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文档简介

第六节独立性 一 事件的相互独立性 二 几个重要定理 三 例题讲解 1 事件A与B相互独立是指事件A的概率与事件B是否出现无关 说明 一 事件的相互独立性 2 三事件两两相互独立的概念 3 注意 三个事件相互独立 三个事件两两相互独立 三事件相互独立的概念 4 n个事件相互独立 n个事件两两相互独立 5 证明 二 几个重要定理 6 定理二若A B相互独立 则下列各对事件 证明 因为A B相互独立 所以有 7 8 例1设每一名机枪射击手击落飞机的概率都是0 2 若10名机枪射击手同时向一架飞机射击 问击落飞机的概率是多少 射击问题 三 例题讲解 9 解 事件B为 击落飞机 10 例2甲 乙 丙三人同时对飞机进行射击 三人击中的概率分别为0 4 0 5 0 7 飞机被一人击中而被击落的概率为0 2 被两人击中而被击落的概率为0 6 若三人都击中飞机必定被击落 求飞机被击落的概率 解 A B C分别表示甲 乙 丙击中敌机 则 11 12 故由全概率公式得飞机被击落的概率为 13 伯恩斯坦反例 例3一个均匀的正四面体 其第一面染成红色 第二面染成白色 第三面染成黑色 而第四面同时染上红 白 黑三种颜色 现以A B C分别记投一次四面体出现红 白 黑颜色朝下的事件 问A B C是否相互独立 解 由于在四面体中红 白 黑分别出现两面 因此 又由题意知 14 故有 因此A B C不相互独立 则三事件A B C两两独立 由于 15 例4同时抛掷一对骰子 共抛两次 求两次所得点数分别为7与11的概率 解 事件A为两次所得点分别为7与11 则有 16 例5要验收一批 100件 乐器 验收方案如下 自该批乐器中随机地取3件测试 设3件乐器的测试是相互独立的 如果3件中至少有一件在测试中被认为音色不纯 则这批乐器就被拒绝接收 设一件音色不纯的乐器经测试查出其为音色不纯的概率为0 95 而一件音色纯的乐器经测试被误认为不纯的概率为0 01 如果已知这100件乐器中恰有4件是音色不纯的 试问这批乐器被接收的概率是多少 解 17 纯的乐器 经测试被认为音色纯的概率为0 99 已知一件音色 而一件音色不纯的乐器 经测试被认为音色纯的 概率为0 05 并且三件乐器的测试是相互独立的 于是有 18 故 19 两事件相互独立与两事件互斥的关系 两事件相互独立 两事件互斥 由此可见两事件相互独立但两事件不互斥 例如 20 由此可见两事件互斥但不独立 21 小结 22 思考题 23 24 解 说明一个事件往往有多个等价的表达方式 25 证明 26 思路 引进事件 27 解 由题意知 28 由加法公式得 解毕 29 思路 由于抽到的表与来自哪个地区有关 故此题要用全概率公式来讨论
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