用时间序列分析的知识解决国内生产总值序列问题.docx

国内生产总值序列分析一问题的提出选取1978-2006历年国内生产总值数据如下，试对该时间序列进行建模并预测。二问题分析与模型建立首先画出数据的走势图，这一时间序列是具有明显趋势且不含有周期性变化经济波动序列，即为非平稳的时间序列，对此序列进行建模预测需要用上面介绍的非平稳时间序列分析方法。采用模型：Xt=t+Yt其中t表示Xt中随时间变化的趋势值，Yt是Xt中剔除t后剩余部分。历年国内生产总值时间序列图三模型求解1确定性趋势确定趋势是按指数趋势发展的t=abt-lnt=lna+tlnb线性回归分析程序：t=1978:2006;x=3624.10 4038.20 4517.80 4862.40 5294.70 5934.50 7171.00 8964.40 10202.20 11962.50 14928.30 16909.20 18547.90 21617.80 26638.10 34634.40 46759.40 58478.10 67884.60 74462.60 78345.20 82067.46 89468.10 97314.80 105172.34 116898.40 136515.00 182321.00 209407.00;X=ones(29,1) t; %回归的资料矩阵y=log(x); %线性化B,BINT,R,RINT,STATS = regress(y,X) %回归y2= exp(B(1)+B(2).*t) %预测值plot(t,x,t,y2,+); %回归效果图B =-290.48640.1510STATS = 1.0e+003 * 0.0010 2.1838 0 0.0000原始数据与指数回归数据对比图得到B=-290.4864,0.1510STATS=1.0e+003*0.0010,2.1838,0即由上图可知仅用指数回归的效果较差。2.随机性趋势（1）残差序列Yt=Xt-tr=x-y2; %残差数列plot(t,r,O); %残差散点图参差序列散点图观察残差序列的散点图可知，该序列有很大的波动性，可认为是非平稳的，应该经过多次差分使其平稳。（2）二次差分后序列Yt=Yt-2Yt-1+Yt-2r1=diff(r); %残差的一阶差分r11=0 r1; %补数列差分后的项为0plot(t,r11,o); %一阶差分散点图r2=diff(r1); %二阶差分r21=0 0 r2; %补数列差分后的项为0plot(t,r21,o); %二阶差分散点图一阶差分散点图二阶差分散点图（3）wt的时间序列分析A. 将序列r2t零均值化,序列wt的样本自相关函数pk程序如下：w=r2-mean(r2); %零均值化gamao=var(w); %求方差for j=1:27gama(j)=w(j+1:end)*w(1:end-j)/27;endrho=gama/gamao %样本自相关系数bar(rho) %条状图自相关系数条形图B. 样本偏相关函数kk程序如下：f(1,1)=rho(1);for k=2:27s1=rho(k);s2=1; %计算的初始值for j=1:k-1s1=s1-rho(k-j)*f(k-1,j);s2=s2-rho(j)*f(k-1,j);endf(k,k)=s1/s2; %对角上的样本偏相关系数for j=1:k-1f(k,j)=f(k-1,j)-f(k,k)*f(k-1,k-j); %不在对角上的样本偏相关系数endendpcorr=diag(f) %提取偏相关函数bar(pcorr) %条形图偏自相关函数C. 模型定阶的程序：for i=0:3for j=0:3spec= garchset(R,i,M,j,Display,off); %指定模型的结构coeffX,errorsX,LLFX = garchfit(spec,w); %拟合参数num=garchcount(coeffX); %计算拟合参数的个数aic,bic=aicbic(LLFX,num,27);fprintf(R=%d,M=%d,AIC=%f,BIC=%fn,i,j,aic,bic); %显示计算结果endend结果如下：R=0,M=0,AIC=554.744695,BIC=557.336369R=0,M=1,AIC=548.981658,BIC=552.869169R=0,M=2,AIC=548.671841,BIC=553.855188R=0,M=3,AIC=550.112192,BIC=556.591376R=1,M=0,AIC=550.968125,BIC=554.855636R=1,M=1,AIC=550.239945,BIC=555.423293R=1,M=2,AIC=551.360349,BIC=557.839534R=1,M=3,AIC=546.975261,BIC=554.750283R=2,M=0,AIC=552.918590,BIC=558.101938R=2,M=1,AIC=559.057147,BIC=565.536332R=2,M=2,AIC=551.171163,BIC=558.946184R=2,M=3,AIC=552.530372,BIC=561.601230R=3,M=0,AIC=553.140182,BIC=559.619367R=3,M=1,AIC=553.153087,BIC=560.928109R=3,M=2,AIC=561.426269,BIC=570.497127R=3,M=3,AIC=553.156375,BIC=563.523070得到结果显示，可以认为是ARMA（1,3）模型D. 对模型wt=c+1wt-1+t+1t-1+2t-2+3t-3进行参数估计程序： spec = garchset(R,1,M,3,Display,off); %指定模型的结构 coeffX,errorsX,LLFX = garchfit(spec,w) %拟合参数 运行结果如下:coeffX = Comment: Mean: ARMAX(1,3,0); Variance: GARCH(0,0) Distribution: Gaussian R: 1 M: 3 C: 35.8925 AR: -0.6250 MA: -0.0387 0.0387 -1.0000 VarianceModel: GARCH K: 3.5044e+007 Display: off于是ARMA（1,3）模型为wt=35.8925-0.6250wt-1+t-0.0387t-1+0.0387t-2-1.0000t-3E. 模型的检验和预测程序： spec= garchset(R,1,M,3); %指定模型的结构 coeff,errors,LLF,innovations,sigmas,summary = garchfit(spec,w) %拟合参数 h=lbqtest(in