2015-2016学年河北省石家庄一中高一(上)期末数学试卷(解析版).doc

2015-2016学年河北省石家庄一中高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的每小题选出答案后，请填涂在答题卡上1设P=x|x4，Q=x|x24，则（）APQBQPCPCRQDQCRP【考点】集合的包含关系判断及应用【专题】集合【分析】此题只要求出x24的解集x|2x2，画数轴即可求出【解答】解：P=x|x4，Q=x|x24=x|2x2，如图所示，可知QP，故B正确【点评】此题需要学生熟练掌握子集、真子集和补集的概念，主要考查了集合的基本运算，属容易题2sin20cos10cos160sin10=（）ABCD【考点】两角和与差的正弦函数【专题】三角函数的求值【分析】直接利用诱导公式以及两角和的正弦函数，化简求解即可【解答】解：sin20cos10cos160sin10=sin20cos10+cos20sin10=sin30=故选：D【点评】本题考查诱导公式以及两角和的正弦函数的应用，基本知识的考查3设f（x）=，则f（f（2）的值为（）A0B1C2D3【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法【专题】计算题【分析】考查对分段函数的理解程度，f（2）=log3（221）=1，所以f（f（2）=f（1）=2e11=2【解答】解：f（f（2）=f（log3（221）=f（1）=2e11=2，故选C【点评】此题是分段函数当中经常考查的求分段函数值的小题型，主要考查学生对“分段函数在定义域的不同区间上对应关系不同”这个本质含义的理解4为了得到函数y=sin（2x）的图象，只需把函数y=sin（2x+）的图象（）A向左平移个长度单位B向右平移个长度单位C向左平移个长度单位D向右平移个长度单位【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【专题】常规题型【分析】先将2提出来，再由左加右减的原则进行平移即可【解答】解：y=sin（2x+）=sin2（x+），y=sin（2x）=sin2（x），所以将y=sin（2x+）的图象向右平移个长度单位得到y=sin（2x）的图象，故选B【点评】本试题主要考查三角函数图象的平移平移都是对单个的x来说的5若非零向量满足，则的夹角为（）A30B60C120D150【考点】数量积表示两个向量的夹角【专题】计算题【分析】由（2+）=0，化简得到|2=2，结合条件|=|，将化简式变为|=2，再结合cos=，易求出与的夹角【解答】解：（2+）=0（2+）=2+2=0即|2=2又|=|2=|=2又由cos=易得：cos=则=120故选：C【点评】若为与的夹角，则cos=，这是利用向量求角的唯一方法，要求大家熟练掌握6在ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，若C=120，c=a，则（）AabBabCa=bDa与b的大小关系不能确定【考点】余弦定理；不等式的基本性质【专题】计算题；压轴题【分析】由余弦定理可知c2=a2+b22abcosC，进而求得ab=，根据0判断出ab【解答】解：C=120，c=a，由余弦定理可知c2=a2+b22abcosC，a2b2=ab，ab=，a0，b0，ab=，ab故选A【点评】本题考查余弦定理，特殊角的三角函数值，不等式的性质，比较法，属中档题7在ABC中，sin2Asin2B+sin2CsinBsinC，则A的取值范围是（）A（0，B，）C（0，D，）【考点】正弦定理；余弦定理【专题】三角函数的求值【分析】先利用正弦定理把不等式中正弦的值转化成边，进而代入到余弦定理公式中求得cosA的范围，进而求得A的范围【解答】解：由正弦定理可知a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，sin2Asin2B+sin2CsinBsinC，a2b2+c2bc，bcb2+c2a2cosA=AA0A的取值范围是（0，故选C【点评】本题主要考查了正弦定理和余弦定理的应用作为解