02 数学模型 - 09信号流图VIP

自动化学院自动化学院 第二章 控制系统的数学模型第二章 控制系统的数学模型 第第9讲 信号流图讲 信号流图 王燕舞王燕舞 华中科技大学自动化学院王燕舞华中科技大学自动化学院王燕舞 2 问题的提出 为何引入信号流图 问题的提出 为何引入信号流图 定义定义 信号流图是由 信号流图是由节点节点和和支路支路组成的信号传递网络 组成的信号传递网络 信号流图的绘制信号流图的绘制 e x4x x2 x3 x5 x6 1 abc d f g 1 华中科技大学自动化学院王燕舞华中科技大学自动化学院王燕舞 x3 ab 1 e x4x x2x5 x6 c d f g 1 3 节点节点 用 用 表示 节点表示变量或信号 如 表示 节点表示变量或信号 如x1 x2 x3 x4 x5和和x6 其值等于所有进入该节点的信号之和 其值等于所有进入该节点的信号之和 支路支路 连接两个节点的定向线段 连接两个节点的定向线段 支路增益支路增益 支路旁边标注的传递函数 表 示两个节点变量的因果关系 支路旁边标注的传递函数 表 示两个节点变量的因果关系 信号流图的组成信号流图的组成 423 312 fxaxx exxx 56 5425 34 xx gxcxdxx bxx 华中科技大学自动化学院王燕舞华中科技大学自动化学院王燕舞 x3 ab 1 e x4x x2x5 x6 c d f g 1 4 节点包括节点包括 输入节点输入节点 源节点 只有输出支路的节点 表示系统的输 入变量 如节点 源节点 只有输出支路的节点 表示系统的输 入变量 如节点x1 输出节点输出节点 阱节点 只有输入支路的节点 表示系统的输 出变量 如节点 阱节点 只有输入支路的节点 表示系统的输 出变量 如节点x6 混合节点混合节点 既有输入支路又有输出支路的节点 如节点 既有输入支路又有输出支路的节点 如节点x2 x3 x4和和 x5 信号流图中至少包括一个输入节点和一个输出节点 信号流图中至少包括一个输入节点和一个输出节点 信号流图的组成信号流图的组成 华中科技大学自动化学院王燕舞华中科技大学自动化学院王燕舞 5 信号流图中的常用术语信号流图中的常用术语 通路通路 从某一节点开始 沿支 路箭头方向 经过各相连支路到 另一节点所构成的路径 如 从某一节点开始 沿支 路箭头方向 经过各相连支路到 另一节点所构成的路径 如x1到到x4通路就是通路就是x1 x2 x3 x4 c x5 x6 g 1 x3 ab 1 e x4x x2 d f 回路回路 通路的终点就是通路的起点 并且与任何其它节点相交 通路的终点就是通路的起点 并且与任何其它节点相交 不多于一次不多于一次的通路称为的通路称为回路回路 回路中各支路增益的乘积称为 回路中各支路增益的乘积称为回路增益回路增益 如 如x2 x3 x2回路增益为回路增益为 ae 通路中各支路增益的乘积叫做通路中各支路增益的乘积叫做通路增益通路增益 如 如x1到到x4通路增益为通路增益为ab 前向通路前向通路 指从 指从输入节点输入节点开始并终止于开始并终止于输出节点输出节点且与其它节点且与其它节点 相交不多于一次相交不多于一次的通路 该通路的各增益乘积称为 的通路 该通路的各增益乘积称为前向通路增益前向通路增益 如图前向通路增益一条为 如图前向通路增益一条为abc 另一条为 另一条为d 华中科技大学自动化学院王燕舞华中科技大学自动化学院王燕舞 6 信号流图中的常用术语信号流图中的常用术语 不接触回路不接触回路与与接触回路接触回路 一信号流图有多个回路 各回路之间 没有任何公共节点 则称为 一信号流图有多个回路 各回路之间 没有任何公共节点 则称为不接触回路不接触回路 反之称为 反之称为接触回路接触回路 如回路 如回路x2 x3 x2和回路和回路x5 x5为不接触回路 为不接触回路 c x5 x6 g 1 x3 ab 1 e x4x x2 d f 回路回路x2 x3 x2和回路和回路x3 x4 x3为接触回路 为接触回路 华中科技大学自动化学院王燕舞华中科技大学自动化学院王燕舞 7 原理图到信号流图原理图到信号流图 已知系统的原理图 如何绘制出信号流图呢 已知系统的原理图 如何绘制出信号流图呢 步骤如下 步骤如下 确定系统的输入信号和输出信号确定系统的输入信号和输出信号 建立系统信号间的原始微分方程或代数方程建立系统信号间的原始微分方程或代数方程 对原始方程进行拉氏变换对原始方程进行拉氏变换 以信号为节点 信号的传递关系为支路 信号间的变换关系 为支路增益 绘制信号流图 以信号为节点 信号的传递关系为支路 信号间的变换关系 为支路增益 绘制信号流图 系统的输入节点放在左端 输出节点放在右端系统的输入节点放在左端 