医学统计学第八章-t检验

医学统计学MedicalStatistics第八章 t检验福建医科大学公共卫生学院流行病学与卫生统计学系林征2016 2 1 2 t检验 假设检验中如果无效假设针对总体均数 此处指的是算术均数 通常的方法有t检验 专门用于不超过2组的资料 与方差分析 用于三组及以上 如果针对的总体参数是中位数 可以考虑采用秩和检验 3 t检验 在假设检验中使用了t统计量 所以就称之为t检验t检验的使用是有条件的 什么样的资料可以计算t值 4 t检验的使用条件 数值 计量资料 定量变量 变量正态分布或近似正态分布总体方差齐性 两样本资料 在满足上述条件下 如果总体标准差未知 而且样本含量较小 n 100 考虑使用t检验 而如果已知总体标准差或样本含量较大 n 100 则可以使用Z检验 1 单样本t检验 例8 1 某医生测量了农村40名新生儿 测得平均体重为3 27kg 标准差0 44kg 从该地的既往记录求得新生儿的总体均数为3 36kg问该地农村新生儿的出生体重是否与该地新生儿的平均出生体重不同 5 单样本资料的t检验 从资料提供的信息来看 样本均数3 27与总体均数3 36不相等 其原因可有以下两个方面 样本对应的总体均数等于3 36 仅仅是由于抽样误差所致这种差别 非抽样误差 二者的确有别 两种情况只有一个是正确的 且二者必居其一 需要我们作出推断 6 单样本资料的t检验 H0 3 36 农村新儿体重与该地平均水平相同H1 3 36 二者不同 有可能高也有可能低 总之不相等即可 检验水准a 0 05 双侧 7 单样本资料的t检验 8 9 单样本资料的t检验 由于t 1 294 t0 05 2 35 2 023 因此虽然无法准确得出P值 但仍然可以推断P 0 05 经过计算机软件得出结果P 0 203 在a 0 05的水准上 不拒绝H0 尚不认为农村新生儿的出生体重与该地平均水平不同 10 2 配对设计的t检验 何为配对设计 有时影响试验或研究结果的不仅仅是我们所观察的因素 例如要比较两种药物的疗效 如果两组患者在开始时的病情严重程度相差较大 那么即使最终两药的治愈情况不同 也不能归结于药物差别 在这里患者的病情称之为非处理因素或 混杂 因素配对设计就是研究者为了控制可能存在的非处理因素对研究结果的影响而采用的一种 均衡 的设计方法 11 配对设计的t检验 常见的配对方法之一 将受试对象配成特征相近的对子 而后让每个对子中的两个对象随机接受不同的处理方案 例如 比较两种疗法的患者生化指标 医生将年龄接近 性别一致 病情相同的患者配成对子 而后让一位患者接受甲处理另外一位患者接受乙处理 12 13 男性40轻度 男性42轻度 女性45中度 女性43中度 女性55重度 女性57重度 门诊号1 门诊号2 门诊号3 门诊号4 门诊号5 门诊号6 性别 年龄 高血压的程度将影响到药物的疗效 决定将以上三个 混杂 因素作为匹配变量 门诊号1vs 门诊号6 门诊号2vs 门诊号4 门诊号3vs 门诊号5 随机数 99343 随机数 494567 随机数 206126 试验 对照 试验 对照 对照 试验 14 试验组与对照组的两个观察对象均按照一定的条件配成对子 同一对子中的 混杂 因素在二者间几乎相同 而在不同对子间这些 混杂 因素则有可能差别很大 女性 55 重度 男性 40 轻度 女性 45 中度 配对设计的t检验 常见的配对方法之二 将同一份样品分成两份 或同一机体不同部位 同时 随机接受两种不同的处理方案 例如 牙医分别用两种方法对相同患者的牙龈取模 比较两种方法的精确度 15 一种 特殊 的配对形式 有种 治疗前后的自身配对 它是以受试对象接受处理前的变量值作为对照值 相当于空白情况 接受处理后的变量值作为实验值 但是 在实际应用中 由于作用于受试对象的非处理因素如气候 饮食 心理状态等无法在长时间内保持稳定 此时结果就不完全是处理因素的效应 同时还夹杂非处理因素改变对结果的影响 故这种配对设计的方式主要用于急性 短期试验 16 配对设计的t检验的数据形式 17 配对设计t检验的原理 18 检验的原理 如果两总体间没有差别 那么每个对子的差的总体均数为0 即md 0 H0 检验的统计量 配对设计t检验的原理 19 24名儿童接种卡介苗 按照年龄 性别配成12对 每对中的一人接种新制品 另外一人接种标准品 经相同部位注射 72小时后观察结核菌素皮肤反应的直径 请问两种疫苗的反应结果有无差别 20 配对设计t检验 例8 2 配对设计t检验 H0 d 0 两种疫苗的反应结果相同H1 d 0 两种疫苗的反应结果不同 0 05 双侧计算检验统计量t查表 t0 05 2 11 2 201 所以P 0 05 P 8 7 10 4 在a 0 05的水准上 拒绝H0 两种疫苗的反应结果不同 21 3 成组t检验 什么是成组资料设计 为了研究两种处理效果的差别 将所收集的研究对象随机分配到两种不同的处理组中 事先没有作任何匹配常见的配对情况有 没有交代使用匹配方案 均按照成组资料设计处理 相当于将两个样本视为来自两个不同的总体 比较两个未知的总体参数是否相同 22 男性40轻度 男性42轻度 女性45中度 女性43中度 女性55重度 女性57重度 门诊号1 门诊号2 门诊号3 门诊号4 门诊号5 门诊号6 规定随机数小的一半观察对象编入试验组 