蚌埠高三数学（文）(二模）

书书书 蚌埠市 届高三年级第二次教学质量检查考试 数 学 文史类 本试卷满分 分 考试时间 分钟 注意事项 答卷前 考生务必将自己的姓名 准考证号填写在答题卡上 回答选择题时 选出每小题答案后 用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 如需改 动 用橡皮擦干净后 再选涂其它答案标号 回答非选择题时 将答案写在答题卡上 写在 本试卷上无效 一 选择题 本大题共 小题 每小题 分 共 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合 题目要求的 已知集合 集合 则 高三第一学期甲 乙两名同学 次月考的地理学科得分的茎叶图如图所示 其中两竖线之间 是得分的十位数 两边分别是甲 乙得分的个位数 则下列结论正确的是 甲得分的中位数是 甲得分的平均数等于乙得分的平均数 乙得分的平均数和众数都是 乙得分的方差大于甲得分的方差 已知复数 满足 其中 是虚数单位 则 槡 槡 从 中选取两个不同数字组成两位数 则这个两位数能被 整除的概率为 已知 则 是 成立的 充分不必要条件 必要不充分条件 充分必要条件 既不充分也不必要条件 已知抛物线 的焦点为 抛物线上一点 满足 则 的面积为 槡槡 榫卯是我国古代工匠极为精巧的发明 广泛用于建筑 榫卯是 在两个构件上采用凹凸部位相结合的一种连接方式 榫卯结构 中凸出的部分叫榫 或叫榫头 已知某 榫头 的三视图如图 所示 则该 榫头 的体积是 页 共 页 第卷试 文 学数级年三高市埠蚌 函数 图象大致为 将函数 的图象上各点纵坐标不变 横坐标缩小为原来的 再将函数图象 向左平移 个单位后 得到的函数 的解析式为 槡 槡 槡 槡 等差数列 的公差为 若 成以 为公比的等比数列 则 如图 在长方体 中 分别在 上 则下列 说法错误 獉獉的是 直线 与 所成的角为 当 为中点时 平面 平面 当 为中点时 当 为中点时 平面 已知定义在 上的奇函数 满足 当 及 时 不等式 恒成立 若对任意的 不等式 恒成立 则 的最 大值是 槡 槡 二 填空题 本题共 小题 每小题 分 共 分 已知向量 若 则 设实数 满足约束条件 且 的取值范围为 以双曲线 的右焦点 为圆心 半径为槡 的圆与 的一条渐 近线相交于 两点 若 为坐标原点 且 垂直于 轴 则双曲线 的标 准方程为 数列 满足 且 若数列 为递增数列 数列 为递减数列 且 则 页 共 页 第卷试 文 学数级年三高市埠蚌 三 解答题 共 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 第 题为必考题 每个试题 考生都必须作答 第 题为选考题 考生根据要求作答 一 必考题 共 分 分 如图 等腰直角三角形 中 点 为 内一点 且 求 求 分 如图所示 菱形 的边长为 点 为 中点 现以线段 为折痕将菱形 折起使得点 到达点 的位置且平面 平面 点 分别为 的中点 求证 平面 平面 求三棱锥 的体积 分 随着人民生活水平的日益提高 某小区居民拥有私家车的数量与 日俱增 由于该小区建成时间较早 没有配套建造地下停车场 小区内无序停放的车辆造成 了交通的拥堵 该小区的物业公司统计了近五年小区登记在册的私家车数量 累计值 如 表示 年小区登记在册的所有车辆数 其余意义相同 得到如下数据 编号 年份 数量 单位 辆 若私家车的数量 与年份编号 满足线性相关关系 求 关于 的线性回归方程 并预 测 年该小区的私家车数量 小区于 年底完成了基础设施改造 划设了 个停车位 为解决小区车辆乱停乱放 的问题 加强小区管理 物业公司决定禁止无车位的车辆进入小区 由于车位有限 物业 公司决定在 年度采用网络竞拍的方式将车位对业主出租 租期一年 竞拍方案如下 截至 年已登记在册的私家车业主拥有竞拍资格 每车至多申请一个车位 由车 主在竞拍网站上提出申请并给出自己的报价 根据物价部门的规定 竞价不得超过 元 申请阶段截止后 将所有申请的业主报价自高到低排列 排在前 位的业主 以其报价成交 若最后出现并列的报价 则以提出申请的时间在前的业主成交 