表面积的计算奥数知识汇编.doc

表面积的计算奥数知识汇编一、知识、规律、方法 （一）表面积是指物体各个面的面积总和。 （二）在计算表面积时，要注意根据实际情况，弄清究竟求哪几个面的面积，再正确解答。 （三）具体用到的形体有长方形、正方形和圆柱体。 1. 长方体的表面积=（长宽宽高+长高）2。 2. 正方体的表面积=棱长棱长6。 3. 圆柱体的面积=侧面积+底面积2。 （四）在计算时，要从实际出发，有的只有一个底，有的没有底；有的只算两个面，有的要算四个面等等。二、范例、解析、拓展例1 把一张长方形铁皮按下图剪料，正好能制成一只铁皮油桶，求所制成的油桶的表面积。（单位：厘米）拓展一、把一张长方形铁皮按下图剪下阴影部分制成圆柱体。求这个圆柱体的表面积。（圆桶盖的周长等于长方形铁皮的长）（单位：分米）拓展二、下图（1）是一个立体图形（2）的侧面展开图（单位：厘米），求这个立体图形的表面积。拓展三、把19个边长为2厘米的正方体重叠起来堆成如图所示的立方体，这个立方体的表面积是多少平方厘米？例2 把一段圆柱体木料沿着直径往下切成两块（如图）。已知圆柱的底面直径为10厘米，高15厘米，求半个圆柱体的表面积。拓展一、下图是个柱体，高30厘米，底面是一个半径为10厘米、圆心角为270的扇形，求这个柱体的表面积。拓展二、一个圆锥的底面周长是18.84厘米，高是4厘米。从圆锥的顶点沿着高将它切成两半后，表面积之和比原圆锥的表面积增加了多少平方厘米？拓展三、有一个棱长为4厘米的正方体，从它的右上方截去一个棱长分别为4厘米、2厘米和1厘米的长方体，求剩下部分的表面积。拓展四、一个正方体木块，棱长是15。从它的八个顶点处各截去棱长分别是1、2、3、4、5、6、7、8的小正方体。这个木块剩下的部分的表面积最小是多少？例3 如图，在底面积为324平方厘米的正方体铸铁中，以相对的两面为底，挖出一个最大的圆柱形，然后在剩下的铸铁表面上涂上油漆，求涂漆的面积是多少？拓展一、从图纸上剪下半径为30厘米的扇形，做一个圆锥。圆锥的底面直径为20厘米，求圆锥的表面积。拓展二、如图是一个半径为4厘米，高为4厘米的圆柱。在它的中间依次向下挖去半径分别为3厘米、2厘米、1厘米，高分别为2厘米、1厘米、0.5厘米的圆柱，最后得到的立体图形的表面积是多少平方厘米？拓展三、如图表示一个正方体，它的棱长为4厘米，在它的上下、前后、左右的正中位置各挖去一个棱长为1厘米的正方体，问此图的表面积是多少？拓展四、在一个立方体的前后，左右侧面的中心各打通一个长方体的洞，在上、下侧面的中心打通一个圆柱形的洞（如图），已知立方体边长为10厘米，前后、左右侧面上的洞口是边长为4厘米的正方形，上、下侧面的洞口是直径为4厘米的圆，求所剩下物体的表面积。检测、反馈、应用1 一个圆柱体底面周长和高相等。如果高缩短2厘米，表面积就减少12.56平方厘米。求这个圆柱的表面积。2 在一个棱长为5厘米的正方体中间挖了一个半径为2厘米的圆柱形的孔（如左下图），求剩下立体图形的表面积。3 高都是1米，底面半径分别是0.5米、1米和1.5米的三个圆柱组成的几何体如右上图，求这个物体的表面积。4 有一个底面直径6厘米、高5厘米的圆柱体，沿着上下底面圆心的连线切开，它的表面积增加了多少平方厘米？5 如图是一个零件的直观图。下部是一个棱长为40厘米的正方体，上部是圆柱体的一半。求这个零件的表面积。6 一个圆柱体的侧面积是50.24平方厘米，高和底面半径相等，这个圆柱体的表面积是多少？7 一个圆柱高8厘米，如果它的高增加2厘米，表面积增加25.12平方厘米，求原来圆柱的表面积是多少平方厘米？8 把一个正方体制成一个体积最大的圆柱体。如果圆柱的侧面积是314平方厘米，求正方体的表面积。9 如图在一个圆柱上挖了一个边长为2厘米的方形小孔，现在这个物体的表面积是多少平方厘米？（单位：厘米）10 在一个棱长为4厘米的正方体的前后、上下、左右各面的中心位置挖去一个底面半径为1厘米、高为1厘米的圆柱。求挖去后物体的表面积。11 把一个横切截面是正方形的长方体木料切削成一个最大的圆柱体，此圆柱的表面积为32.97平方厘米,底面直径与高的比为1：3，求原长方体的表面积是多少平方厘米？12 求下图物体的表面积。（单位：厘米）13 有一个棱长为5厘米的正方体木块，从它的每个面看都有一个穿透的完全相同的孔（如图），求这个立体图形的内外表面积的总和