三角形中常用的两个定理，考生应能熟练记忆8若x0是方程式lgx+x=2的解，则x0属于区间（）A（0，1）B（1，1.25）C（1.25，1.75）D（1.75，2）【考点】对数函数的图象与性质【专题】压轴题【分析】构造函数，利用根的存在性定理只要检验两端点函数值异号即可【解答】解：构造函数f（x）=lgx+x2，由f（1.75）=，f（2）=lg20知x0属于区间（1.75，2）故选D【点评】本题考查方程根的问题，解决方程根的范围问题常用根的存在性定理判断，也可转化为两个基本函数图象的交点问题9设集合A=x|xa|1，xR，B=x|xb|2，xR若AB，则实数a，b必满足（）A|a+b|3B|a+b|3C|ab|3D|ab|3【考点】集合的包含关系判断及应用；绝对值不等式的解法【专题】集合【分析】先利用绝对值不等式的解法化简集合A、B，再结合AB，观察集合区间的端点之间的关系得到不等式，由不等式即可得到结论【解答】解：A=x|a1xa+1，B=x|xb2或xb+2，因为AB，所以b2a+1或b+2a1，即ab3或ab3，即|ab|3故选D【点评】本题主要考查绝对值不等式的解法与几何与结合之间的关系，属于中等题温馨提示：处理几何之间的子集、交、并运算时一般利用数轴求解10若等边ABC的边长为2，平面内一点M满足，则=（）ABCD【考点】平面向量数量积的运算【专题】计算题【分析】先利用向量的运算法则将，分别用等边三角形的边对应的向量表示，利用向量的运算法则展开，据三角形的边长及边边的夹角已知，求出两个向量的数量积【解答】解：由题意可得， =2，=故选C【点评】本试题考查了向量的数量积的基本运算考查了基本知识的综合运用能力11设函数f（x）=log4x（）x，g（x）=的零点分别为x1，x2，则（）Ax1x2=1B0x1x21C1x1x22Dx1x22【考点】对数函数图象与性质的综合应用【专题】函数的性质及应用【分析】由题意可得x1是函数y=log4x的图象和y=（）x的图象的交点的横坐标，x2是y=的图象和函数y=（）x的图象的交点的横坐标，根据x2log4x1，求得0x1x21，从而得出结论【解答】解：由题意可得x1是函数y=log4x的图象和y=（）x的图象的交点的横坐标，x2是y=的图象和函数y=y=（）x的图象的交点的横坐标，且x1，x2都是正实数，如图所示：故有x2log4x1，故 log4x1x20，log4x1+log4x20，log4（x1x2）0，0x1x21，故选B【点评】本题主要考查对数函数、指数函数的图象和性质应用，体现了数形结合和转化的数学思想，属于中档题12（5分）定义域为a，b的函数f（x）的图象的左、右端点分别为A、B，点M（x，y）是f（x）的图象上的任意一点，且x=a+（1）b（R）向量，其中O为坐标原点若|k恒成立，则称函数f（x）在a，b上“k阶线性相似”若函数y=x23x+2在1，3上“k阶线性相似”，则实数k的取值范围为（）A0，+B1，+C，+D，+）【考点】向量的线性运算性质及几何意义【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用；平面向量及应用【分析】根据条件可以得到M，N点的横坐标相同，且点N在直线AB上，而可以求出A，B两点的坐标，从而可以得到直线AB的方程为y=x1，这样即可得出而根据x的范围即可求出的范围，即得出的最大值，从而便可得出实数k的取值范围【解答】解：由题意，M，N点的横坐标相同，即；A（1，0），B（3，2）；直线AB的方程为y=x1；根据题意知，点N在直线AB上；x1，3，x24x+3=0的两根为1，3；|x24x+3|0，1；1k；实数k的取值范围为1，+）故选：B【点评】考查向量坐标的加法和数乘运算，理解“k阶线性相似”的概念，由知N，A，B三点共线，横坐标相同的两点距离的求法，要熟悉二次函数的图象二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分答案填在答题纸相应的空内13若函数f（x）=xln（x+）为偶函数，则a=1【考点】函数奇偶性的性质【专题】函数的性质及应用【分析】由题意可得，f（x）=f（x），