《概率论与统计原理》各章例题的答案(二版).doc

课件中各章例题的答案第一章例1 见书上第9页例1.3例2 见书上第11页例1.4例3 见书上第11页例1.5例4 见书上第12页例1.6例5 见书上第13页例1.7例6 解 设A=能钻到石油，则P(A)=0.0008例7 见书上第14页例1.9例8 见书上第17页例1.10例9 见书上第18页例1.11例10 见书上第19页例1.13例11 见书上第21页例1.16例12 见书上第22页例1.17例13 见书上第25页例1.19例14 见书上第25页例1.20例15 解 设A=甲击中敌机，B=乙击中敌机。P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)=0.9+0.8-0.90.8 = 0.98例16 解 设Ai（i=1，2，3）分别表示甲、乙、丙中靶，则A1，A2，A3相互独立，且P（A1）=0.5，P（A2）=0.6，P（A3）=0.8（1）P（+）=P（）+P（）+P（） = P（A1）P（）P（）+P（）P（A2）P（）+P（）P（） P（A3） =0.50.40.2+0.50.60.2+0.50.40.8 =0.26（2）P（A1+A2+A3）= =1-P（）P（）P（）=1-0.50.40.2 = 0.96第二章例1 见书上第37页例2.1例2 见书上第42页例2.2例3 见书上第42页例2.3例4 见书上第44页例2.5例5 见书上第46页例2.7例6 见书上第51页例2.10例7 见书上第52页例2.11例8 见书上第54页例2.12例9 解 设随机变量X表示洗衣机的寿命，则X服从参数为=1/15的指数分布，因此pk计算结果见下表：k5101520pk0.71650.51340.36790.2635例10 见书上第59页例2.16例11 见书上第59页例2.15例12 见书上第60页例2.17例13 见书上第61页例2.18例14 见书上第62页例2.19例15 见书上第64页例2.20第三章例1 解 EX= -40.35+10.50+40.15 = -0.3例2 见书上第106页例4.5例3 见书上第107页例4.9例4 见书上第111页例4.14例5 见书上第108页例4.10例6 随机变量X的概率密度为因此例7 见书上第108页例4.11例8 解 ，6。所以E（2X-3Y）= 2EX-3EY= -50/3 ；由于X和Y相互独立，因此，E（XY）=EX EY所以，E（XY）=EX EY=4；E（-4XY+5）= - 4E（XY）+5 = - 11 例9 解 设Xi表示第i次抽出的球上的号码（i=1，2，3，4），显然，X=X1+ X2+ X3+ X4 而随机变量Xi的概率分布为（k=1，2，9）于是E Xi=5由数学期望的性质，得EX=E（X1+ X2+ X3+ X4）=EX1+E X2+E X3+E X4=45=20例10 见书上第115页例4.17例11 见书上第115页例4.20例12 见书上第118页例4.22例13 见书上第118页例4.23例14 解 PX3=例15 解 设X表示120次独立重复试验中成功次数，则X服从参数为（120，p）的二项分布，因此DX=120p（1-p）由于只有当p=0.5时，方差=120p（1-p）取最大值，此时标准差也取最大值，标准差的最大值为。例16 解 由题设，知EX=，DX= ，从而，EX2=（ EX）2+DX= 2+ 因此E（X-1）（X-2）=E（X2-3X+2）=EX2-3EX+2=（2+ ）-3 +2 =2-2 +2于是，有2-2 +2 =1，从而，得=1。例17 解 由条件知，DX=EX2-（EX）2 = 4-1 = 3于是，有，即解得，a=-2，b=4例18 解 由于X服从参数为2的指数分布，则EX=所以E（2X- e-2X）=2EX - E e-2X = 2-=例19 由于，于是第四章例1 解 设第i个螺丝钉的重量为Xi（i1，2，100），显然X1，X2，X100相互独立，且=EXi=50，=5（i=1，100）存在于是一盒螺丝钉的重量X，且EX = 100505000，DX10025=502由中心极限定理，有 P（X5100）1-（2）= 0.02275例2 解 设Xi（i =1，2，n）表示装运的第i箱产品的实际重量，n为所求的箱数由条件知X1，X2，Xn独立，且，=25（i =1，2，n）故总重量T = X1+ X2+Xn是独立的随机变量之和，ET = 50n，DT = 25n由于X1，X2，Xn独立，且数学期望和方差都存在，故由列维-林德伯格定理，当n充分大时，随机变量T近似服从正态分布N（50n，25n）由题设知，所求n应满足条件： 由于（2）=0.977，从而，有解此不等式，得n98.02或n102.02，由此可见最多可以装98箱例3 解 设X表示取出的5000粒种子中良种的个数，则XB（5000，0.2）于是EX =50000.2 =100，DX = 50000.20.8 = 800根据中心极限定理，有P940X1060 =（2.12）-（-2.12）=2（2.12）-1=0.966例4 解 因为每台机器的开工率只有3/4，所以在任一时刻同时工作的机器未必有400台，故不必按400Q瓦供电若以X表示在任一时刻同时工作的机器台数，则XB（400，0.75），于是，EX =300，DX =75设需要提供NQ瓦电量，其中N为一正整数因此，以99%的概率保证不会因供电不足而影响生产，就为PXQNQ99%问题转化为求N，使PXN99%于是P0XN由于=0.99，因此2.363解得N320.46，即只要向该车间至少提供321Q瓦电量就可以满足需要第五章例1 解（1），是统计量；（2）=0.6，S2=0.3例2 解 样本容量n =6+7+8+9+10=401.9872 R= 10-6 = 4例3 解2.60例4 例1（2）的数据得例2的数据得例5 见书上第158页例6.3例6 解 由于，则=PU2.21 = =1-0.9864 = 0.0136例7 见书上第168页例7.1例8 见书上第168页例7.2例9 见书上第172页例7.5（注：这里只有了其中的部分数据，结果有时不同）例10 见书上第172页例7.6例11 见书上第173页例7.7例12 见书上第176页例7.10和例 7.11例13 见书上第176页例7.10和第179页例7.13例14 见书上第1