三角形的中位线学案.doc

三角形的中位线一、 知识要点1、三角形中线的定义 。2、三角形中位线的定义： 连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。3、三角形中位线的性质：中位线平行于第三边,且等于第三边的一半.已知：在中，分别是边的中点；证明：且4、三角形中位线逆定理：逆定理一：在三角形内，与三角形的两边相交，平行且等于三角形第三边一半的线段是三角形的中位线。如图，若且，则分别是边的中点。逆定理二：在三角形内，经过三角形一边的中点，且与另一边平行的线段，是三角形的中位线。如图，若是边的中点；，则分别是边的中点，。二、典型例题例1、求证三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分例2、如图，电灯在横杆的正上方，在灯光下的影子为，是的中位线，则= 。变式练习1：如图，是内一点，分别是的中点，则四边形的周长是 变式练习2：如图，在矩形中，对角线相交于点，点分别是的中点，若，则的周长= 例3：如图，在中，点分别是的中点，则的度数为（）变式练习1：如图，D是AB边上的中点，将沿过D的直线折叠， 使点A落在BC上F处，若，则 _度。例4、如图3-4-17，A1、B1、C1分别为ABC的三边中点，若ABC的周长为a，则A1B1C1的周 ；A2、B2、C2分别为A1B1C1的各边中点，A3、B3、C3分别为A2B2C2的各边中点，An、Bn、Cn分别为An-1Bn-1Cn-1的各边中点，则AnBnCn的周长为 .变式练习1：如图，ABC的周长为1，连接ABC三边的中点构成第二个三角，再连接第二个三角形三边中点构成第三个三角形，依此类推，第2003个三角形的周长为 . 例5、如图，在ABC中，ACAB，M为BC的中点AD是BAC的平分线，若CFAD交AD的延长线于F.；求证：。例6、如图，在ABC中，AD是BAC的角平分线，M是BC的中点，MEAD交AC的延长线于E且.求证：ACB=2B。基础练习1、已知ABC周长为16，D、E分别是AB、AC的中点，则ADE的周长等于 ( )A .1 B. 2 C. 4 D. 82、在ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，P是BC上任意一点，那么PDE面积是ABC面积的 ( ) A . B. C. D. 3、如图，ABCD，E、F分别是BC、AD的中点，且AB=a,CD=b，则EF的长为 .4、已知三角形三条中位线的比为3:5:6，三角形的周长是112cm，求三条中位线长.5、如图，ABC中，AD是高，BE是中线，EBC=300,求证：AD=BE.6、如图，在ABC中，AB=AC，延长AB到D，使BD=AB，E为AB中点，连接CE、CD.求证：CD=2EC.7、如图，AD是ABC的外角平分线，CDAD于D，E是BC的中点.求证：(1)DEAB； (2).提高训练1、如图，M、P分别为ABC的AB、AC上 的点，且AM=BM，AP=2CP，BP与CM相交于N，已知PN=1，则PB的长为 ( ) A. 2 B. 3 C .4 D. 52、如图，ABC中，B=2C，ADBC于D，M为BC中点，AB=10，则MD的长为 ( )A. 10 B. 8 C .6 D. 53、如图，在ABC中，AD平分BAC，BDAD，DEAC，交AB于E,若AB=5，则DE的长为 。4、如图，ABC中，AB=4，AC=7，M为BC的中点，AD平分BAC，过M作MFAD，交AC于F，则FC的长等于 。5、已知在ABC中，B=600，CD、AE分别为AB、BC边上的高，DE=5，则AC的长为 。6、如图，在ABC中，D、E是AB、AC上的点，且BD=CE，M、N分别是BE、CD的中点，直线MN分别交AB、AC于P、Q。求证：AP=AQ。7、如图，BE