代入根据对数的运算性质即可求解【解答】解：f（x）=xln（x+）为偶函数，f（x）=f（x），（x）ln（x+）=xln（x+），ln（x+）=ln（x+），ln（x+）+ln（x+）=0，ln（+x）（x）=0，lna=0，a=1故答案为：1【点评】本题主要考查了偶函数的定义及对数的运算性质的简单应用，属于基础试题14设cos（80）=k，那么tan100=【考点】运用诱导公式化简求值【专题】计算题【分析】先利用同角三角函数的基本关系式以及诱导公式求sin80，然后化切为弦，求解即可【解答】解：sin80=，所以tan100=tan80=故答案为：【点评】本小题主要考查诱导公式、同角三角函数关系式等三角函数知识，并突出了弦切互化这一转化思想的应用15（5分）如图，在直角梯形ABCD中，ABDC， ADAB，AD=AB=2，DC=4，点M是梯形ABCD内或边界上的一个动点，点N是DC边的中点，则的最大值是12【考点】平面向量数量积的运算【专题】计算题；转化思想；向量法；平面向量及应用【分析】以直线AB为x轴、AD为y轴，建立如图所示直角坐标系，然后求出A、B、C、D、N各点的坐标设M（x，y），根据数量积的坐标运算公式可得=2x+2y，设z=2x+2y对应直线l，将直线l进行平移，可得当它经过点C（4，2）时目标函数z达到最大值，由此即可得到的最大值【解答】解：以AB、AD所在直线分别为x、y，建立如图坐标系，可得A（0，0），B（2，0），C（4，2），D（0，2），因此CD中点N坐标为（2，2），设M（x，y），=（x，y），=（2，2），=2x+2y，设z=2x+2y对应直线l，将直线l平移，得当它经过点C（4，2）时，目标函数z达到最大值z=2x+2y的最大值为24+22=12，的最大值是12故答案为：12【点评】本题给出直角梯形中的向量，求它们数量积的最大值着重考查了向量数量积的定义和运用直线平移法求“二元一次型”目标函数的最值等知识，同时考查了学生对向量数量积几何意义灵活应用能力，属于中档题16在平面四边形ABCD中，A=B=C=75BC=2，则AB的取值范围是（， +）【考点】三角形中的几何计算【专题】综合题；创新题型；解三角形【分析】如图所示，延长BA，CD交于点E，设AD=x，AE=x，DE=x，CD=m，求出x+m=+，即可求出AB的取值范围【解答】解：如图所示，延长BA，CD交于点E，则在ADE中，DAE=105，ADE=45，E=30，设AD=x，AE=x，DE=x，CD=m，BC=2，（x+m）sin15=1，x+m=+，0x4，而AB=x+mx=+x，AB的取值范围是（， +）故答案为：（， +）【点评】本题考查求AB的取值范围，考查三角形中的几何计算，考查学生的计算能力，属于中档题三、解答题：本大题共6小题，共70分请将解答过程书写在答题纸上，并写出文字说明、证明过程或演算步骤17（10分）已知集合A=x|2x1或x0，B=x|x2+ax+b0，若AB=x|0x2，AB=x|x2，求实数a、b的值【考点】交集及其运算；并集及其运算【专题】计算题；集合思想；定义法；集合【分析】根据题意和交、并的运算求出集合B，再由二次不等式的解集和韦达定理求出a、b的值【解答】解：A=x|2x1或x0，B=x|x2+ax+b0，AB=x|0x2，AB=x|x2，B=1，2，1和2是方程x2+ax+b=0的根，由韦达定理得：，【点评】本题考查交、并集的运算，以及二次不等式的解集和韦达定理的应用，确定集合B的解集是解决本题的关键18已知a，b，c分别为ABC三个内角A，B，C的对边，（1）求A；（2）若a=2，ABC的面积为，求b，c【考点】解三角形【专题】计算题【分析】（1）由正弦定理及两角和的正弦公式可得sinAcosC+sinAsinC=sinB+sinC=sin（A+C）+sinC=sinAcosC+sinCcosA+sinC，整理可求A（2）由（1）所求A及S=可求bc，然后由余弦定理，a2=b2+c22bccosA=（b+c）22bc2bccosA可求b+c，进而可求b，c【解答】解：（1）acosC+asinCbc=0sinAcosC+sinAsinCsinBsinC=0sinAcosC+sinAsinC=sinB+sinC=sin（A+C）+sinC=sinAcosC+sinCcosA+sinCsinC0sinAcosA=1sin（A30）=A30=30A=60（2）由由余弦定理可得，a2=b2+c22bccosA=（b+c）22bc2bccosA即4=（b+c）23bc=（b+c）212b+c=4解得：b=c=2【点评】本题综合考查了三角公式中的正弦定理、余弦定理、三角形的面积公式的综合应用，诱导公式与辅助角公式在三角函数化简中的应用是求解的基础，解题的关键是熟练掌握基本公式19已知函数（0）的最小正周期为（）求的值及函数f（x）的单调递增区间；（）当时，求函数f（x）的取值范围【考点】二倍角的余弦；两角和与差的正弦函数；二倍角的正弦；正弦函数的单调性【专题】三角函数的图像与性质【分析】（）利用两角和的正弦公式，二倍角公式化简函数f（x）的解析式为，由此求得它的最小正周期令，求得x的范围，即可得到函数f（x）的单调递增区间（）因为，根据正弦函数的定义域和值域求得函数f（x）的取值范围【解答】解：（） =（4分）因为f（x）最小正周期为，所以=2（6分）所以由，kZ，得所以函数f（x）的单调递增区间为，kZ（8分）（）因为，所以，（10分）所以（12分）所以函数f（x）在上的取值范围是（13分）【点评】本题主要考查两角和的正弦公式，二倍角公式，正弦函数的单调性和周期性，正弦函数的定义域和值域，属于中档题20已知在等边三角形ABC中，点P为线段AB上一点，且（1）若等边三角形边长为6，且，求；（2）若，求实数的取值范围【考点】平行向量与共线向量；平面向量数量积的运算；平面向量的综合题【分析】（1）据向量模的平方等于向量的平方求向量的模，利用向量的数量积法则求向量的平方；（2）向量的数量积等于两向量的模和它们夹角余弦的乘积得不等式，解不等式【解答】解：（1）当时，；（2）设等边三角形的边长为a，则，=（）=a2+2a2，即，又01，【点评】本题考查向量模的求法：向量模的平方等于向量的平方；考查向量的数量积法则及解不等式21已知向量=（x23，1），=（x，y）（其中实数x和y不同时为零），当|x|2时，有，当|x|2时，（I）求函数式y=f（x）；（II）若对x（，22，+），都有mx2+x3m0，求实数m的取值范围【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系；二次函数的性质；平面向量共线（平行）的坐标表示【专题】计算题【分析】（I）因为当|x|2时，得得到y与x的关系式；当|x|2时，得到 y与x的另一关系式，联立得到f（x）为分段函数；（II）根据mx2+x3m0解出m，分区间讨论x的范围得到f（x）的最大值，让m大于等于最大值即可求出m的范围【解答】解：（I）当|x|2时，由得得（x23）xy=0，y=x33x（|x|2且x0）；当|x|2时，由 ，得y=，y=f（x）=（II）对x（，22，+），都有mx2+x3m0即m（x23）x，也就是m对x（，22，+）恒成立，由（2）知当|x|2时，f（x）=0函数f（x）在（，2和2，+）都单调递增又f（2）=2，f（2）=2当x2时f（x）=0，当x（，2时，0f（x）2同理可得，当x2时，有2f（x）0，综上所述得，对x（，22，+），f（x）取得最大值2；实数m的取值范围为m2【点评】考查学生利用导数研究函数单调性的能力，学会用数量积判断两个向量的垂直关系，理解平行向量及共线向量满足的条件，熟悉分段函数的解析式，理解函数恒成立时所取的条件22已知定义在R上的函数f（x）满足：对任意的实数x，y，有f（x+y+1）=f（xy+1）f（x）f（y）；f（1）=2；f（x）在0，1上为增函数（）求f（0）及f（1）的值；（）判断函数f（x）的奇偶性，并证明；（）（说明：请在（）、（）问中选择一问解答即可）（）设a，b，c为周长不超过2的三角形三边的长，求证：f（a），f（b），f（c）也是某个三角形三边的长；（）解不等式f（x）1【考点】奇偶性与单调性的综合；函数单调性的性质；函数的值【专题】综合题；函数的性质及应用【分析】（）赋值法：由取x=y=0，可求得f（0