中考数学“动点问题”例析.doc

精品文档首先根据题意理清题目中两个变量X、Y的变化情况并找出相关常量，第二，按照图形中的几何性质及相互关系，找出一个基本关系式，把相关的量用一个自变量的表达式表达出来，然后再根据题目的要求，依据几何、代数知识解出。第三，确定自变量的取值范围，画出相应的图象。一、 与三角形有关的动点问题1、例题：如图，在平面直角坐标系内，已知点A（0，6）、点B（8，0），动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O移动，同时动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A移动,设点P、Q移动的时间为t秒yxOPQA B(1) 求直线AB的解析式；(2) 当t为何值时，APQ与AOB相似？ (3) 当t为何值时，APQ的面积为个平方单位？解：（）设直线AB的解析式为ykxbyxOPQA B由题意，得 b68kb0 解得 k b6所以，直线AB的解析式为yx6（）由AO6， BO8 得AB10所以APt ，AQ102t yxOPQA B1当APQAOB时，APQAOB所以 解得t(秒)2当AQPAOB时，AQPAOB所以 解得t(秒)（）过点Q作QE垂直AO于点EyxOPQA BE在RtAOB中，SinBAO在RtAEQ中，QEAQSinBAO(10-2t)8t所以，SAPQAPQEt(8t) 4t解得t2（秒）或t3（秒）二、与四边形有关的动点问题1. 例题：在平行四边形ABCD中，AD=4 cm，A=60，BDAD. 一动点P从A出发，以每秒1 cm的速度沿ABC的路线匀速运动，过点P作直线PM，使PMAD .(1) 当点P运动2秒时，设直线PM与AD相交于点E，求APE的面积；(2) 当点P运动2秒时，另一动点Q也从A出发沿ABC的路线运动，且在AB上以每秒1 cm的速度匀速运动，在BC上以每秒2 cm的速度匀速运动. 过Q作直线QN，使QNPM. 设点Q运动的时间为t秒(0t10)，直线PM与QN截平行四边形ABCD所得图形的面积为S cm2 . 求S关于t的函数关系式； (附加题) 求S的最大值。解题思路：第（1）问比较简单，就是一个静态问题当点P运动2秒时，AP=2 cm，由A=60，知AE=1，PE=. SAPE=第（2）问就是一个动态问题了，题目要求面积与运动时间的函数关系式，这就需要我们根据题目，综合分析，分类讨论，P点从ABC一共用了12秒，走了12 cm，Q 点从AB用了8秒，BC用了2秒，所以t的取值范围是 0t10不变量：P、Q 点走过的总路程都是12cm，P点的速度不变，所以AP始终为：t+2若速度有变化，总路程 =变化前的路程+变化后的路程=变化前的速度变化点所用时间+变化后的速度（t变化点所用时间）如当8t10时，点Q所走的路程AQ=18+2（t8）=2t-8 当0t6时，点P与点Q都在AB上运动，设PM与AD交于点G，QN与AD交于点F，则AQ=t，AF=，QF=，AP=t+2，AG=1+，PG=. 此时两平行线截平行四边形ABCD是一个直角梯形，其面积为（PG + QF ）AG2 S=. 当6t8时，点P在BC上运动，点Q仍在AB上运动. 设PM与DC交于点G，QN与AD交于点F，则AQ=t，AF=，DF=4-（总量减部分量），QF=，AP=t+2，BP=t-6（总量减部分量），CP=AC- AP=12-（t+2）=10-t（总量减部分量），PG=，而BD=，故此时两平行线截平行四边形ABCD的面积为平行四边形的面积减去两个三角形面积S=.当8t10时，点P和点Q都在BC上运动. 设PM与DC交于点G，QN与DC交于点F，则AQ=2t-8，CQ= AC- AQ= 12-（2t-8） =20-2t，（难点）QF=(20-2t)，CP=10-t，PG=. 此时两平行线截平行四边形ABCD的面积为S=.如图所示，在直角坐标系中，矩形ABCD的边AD在x轴上，点A在原点，AB3，AD5若矩形以每秒2个单位长度沿x轴正方向作匀速运动同时点P从A点出发以每秒1个单位长度沿ABCD的路线作匀速运动当P点运动到D点时停止运动，矩形ABCD也随之停止运动（1）求P点从A点运动到D点所需的时间；（2）设P点运动时间为t（秒）。当t5时，求出点P的坐标；若OAP的面积为s，试求出s与t之间的函数关系式（并写出相应的自变量t的取值范围）解:（1）P点从A点运动到D点所需的时间（3+5+3）111（秒）（2）当t5时，P点从A点运动到BC上，此时OA=10,AB+BP=5，BP=2 过点P作PEAD于点E，则PE=AB=3,AE=BP=2OD=OA+AE=10+2=12点P的坐标为（12，3）分三种情况：i当0t3时，点P在AB上运动，此时OA=2t,AP=ts=2tt= t ii当3t8时，点P在AB上运动，此时OA=2ts=2t3=3 tiii当8t11时，点P在CD上运动，此时OA=2t,AB+BC+CP= tDP=(AB+BC+CD)-( AB+BC+CP)=11- ts=2t(11- t)=- t+11 