输出节点放在右端 如果这样绘制出来的图没有输出节点 则需要增加一个支路 增益为 如果这样绘制出来的图没有输出节点 则需要增加一个支路 增益为1的支路 流向输出节点 的支路 流向输出节点 华中科技大学自动化学院王燕舞华中科技大学自动化学院王燕舞 8 1 sI Cs sUc 注 注 信号相减体现在支路增益为负 信号相减体现在支路增益为负 注 注 没有输出节点 从混合节点出引出一 个输出节点 没有输出节点 从混合节点出引出一 个输出节点 例 例 R L C电路 电路 ur t 为输入电压 为输入电压 uc t 为输出电压 输出 端开路 为输出电压 输出 端开路 解 解 写出原始方程式 写出原始方程式 tutuRi dt di L rc dt tdu Ci c 拉氏变换得拉氏变换得 RLs sU RLs sU sI cr 原理图到信号流图 例原理图到信号流图 例 RL Curuc i Cs 1 I s RLs 1 Ur s Uc s RLs 1 Uc s 1 华中科技大学自动化学院王燕舞华中科技大学自动化学院王燕舞 9 RLs sUsU sI cr 1 sI Cs sUc sUsUsE cr 1 sE RLs sI 结构图与信号流 图的对应关系 结构图与信号流 图的对应关系 原理图到信号流图 例原理图到信号流图 例 I s RLs 1 Ur s Uc s Cs 1 Uc s 1 E s 1 1 I s Uc s RLs 1 Ur s Cs 1 综合点综合点 输入输入方块的输出方块的输出 输出 引出点 输出 引出点 Cs 1 I s RLs 1 Ur s Uc s RLs 1 Uc s 1 注 注 信号流图也不是唯一 的 信号流图也不是唯一 的 华中科技大学自动化学院王燕舞华中科技大学自动化学院王燕舞 10 由结构图绘制信号流图 由结构图绘制信号流图 将结构图中系统的输入信号 输出信号 各综合点的输出信 号 引出点的引出信号和方块的输出信号作为 将结构图中系统的输入信号 输出信号 各综合点的输出信 号 引出点的引出信号和方块的输出信号作为节点节点 把信号的传递用支路连接 把信号的传递用支路连接 将传递函数作为将传递函数作为支路增益支路增益 综合点信号相减体现为支路增益为负 综合点信号相减体现为支路增益为负 结构图到信号流图结构图到信号流图 华中科技大学自动化学院王燕舞华中科技大学自动化学院王燕舞 x2 E 11 H2 G2G3 H4 G4 1 G6G5 H3 解 例 解 例 将下面结构图绘制为信号流图将下面结构图绘制为信号流图 结构图到信号流图 例结构图到信号流图 例 G3 H2 G2G1G4 H1 CR G5G6 H4 H3 C B DF G x3 H I R A 1G1 H1 1 11 x1 A B DE F G H I 1 华中科技大学自动化学院王燕舞华中科技大学自动化学院王燕舞 12 结构图到信号流图 例结构图到信号流图 例 34242 EGHBGFHBGE 334242 HHEGHBGGHBGE H2 G2G3 H4 G4 1 G6G5 H3 C B EF G x3 H I R A 1G1 H1 1 G3 H4 G4G5 H3 E Gx3 G2 B H x2 E H2 G2G3 H4 G4 1 G6G5 H3 C B DFGx3 H I R A 1G1 H1 1 11 x1 1 H2 华中科技大学自动化学院王燕舞华中科技大学自动化学院王燕舞 13 结构图到信号流图 例结构图到信号流图 例 G3 H2 G2G1G4 H1 CR G5G6 H4 H3 A B D E F G H I H2 G2G3 H4 G4 1 G6G5 H3 C B EF G x3 H I R A 1G1 H1 1 G3 H4 G4G5 H3 E Gx3 G2 B H 华中科技大学自动化学院王燕舞华中科技大学自动化学院王燕舞 14 结构图到信号流图结构图到信号流图 总结总结 G3 H2 G2G1G4 H1 CR G5G6 H4 H3 当综合点 或引出点 在方框的输出端时 可以只为综合 点的输出信号 或引出点的引出信号 建立节点 当综合点 或引出点 在方框的输出端时 可以只为综合 点的输出信号 或引出点的引出信号 建立节点 多个引出点相邻 可以只为这些引出信号建立一个节点 多个引出点相邻 可以只为这些引出信号建立一个节点 多个综合点相邻 可以只为最后一个综合点的输出信号建 立节点 多个综合点相邻 可以只为最后一个综合点的输出信号建 立节点 引出点和综合点相邻 引出点和综合点相邻 如果引出点在综合点的输出端 可以只为引出点的引出 信号建立节点 如果引出点在综合点的输出端 可以只为引出点的引出 信号建立节点 如果引出点在综