第8章 第1节 课时分层训练45

课时分层训练(四十五)直线的倾斜角与斜率、直线的方程A组基础达标(建议用时：30分钟)一、选择题1倾斜角为135，在y轴上的截距为1的直线方程是()Axy10Bxy10Cxy10Dxy10D直线的斜率为ktan 1351，所以直线方程为yx1，即xy10.2设直线axbyc0的倾斜角为，且sin cos 0，则a，b满足()Aab1Bab1Cab0Dab0D由sin cos 0，得1，即tan 1.又因为tan ，所以1，则ab.3若方程(2m2m3)x(m2m)y4m10表示一条直线，则参数m满足的条件是()AmBm0Cm0且m1Dm1D由解得m1，故m1时方程表示一条直线4在等腰三角形AOB中，OAAB，点O(0,0)，A(1,3)，点B在x轴的正半轴上，则直线AB的方程为() 【导学号：31222285】Ay13(x3)By13(x3)Cy33(x1)Dy33(x1)D设点B的坐标为(a,0)(a0)，由OAAB，得1232(1a)2(30)2，则a2，点B(2,0)，易得kAB3，由两点式，得AB的方程为y33(x1)5(2017威海模拟)过点(2,1)，且倾斜角比直线yx1的倾斜角小的直线方程是() 【导学号：31222286】Ax2By1Cx1Dy2A直线yx1的斜率为1，则倾斜角为.依题意，所求直线的倾斜角为，斜率不存在，过点(2,1)的所求直线方程为x2.二、填空题6直线l与两直线y1，xy70分别交于P，Q两点，线段PQ中点是(1，1)，则l的斜率是_ 【导学号：31222287】设P(m,1)，则Q(2m，3)，(2m)370，m2，P(2,1)，k.7设点A(1,0)，B(1,0)，直线2xyb0与线段AB相交，则b的取值范围是_2,2b为直线y2xb在y轴上的截距，如图，当直线y2xb过点A(1,0)和点B(1,0)时，b分别取得最小值和最大值，b的取值范围是2,28(2017惠州模拟)直线l过点(3,4)，且在两坐标轴上的截距之和为12，则直线l的方程为_4xy160或x3y90由题意知，截距不为0，设直线l的方程为1.又直线l过点(3,4)，从而1，解得a4或a9.故所求直线方程为4xy160或x3y90.三、解答题9(2017潍坊模拟)直线l过点(2,2)且与x轴，y轴分别交于点(a,0)，(0，b)，若|a|b|，求l的方程解若ab0，则直线l过点(0,0)与(2,2)，2分直线l的斜率k1，直线l的方程为yx，即xy0.5分若a0，b0，则直线l的方程为1，由题意知解得10分此时，直线l的方程为xy40.综上，直线l的方程为xy0或xy40.12分10设直线l的方程为(a1)xy2a0(aR)(1)若l在两坐标轴上截距相等，求l的方程；(2)若l不经过第二象限，求实数a的取值范围解(1)当直线过原点时，在x轴和y轴上的截距为零，a2，方程即为3xy0.当直线不过原点时，截距存在且均不为0，a2，即a11，3分a0，方程即为xy20.因此直线l的方程为3xy0或xy20.6分(2)将l的方程化为y(a1)xa2，8分或a1.10分综上可知，a的取值范围是a1.12分B组能力提升(建议用时：15分钟)1设A，B是x轴上的两点，点P的横坐标为2且|PA|PB|，若直线PA的方程为xy10，则直线PB的方程为() 【导学号：31222288】A2xy70Bxy50C2yx40D2xy10B由条件得点A的坐标为(1,0)，点P的坐标为(2,3)，因为|PA|PB|，根据对称性可知，点B的坐标为(5,0)，从而直线PB的方程为，整理得xy50.2已知A(3,0)，B(0,4)，直线AB上一动点P(x，y)，则xy的最大值是_3直线AB的方程为1.动点P(x，y)在直线AB上，则x3y，xy3yy2(y24y)3，即当P点坐标为时，xy取最大值3.3已知直线l：kxy12k0(kR)(1)若直线不经过第四象限，求k的取值范围；(2)若直线l交x轴负半轴于A，交y轴正半轴于B，AOB的面积为S(O为坐标原点)，求S的最小值并求此时直线l的方程解(1)由方程知，当k0时，直线在x轴上的截距为，在y轴上的截距为12k，要使直线不经过第四象限，则必须有解得k0；3分当k0时，直线为y1，符合题意，故k0.5分(