为预测 本次竞拍的成交最低价 物业公司随机抽取了有竞拍资格的 位业主进行竞拍意向的 调查 统计了他们的拟报竞价 得到如下频率分布直方图 页 共 页 第卷试 文 学数级年三高市埠蚌 求所抽取的业主中有意向竞拍报价不低于 元的人数 如果所有符合条件的车主均参与竞拍 利用样本估计总体的思想 请你据此预测至少 需要报价多少元才能竞拍车位成功 精确到整数 参考公式 对于一组数据 其回归方程 的斜率和截 距的最小二乘估计分别为 分 已知 为椭圆 的上下顶点 右焦点 为椭圆 上 一动点 直线 的斜率分别为 且 求椭圆 的标准方程 过点 作椭圆 的切线 与直线 相交于点 求 在第一象限时 面积 的最小值 分 已知函数 求 的单调递减区间 已知函数 有两个不同的零点 求实数 的取值范围 二 选考题 共 分 请考生在第 题中任选一题做答 如果多做 则按所做的第一题计分 做 答时请写清题号 选修 坐标系与参数方程 分 在直角坐标系 中 曲线 的参数方程为 为参数 是曲线 上的动 点 将线段 绕 点顺时针旋转 得到线段 设点 的轨迹为曲线 以坐标原点 为极点 轴正半轴为极轴建立极坐标系 求曲线 的极坐标方程 在 的条件下 若射线 与曲线 分别交于 两点 除极点外 且有定点 求 的面积 选修 不等式证明选讲 分 已知函数 若不等式 的解集为 求 的值 若存在 使得不等式 成立 求 的取值范围 页 共 页 第卷试 文 学数级年三高市埠蚌 蚌埠市 届高三年级第二次教学质量检查考试 数学 文史类 参考答案及评分标准 一 选择题 题 号 答 案 二 填空题 三 解答题 分 解 由条件及两角和的正切公式 而 所以 分 则 分 由 知 而在等腰直角三角形 中 槡 所以 则 进而可求得 槡 槡 分 在 中 由正弦定理 槡 槡 槡 分 在 中 由余弦定理 槡 槡 槡 槡 分 分 解 菱形 中 分别为 的中点 所以 瓛 四边形 为平行四边形 则 又 平面 所以 平面 分 又点 分别为 的中点 则 平面 所以 平面 而 点 所以平面 平面 分 菱形 中 则 为正三角形 槡 折叠后 又平面 平面 平面 平面 从而 平面 分 在 中 点 为 的中点 则 页 共 页 第准标分评及案答考参 类史文 学数级年三高市埠蚌 所以 而 所以 槡 槡 分 分 解 由表中数据 计算得 分 故所求线性回归方程为 分 令 得 所以预测 年该小区的私家车数量为 辆 分 由频率分布直方图可知 有意向竞拍报价不低于 元的频率为 共抽取 位业主 则 所以有意向竞拍报价不低于 元的人数为 人 分 由题意 所以竞价自高到低排列位于前 比例的业主可以竞拍成功 分 结合频率分布直方图 预测竞拍成功的最低报价为 元 分 分 解 设 因为 所以 所以 分 又 所以 所以 分 又 所以 所以椭圆 标准方程为 分 设 切线方程为 联立方程组 整理得 由 得 易知 即 分 联立 可得 设 与直线 交与 点 所以 所以 页 共 页 第准标分评及案答考参 类史文 学数级年三高市埠蚌 分 而 恰为 与点 连线的斜率 要使 面积最小 只需要切线过 点即可 因为 在第一象限 所以 所以 所以 面积的最小值为 分 分 解 由条件可知 函数 的定义域是 由 可得 分 当 时 在 上恒成立 故 在 上单调递减 不存在单调递增区间 分 当 时 若 槡 则 若 槡 则 所以 在 槡 上单调递减 在 槡 上单调递增 分 综上可知 当 时 的单调递减区间为 当 时 的单调递减区间为 槡 分 由 可知 当 时 至多 个零点 故不满足条件 分 当 时 在 槡 上单调递减 在 槡 上单调递增 所以 当 时 即 此时 至多 个零点 故不满足条件 分 当 即 即 槡 槡 又因为 所以 槡 又因为 在 槡 上单调递增 所以 在 槡 上有且只有 个零点 分 当 槡 时 令 则 所以 在 上单调递减 在 上单调递增 所以 所以 所以 又因为当 时 所以 槡 页 共 页 第准标分评及案答考参 类史文 学数级年三高市埠蚌 所以 槡 又因为 在 槡 上单调递减 所以 在 槡 上有且只有一个零点 此时函数有且仅有两个零点 综上可知 分 分 解 由题设 得 的直角坐标方程为 即 分 故 的极坐标方程为 即 分 设点 则由已知得