整式的乘除与因式分解期末复习课件PPT.ppt

第十四章整式的乘法与因式分解复习 幂的运算性质 整式的乘 除 乘法公式 本章知识结构梳理 1 幂的运算性质 2 整式的乘法 包括乘法公式 3 因式分解 二 知识板块讲解 1 同底数幂的乘法 法则 同底数幂相乘 底数不变 指数相加 数学符号表示 其中m n为正整数 举例 判断下列各式是否正确 错 对 2 幂的乘方 法则 幂的乘方 底数不变 指数相乘 数学符号表示 其中m n为正整数 举例 判断下列各式是否正确 其中m n P为正整数 错 对 3 积的乘方 法则 积的乘方 等于把积的每一个因式分别乘方 再把所得的幂相乘 333 4 同底数幂的除法 法则 同底数幂相除 底数不变 指数相减 其中a 0 m n为正整数 并且m n 即任何不等于0的数的0次幂都等于1 错 对 错 1 下列计算正确的是 A B C D D 1 幂的运算性质 2 整式的乘法 包括乘法公式 3 因式分解 二 知识板块讲解 单 单 法则 法则 单项式与单项式相乘 把它们的系数 相同字母分别相乘 对于只在一个单项式里含有的字母 则连同它的指数作为积的一个因式 2012山西中考 计算 2x3 3x 2 单 多 法则 P a b c pa pb pc 法则 单项式与多项式相乘 就是用单项式去乘多项式的每一项 再把所得的积相加 法则 多项式与多项式相乘 先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项 再把所得的积相加 多 多 法则 单 单 法则 法则 单项式除以单项式 把它们的系数 同底数幂分别相除作为商的一个因式 对于只在被除式里含有的字母 则连同它的指数作为商的一个因式 平方差公式 文字法则 两个数的和与这两个数的差的积 等于这两个数的平方差 乘法公式 完全平方公式 文字法则 两数和 或差 的平方 等于它们的平方和 加上 或减去 它们的积的2倍 乘法公式 1 a b b a 2 a b 2 b a 2 3 a b 2 a b 2 4 a b 3 b a 3 添括号的法则 1 括号前面是正号 括到括号里的各项都不改变符号 2 括号前面是负号 括到括号里的各项都要改变符号 a b c a b c a b c a b c 常用变形 基本功 例2 先化简 再求值 解 原式 添加括号 划分项带符号 当时 原式 必须写出代入过程 精讲 精练 2 先化简 再求值 提高题 点评 此类题除了熟悉运算外 计算时还要特别细心 注意符号和指数 做完要检查 3 利用乘法公式计算下列各式 提高题 点评 此类题需要 通常是添括号 先对原式变形 再套用公式可使计算简便 1 幂的运算性质 2 整式的乘法 包括乘法公式 3 因式分解 二 知识板块讲解 分解因式 定义 把一个多项式化成几个整式的积的形式过程 它强调的是式子的恒等变形 而不是计算 与整式乘法的关系 互逆关系 方法 提公因式法公式法 步骤 一提 提公因式 二套 套用公式 三查 检查因式分解的结果是否正确 彻底性 关键在于找 公因式 1 公因式 一个多项式的各项都含有的公共的因式 叫做这个多项式各项的公因式 2 找公因式 找各项系数的最大公约数与各项都含有的字母的最低次幂的积 3 提公因式法 一般地 如果多项式的各项有公因式 可以把这个公因式提到括号外面 作为多项式的一个因式 然后用原多项式的每一项除以这个公因式 所得的商作为另一个因式 将多项式写成因式乘积的形式 提公因式法注意问题 精讲 精练 例3 请对下列各式进行因式分解 18a2 50 解 原式 2 9a2 25 提公因式 平方差公式 x y a2 b2 提公因式 平方差公式 精讲 精练 2 a2 x y b2 y x 2 3a 5 3a 5 x y a b a b 解 原式 2y x2 4x 4 提公因式 完全平方公式 3 2x2y 8xy 8y 2y x 2 2 例3 请对下列各式进行因式分解 解 原式 a2 x y b2 x y 原式变形 点评 本题侧重整体思想 注意理解公式中的a b还可以是多项式 精讲 精练 例3 请对下列各式进行因式分解 解 原式 精讲 精练 例3 请对下列各式进行因式分解 精讲 精练 例3 请对下列各式进行因式分解 1 因式分解前注意观察式子的特点 点评 精讲 精练 例3 请对下列各式进行因式分解 1 因式分解前注意观察式子的特点 2 能提公因式的必须先提公因式 否则题目不能分解 点评 精讲 精练 例3 请对下列各式进行因式分解 1 因式分解前注意观察式子的特点 2 能提公因式的必须先提公因式 否则题目不能分解 3 因式分解必须彻底 括号内不能分解为止 点评 精讲 精练 例3 请对下列各式进行因式分解 1 因式分解前注意观察式子的特点 2 能提公因式的必须先提公因式 否则题目不能分解 3 因式分解必须彻底 括号内不能分解为止 4 运用公式法时 关建是找出 a 和 b 点评 3 把下列各式因式分解 精讲 精练 3 把下列各式因式分解 精讲 精练 1 2 D 3 2010 江西中考 因式分解 2a2 8 解析 原式 答案 4 2010 珠海中考 因式分解 解析 先提公因式 再利用平方差公式分解因式 即a x2 y2 a x y x y 答案 a x y x y 5 2010 东阳中考 因式分解 x3 x 解析 x3 x x x2 1 x x 1 x 1 答案 x x 1 x 1 6 2010 盐城中考 因式分解 解析 原式 x 3 x 3 答案 x 3 x 3 7 2010 杭州中考 分解因式m3 4m 8 2010 黄冈中考 分解因式 x2 x 解析 m3 4m m m 2 m 2 答案 m m 2 m 2 9 计算 7652 17 2352 17 解析 7652 17 2352 17 17 7652 2352 17 765 235 765 235 17 1000 530 9010000 10 20102 2010能被2011整除吗 解析 20102 2010 2010 2010 1 2010 2011 20102 2010能被2011整除 11 2010 眉山中考 把代数式分解因式 下列结果中正确的是 A B C D 12 2010 黄冈中考 分解因式 2a2 4a 2 解析 选D m x2 6x 9 m x 3 2 解析 2a2 4