思维训练二下七桥问题与一笔画

七桥问题 一笔画 七桥问题 能不能既不重复又不遗漏地一次相继走遍这七座桥 哥尼斯堡七桥问题 试一试 能不能既不重复又不遗漏地一次相继走遍这七座桥 把河的两岸 两个小岛看成四个点把七座桥看成是七条线转化成数学模型后如图所示 建立数学模型 A C D B 有奇数条线相连的点叫奇点 如 一笔画指 1 下笔后笔尖不能离开纸 2 每条线都只能画一次而不能重复 问题分析 问题的答案如何呢 让我们先来了解三个新概念 有偶数条线相连的点叫偶点 如 下列图形中 请找出每个图的奇点个数 偶点个数 试一试哪些可以一笔画出 请填表 从中你能发现什么规律 活动探究 2 0 能 2 3 能 0 1 能 能 0 2 0 4 2 否 4 0 5 能 2 能 1 否 规律 连通图 不连通图 否 全部双数点 只有两个单数点 能 能 二个以上单数点 否 以任意一点为起点 以一个单数点为起点另一个单数点为终点 简略图 全双 单数点2个 可以一笔画 单数点 连通图 单数点 不能一笔画 不连通图 单数点2个以上 用我们的规律 说一说七桥问题的答案 1 标点 2 判断 有4个单数点 所以不能一笔画 判断步骤 1 标点 2 判断 实践操作 例1 下图中的两个图形 哪一个图形能一笔画成 哪个不能 为什么 1 标点 标出双数点和单数点 问题分析 2 判断 第一个只有两个单数点 所以可以一笔画 第二个有4个单数点 所以不能一笔画 自主实践 A 1 可以 可以 可以 可以 可以 可以 与生活相连 例2 图中的线段代表一条条小路 有A B两只蚂蚁 想一想 能够不重复爬遍小路的是A蚂蚁还是B蚂蚁 问题分析 1 标点 标出双数点和单数点 2 判断 有2个单数点可以一次走过 但是只能从一个单数点开始 到另一个单数点结束 所以只有可以 总结 像这种在小区里 公园等地需要不重复的走完每一条路 其实就是生活中的一笔画问题 怎么走就是要寻找起点和终点 步骤 1 标点 2 分类 3 找起点和终点 举一反三 例3 园林工人张大伯为花园浇水 怎样走才能不重复地走遍每条小路 标出双数点和单数点 分析 A B分别为出入口 拓展与创新 例4 一个居民小区平面如图 邮递员能否从东南西北四个入口中的任何一个口进入 不重复而走遍大街小巷呢 北 东 西 南 2 2 3 3 2 4 4 北 西 南 东 经过分析 发现有2个单数点 所以从一个单数点进另一个单数点出即从西 东 进 从东 西 出 拓宽与深化 在七桥问题中 如果允许再架一座桥 能否不重复地一次走遍这八座桥 这座桥应架在哪里 请你试一试 主要保证最多有2个单数点 一笔画欣赏 通过今天的学习 你有哪些收获 归纳反思 归纳 能够用一笔画的图形的特征是 奇点的个数是0或2 1 当奇点个数是0的时候 任何一个点都可作起点 终点也是这个点 2 当奇点个数是2的时候 起点一定是其中的一个奇点 终点一定是另一个奇点 1 与你家人分享你所发现的规律 2 探究 赛纳河流经巴黎的这一段河中有两个岛 河岸与岛间共架设了15座桥 l 能否从某地出发 经过这15座桥各一次后