蝴蝶模型和沙漏模型训练题答案.doc

.蝴蝶模型沙漏模型训练题参考答案 1、 已知四边形ABCD和CEFG都是正方形，且正方形ABCD的边长为10厘米，那么图中阴影三角形BFD的面积为多少平方厘米? 【分析】 连接FC，有FC平行BD，设BF与DC连接于O，那么在梯形蝴蝶中有2、图中的四边形土地总面积为52公顷，两条对角线把它分成了4个小三角形，其中2个小三角形的面积分别是6公顷和7公顷。那么最大的一个三角形的面积是多少公顷？【分析】在图形中标A、B、C、D、E有最大的三角形面积是21公顷3、如图，正方形ABCD的面积是120平方厘米，E是AB的中点，F是BC的中点，四边形BGHF的面积是多少平方厘米？【分析】延长EB到K，使BK=CD。 三角形EGK与三角形DGC成比例，DC：EK=2：3，所以DG：GK=2：3，由于三角形DEK=90，所以EGK=903/5=54，所以四边形EBFG=EGK-BKF=24。同理，EB：DC=1：2，所以BH：HC=1：2，所以三角形EBH=1/3EBD=10所以，四边形BGHF的面积是24-10=14平方厘米4、如图，ABCD是平行四边形，面积为72平方厘米，E、F分别为边AB、BC的中点则图形中阴影部分的面积为多少平方厘米?【分析】连接EC，因为AE平行于DC，所以四边形AECD为梯形，有AE:DC=1:2，所以,且有,所以,而这两个三角形高相同，面积比为底的比，即EG：GD=1:2，同理FH：HD=1:2有,而(平方厘米)有EG:GD=,所以(平方厘米) (平方厘米)同理可得(平方厘米), (平方厘米) , (平方厘米) 又=24-12=12(平方厘米)所以原题平行四边形中空白部分的面积为6+6+12=24(平方厘米)，所以剩下的阴影部分面积为72-24=48(平方厘米)5、 如图，已知在平行四边形ABCD中，AB=16，AD=10，BE=4，那么FC的长度是多少?【分析】图中有一个沙漏，也有金字塔，但我们用沙漏就能解决问题，因为平行于,所以,所以.6、 四边形ABCD和四边形CEFG是两个正方形，BF与CD相交于H,已知CH:DH=1:2, ,求五边形ABEFD的面积。【分析】因为CH:DH=1:2，所以,即=26=12 ,所以正方形ABCD面积为36，BC=6 又，所以CH=2 连接CF,由蝴蝶定理得： 设小正方形边长为，则得 =66+33（6-3）32=49.57、 如图，已知正方形的边长为10厘米，为中点，为中点，为中点，求三角形的面积 【分析】 设与的交点为，连接、由蝴蝶定理可知，而，所以，故 由于为中点，所以，故，由蝴蝶定理可知，所以，那么（平方厘米）8、 下图，已知D是BC的中点，E是CD的中点，F是AC的中点，且的面积比的面积大6平方厘米。的面积是多少？【分析】因为。根据已知条件：。所以三角形DEF的面积为6。因此三角形ABC的面积为48平方厘米。9、 如图，长方形被、分成四块，已知其中3块的面积分别为2、5、8平方厘米，那么余下的四边形的面积为_平方厘米【分析】 连接、四边形为梯形，所以，又根据蝴蝶定理，所以，所以(平方厘米)，(平方厘米)那么长方形的面积为平方厘米，四边形的面积为(平方厘米)10、点、分别为直角梯形两边上的点，且、彼此平行，若，,，求阴影部分的面积【分析】 连接、由于、彼此平行，所以四边形是梯形，且与该梯形的两个底平行，那么三角形与、三角形与的面积分别相等