江苏省2011-2014年高考数学真题分类汇编-三角函数(含答案).doc

三角函数一、填空题7.（江苏2011年5分）已知 则的值为【答案】。【考点】三角函数的和差倍计算。【分析】，。9.（江苏2011年5分）函数是常数，的部分图象如图所示，则【答案】。来源:Zxxk.Com【考点】三角函数的图象和性质的应用。【分析】由函数图象得，,再结合三角函数图象和性质知，。11（2012年江苏省5分）设为锐角，若，则的值为 【答案】。【考点】同角三角函数，倍角三角函数，和角三角函数。【解析】为锐角，即，。 ，。 。 。1（2013江苏卷）函数的最小正周期为 。答案：15（2014江苏卷）已知函数与，它们的图象有一个横坐标为的交点，则的值是 【答案】14（2014江苏卷）若的内角满足，则的最小值是 【答案】二、解答题15.（江苏2011年14分）在ABC中，角A、B、C所对应的边为（1）若 求A的值；（2）若，求的值.【答案】解：（1）由题意知，从而，。，。（2）由，及，得，是直角三角形，且。【考点】同角三角函数基本关系式、和差角公式、正余弦定理。【分析】（1）利用两角和的正弦函数化简，求出tanA，然后求出A的值即可。（2）利用余弦定理以及，求出是直角三角形，即可得出的值。也可以由正弦定理得：，而。15.（2012年江苏省14分）在中，已知（1）求证：；（2）若求A的值【答案】解：（1），即。 由正弦定理，得，。来源:学,科,网 又，。即。 （2） ，。 ，即。 由 （1） ，得，解得。 ，。【考点】平面微量的数量积，三角函数的基本关系式，两角和的正切公式，解三角形。【解析】（1）先将表示成数量积，再根据正弦定理和同角三角函数关系式证明。 （2）由可求，由三角形三角关系，得到，从而根据两角和的正切公式和（1）的结论即可求得A的值。7、（2013江苏卷18）.18本小题满分16分。如图，游客从某旅游景区的景点处下山至处有两种路径。一种是从沿直线步行到，另一种是先从沿索道乘缆车到，然后从沿直线步行到。现有甲乙两位游客从处下山，甲沿匀速步行，速度为。在甲出发后，乙从乘缆车到，在处停留后，再从匀速步行到。假设缆车匀速直线运动的速度为，山路长为，经测量，。来源:学#科#网Z#X#X#K（1）求索道的长；（2）问乙出发多少分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短？（3）为使两位游客在处互相等待的时间不超过分钟，乙步行的速度应控制在什么范围内？CBA解：（1）， 根据得（2）设乙出发t分钟后，甲乙距离为d，则来源: 即时，即乙出发分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短。（3）由正弦定理得（m）乙从B出发时，甲已经走了50（2+8+1）=550（m），还需走710 m 才能到达C设乙的步行速度为V ,则为使两位游客在处互相等待的时间不超过分钟，乙步行的速度应控制在范围内法二：解：（1）如图作BDCA于点D，设BD20k，则DC25k，AD48k，AB52k，由AC63k1260m，知：AB52k1040m（2）设乙出发x分钟后到达点M，此时甲到达N点，如图所示则：AM130x，AN50(x2)，由余弦定理得：MN2AM2AN22 AMANcosA7400 x214000 x10000，其中0x8，当x(min)时，MN最小，此时乙在缆车上与甲的距离最短来源:学+科+网（3）由（1）知：BC500m，甲到C用时：(min)若甲等乙3分钟，则乙到C用时：3 (min)，在BC上用时： (min) 此时乙的速度最小，且为：500m/min若乙等甲3分钟，则乙到C用时：3 (min)，在BC上用时： (min) 此时乙的速度最大，且为：500m/min故乙步行的速度应控制在，范围内CBADMN（2014江苏卷15）(本小题满分14 分)已知，（1）求的值；（2）求的值【答案】本小题主要考查三角函数的基本关系式、两角和与差及二倍角的公式，考查运算求解能 力. 满分14分.（1）， ；（2） （2014江苏卷18）如图，为保护河上古桥OA，规划建一座新桥BC，同时设立一个圆形保护区规划要求：新桥BC与河岸AB垂直；保护区的边界为圆心M在线段OA上并与BC相切的圆，且古桥两端O和A到该圆上任意一点的距离均不少于80m经测量，点A位于点O正北方向60m处，点C位于点O正东方向170m处(OC为河岸)，（1）求新桥BC的长；（2）当OM多长时，圆形保护区的面积最大？解：本小题主要考查直线方程、直线与圆的位置关系和解三角形等基础知识，考查建立数学模型及运用数学知识解决实际问题的能力.满分16分.解法一：(1) 如图，以O为坐标原点，OC所在直线为x轴，建立平面直角坐标系xOy.由条件知A(0, 60)，C(170, 0)，直线BC的斜率k BC=tanBCO=.又因为ABBC，所以直线AB的斜率k AB=.设点B的坐标为(a,b)，则k BC= k AB=解得a=80，b=120. 所以BC=.因此新桥BC的长是150 m.(2)设保护区的边界圆M的半径为r m,OM=d m,(0d60).由条件知，直线BC的方程为，即由于圆M与直线BC相切，故点M(0，d)到直线BC的距离是r，即.因为O和A到圆M上任意一点的距离均不少于80 m,所以即解得故当d=10时,最大，即圆面积最大. 所以当OM = 10 m时，圆形保护区的面积最大.解法二:(1)如图，延长OA, CB交于点F.因为tanBCO=.所以sinFCO=，cosFCO=.因为OA=60,OC=170，所以OF=OC tanFCO=.CF=,从而.因为OAOC，所以cosAFB=sinFCO=，又因为ABBC，所以BF=AF cosAFB=，从而BC=CFBF=150.因此新桥BC的长是150 m.(2)设保护区的边界圆M与BC的切点为D，连接MD，则MDBC，且MD是圆M的半径，并设MD=r m，OM