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我们再看一些题 由于是摘取的 题号未必连续 函数与极限 1 设A B为两个事件 求证 3 解 函数与极限 2 4 已知P A P B P C 1 4 P AB 0 P AC P BC 1 8 求事件A B C全不发生的概率 解 函数与极限 3 5 已知P A p P B q P AB r 求下列各事件的概率 解 函数与极限 4 6 已知事件AB发生 则事件C一定发生 证明 解 因为事件AB发生 则事件C一定发生 即 函数与极限 5 设事件A B C两两独立 且ABC P A P B P C 1 2 且已知P A B C 9 16 求P A 7 解 解得 或 舍掉 函数与极限 6 8 设事件A B相互独立 且A和B都不发生的概率为1 9 A发生B不发生的概率与B发生A不发生的概率相等 求P A 解 由题意得 解得 或 舍掉 函数与极限 7 9 设事件A B C相互独立 且P A B 1 3 P A C 1 3 P B C 2 3 求A B C三个事件至少发生一个的概率 解 同理 函数与极限 8 函数与极限 9 10 已知 且a 1 b 1 求 解 函数与极限 10 函数与极限 11 16 袋中装有编号1 2 n n 2 的n个球 有返回地抽取r次 求 1 1号球不被抽到的概率 2 1号球和2号球均被抽到的概率 解 设A表示1号球被抽到 B表示2号球被抽到 1 2 函数与极限 12 17 设10件产品中有4件不合格品 从中任取两件 已知所取的两件产品中有一件是不合格品 求另一件也是不合格品的概率 解 设A表示所取的两件产品中有一件是不合格品 B表示另一件不合格品 函数与极限 13 18 假设一批产品中一 二 三等品各占60 30 和10 现从中随意取一件 结果不是三等品 求取到的是一等品的概率 解 设A表示从中随意取一件产品 不是三等品 B表示取到的是一等品 函数与极限 14 19 设甲 乙两人独立地向同一目标射击 其命中率分别为0 6和0 5 现已知目标被命中 求它是甲射中的概率 解 设A B分别表示甲 乙命中目标 C表示目标被命中 函数与极限 15 20 某厂的产品有4 的废品 每100件合格品中有75件一等品 试求在该厂中任取一件产品是一等品的概率 解 设A表示任取一件产品是一等品 B表示任取一件产品是合格品 则易知 函数与极限 16 22 设某型号的高炮发射一发炮弹击中飞机的概率为0 6 现用此型号的炮若干门同时各发射一发炮弹 问至少需配置几门高射炮才能以不小于0 99的概率击中来犯的一架敌机 解 设至少需配置n门高射炮才能以不小于0 99的概率击中来犯的一架敌机 设A表示n门高射炮同时各发射一发炮弹至少有一发炮弹击中来犯的敌机 解不等式得 n 6 函数与极限 17 23 甲袋中放有5只红球 10只白球 乙袋中放有5只白球 10只红球 今先从甲袋任取一球放入乙袋 然后再从乙袋任取一球放入甲袋 最后从甲袋任取两个球 求它们全是红球的概率 解 设C表示第一次从甲袋中取一红球放入乙袋 B表示从乙袋取一红球放入甲袋 A表示最后从甲袋任取两个红球 函数与极限 18 27 设有来自三个地区的各10名 15名和25名考生的报名表 其中女生的报名表分别为3份 7份和5份 随机地取一个地区的报名表 从中先后取出两份 1 先抽到的一份是女生表的概率 2 已知后抽到的是一份男生表 求先抽到的一份是女生表的概率 解 设A先抽到的一份是女生表 B后抽到的是一份男生表 函数与极限 19 函数与极限 20 28 在射击室里有9支枪 其中经试射的有2支 试射过的枪的命中率是0 8 未试射过的枪的命中率是0 1 今从射击室里任取一支枪独立射击3次 有2次命中 求 所取的枪是已经试射过 的概率 解 设A 所取的枪是已经试射过 B 用所取枪独立射击3次 有2次命中 函数与极限 21 由Bayes公式 函数与极限 22 29 设三次独立试验中 事件A出现的概率相等 若已知A至少出现一次的概率等