剩余的归入对照组 并不要求两组的观察对象一一对应 随机数 99 随机数 494 随机数 343 随机数 576 随机数 206 随机数 126 23 24 试验组与对照组的两个观察对象均并未匹配成对子 只是将患者随机分配到两个处理组中去 由于相同观察号的患者其特征完全不同 因此无法计算 差值 成组t检验 例8 3 为某医生研究血清白介素 6 IL 6 与银屑病的关系 收集了12例处于进行期的银屑病患者及12例正常人的血清标本进行IL 6检测 得到表8 2结果 问银屑病患者与正常人的血清IL 6均数是否不同 25 成组t检验的基本原理 在本例题中 将患者随机分为两个群体 总体 现分别从两个群体中抽取样本 并没有说明将受试对象按照一定条件 例如年龄 性别 病情等 配成对子 因此将其视为两独立样本比较 26 成组t检验的基本原理 27 28 29 30 成组t检验 通过方差齐性检验结果认为例8 3两总体方差相同 故可以使用成组t检验分析两样本来自的总体均数是否相等H0 m1 m2 两组总体均数相同H1 m1 m2 两组总体均数不同 0 05 双侧 31 32 成组t检验的使用注意事项 成组t检验不但要求两个样本来自两个独立的正态总体 总体正态性 独立性 而且还要求两个总体的方差相同 总体方差齐性 如果两个总体的方差不同 那么可以使用之后介绍的近似t检验 或也称为校正t检验或t 检验 如何判断两样本所来源的总体方差是否相等 33 第四节 方差齐性检验 HomogeneityofVariance 两个独立样本所属总体的总体方差的差异进行显著性检验 统计学上称为方差齐性 相等 检验 常用的方差齐性检验有多种 手工计算最为方便的就是F检验 F test 但是它只适用于正态总体以及比较的组数只有两组的情况 以下介绍的就是F检验 34 方差齐性检验 F检验 两组样本方差不同 那么S1 S2究竟是由于两个样本的总体方差不同还是仅仅由于抽样误差导致现假设样本标准差间的差别仅仅由于抽样误差所导致 那么两个样本方差间的差别应该不会很大 换句话说两者的比值应该在1附近 如果距离1很远 例如比1大很多或小很多 那么两样本所来源的总体方差就可能不同 35 方差齐性检验 F检验 统计学家发现方差比值 样本含量分别为n1与n2 满足自由度为v1 n1 1与v2 n2 1的F分布 其中v1与v2分别称为分子自由度与分母自由度 36 F分布 Fdistribution 在H0成立的前提下F S12 S22v1 n1 1 v2 n2 1可见F分布的图形呈正偏态分布所有F值均大于0 37 方差齐性检验 F检验 课文中的F检验为了方便查表 附表4 规定方差大的作为分子 小的作为分母 这样统计表可以得到简化例8 3 两组对象 n1 n2 12 的标准差分别为s1 27 7 s2 19 5 请问两组患者的总体方差是否相同 38 方差齐性检验 F检验 H0 s12 s22 两组对象总体方差相同H1 s12 s22 两组对象总体方差不同 0 1 双侧S12为病例组方差 S22为常人组方差 F S12 S22 2 018 39 40 2 82 F 1 0 35 F S大2 S小2 2 0182 018尚未落在小概率区间内 P 0 1 故结果为不拒绝H0 尚不认为两组总体方差不同 第四节续 t 检验 前面阐述了方差齐性的情况下 如何进行两个样本均数比较的t检验如果方差不齐 很多学者建议在这样的情况下采用自由度校正的方法计算t分布的概率 或者直接采用非参数检验 41 Satterthwaite Aspint Satterthwaite 1941 1946 Aspin1948 1949 分别提出了使用校正自由度的方法计算t值所对应的概率P他们提出的自由度计算方法为现在大多数统计学软件所采用 公式如下 42 补充 假设检验与可信区间的关系 区间估计与假设检验是统计推断的两个基本方法 它们之间有共同之处二者的基本思想都是利用样本信息来对总体的一些性质进行推断 二者的推断过程都应用了小概率事件的原理 难以保证统计推断的结论百分之百正确 二者都是利用概率分布的原理推导计算的 所以假设检验可以看成是可信区间的另一种表达方式 置信区间可看作是所有可能接受的假设的集合 例如 43 44 假设检验与区间估计的关系 虽然二者间有共同点 但是它们还是有区别的二者的思维方向不同 假设检验使用反证法 逆向思维 而在计算可信区间时 对未知参数没有任何了解 但能以一定的置信度给出未知参数的置信区间或其所在的范围 正向思维 45 假设检验与区间估计的关系 二者各具特色 例如 在配对t检验中 拒绝无效假设 认为使用药物后患者的血压较使用前降低了 差别有统计学意义 但是能否说药物有效呢 临床上要说明降压要有效 指服用后至少可以使血压降低5mmHg 此时假设检验无法回答这个问题 但是可信区间可以 计算差值的95 可信区间 看该区间是否在5以上 也就是说大多数的假设检验只能回答可信区间中是否有0 H0假设 的问题 而至于区间的具体位置是无法回答的 如下图 46 A 不拒绝H0假设 前后差值的CI包含0 B 拒绝H0假设 血压有变化 但差值的CI提示没有临床意义 C 拒绝H0假设 血压有变化 差值的CI提示可能有临床意义 D 拒绝H0 血压有变化 差值的CI提示有临床意义 47 假设检验与区间估计的关系 假设检验过程中如果拒绝H0 则可通过