t综上所述，s与t之间的函数关系式是：当0t3时，s= t；当3t8时，s=3 t；当8t11时，s=- t+11 t 一、三角形边上动点xAOQPBys1、直线与坐标轴分别交于两点，动点同时从点出发，同时到达点，运动停止点沿线段运动，速度为每秒1个单位长度，点沿路线运动（1）直接写出两点的坐标；（2）设点的运动时间为秒，的面积为，求出与之间的函数关系式；（3）当时，求出点的坐标，并直接写出以点为顶点的平行四边形的第四个顶点的坐标二、 特殊四边形边上动点PQABCD4、如图所示，菱形的边长为6厘米，从初始时刻开始，点、同时从点出发，点以1厘米/秒的速度沿的方向运动，点以2厘米/秒的速度沿的方向运动，当点运动到点时，、两点同时停止运动，设、运动的时间为秒时，与重叠部分的面积为平方厘米（这里规定：点和线段是面积为的三角形），解答下列问题： （1） 点、从出发到相遇所用时间是 秒；（2）点、从开始运动到停止的过程中，当是等边三角形时的值是 秒；（3）求与之间的函数关系式5、如图1，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，四边形ABCO是菱形，点A的坐标为（，4），点C在x轴的正半轴上，直线AC交y轴于点M，AB边交y轴于点H（1）求直线AC的解析式；（2）连接BM，如图2，动点P从点A出发，沿折线ABC方向以2个单位秒的速度向终点C匀速运动，设PMB的面积为S（），点P的运动时间为t秒，求S与t之间的函数关系式（要求写出自变量t的取值范围）；OMBHACxy图（2）（3）在（2）的条件下，当 t为何值时，MPB与BCO互为余角，并求此时直线OP与直线AC所夹锐角的正切值OMBHACxy图（1）注意：第（2）问按点P到拐点B所用时间分段分类； 第（3）问发现MBC=90，BCO与ABM互余，画出点P运动过程中， MPB=ABM的两种情况，求出t值。 利用OBAC,再求OP与AC夹角正切值.6、如图，在平面直角坐标系中，点A(，0)，B(3，2)，C（0，2)动点D以每秒1个单位的速度从点0出发沿OC向终点C运动，同时动点E以每秒2个单位的速度从点A出发沿AB向终点B运动过点E作EF上AB，交BC于点F，连结DA、DF设运动时间为t秒(1)求ABC的度数；(2)当t为何值时，ABDF；(3)设四边形AEFD的面积为S求S关于t的函数关系式；若一抛物线y=x2+mx经过动点E，当S2时，求m的取值范围(写出答案即可)BACDPOQxy注意：发现特殊性，DEOA7、已知：如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCO是菱形，且AOC=60，点B的坐标是，点P从点C开始以每秒1个单位长度的速度在线段CB上向点B移动，同时，点Q从点O开始以每秒a（1a3）个单位长度的速度沿射线OA方向移动，设秒后，直线PQ交OB于点D.（1）求AOB的度数及线段OA的长；（2）求经过A，B，C三点的抛物线的解析式；（3）当时，求t的值及此时直线PQ的解析式；8、已知：如图，在直角梯形中，以为原点建立平面直角坐标系，三点的坐标分别为，点为线段的中点，动点从点出发，以每秒1个单位的速度，沿折线的路线移动，移动的时间为秒（1）求直线的解析式；（2）若动点在线段上移动，当为何值时，四边形的面积是梯形面积的？ABDCOxyABDCOPxy（3）动点从点出发，沿折线的路线移动过程中，设的面积为，请直接写出与的函数关系式，并指出自变量的取值范围；13、（08宜昌）如图，在RtABC中，ABAC，P是边AB（含端点）上的动点过P作BC的垂线PR，R为垂足，PRB的平分线与AB相交于点S，在线段RS上存在一点T，若以线段PT为一边作正方形PTEF，其顶点E，F恰好分别在边BC，AC上（1）ABC与SBR是否相似，说明理由；（2）请你探索线段TS与PA的长度之间的关系；（3）设边AB1，当P在边AB（含端点）上运动时，请你探索正方形PTEF的面积y的最小值和最大值(第13题)(第13题)提示：第（3）问，关键是找到并画出满足条件时最大、最小图形；当p运动到使T与R重合时，PA=TS为最大；当P与A重合时，PA最小。此问与上题中求取值范围类似。14/如图，在RtABC中，C=90，AC = 3，AB = 5点P从点C出发沿CA以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动，到达点A后立刻以原来的速度沿AC返回；点Q从点A出发沿AB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动伴随着P、Q的运动，DE保持垂直平分PQ，且交PQ于点D，交折线QB-BC-CP于点E点P、Q同时出发，当点Q到达点B时停止运动，点P也随之停止设点P、Q运动的时间是t秒（t0）（1）当t = 2时，AP = ，点Q到AC的距离是 ；（2）在点P从C向A运动的过程中，求APQ的面积S与t的函数关系式