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第九章用伽辽金法导出有限元方程 9 1伽辽金方法 一 加权余量法 当微分方程不易求得精确解时 可以用加权余量法求得一个近似解 假定u x 为上微分方程的精确解 为近似解 余量 9 1伽辽金方法 一 加权余量法 9 1伽辽金方法 一 加权余量法 9 1伽辽金方法 一 加权余量法 权函数 权函数的取法可以是各种各样的 从而得到不同的加权余量法 常用的方法包括配点法 子域法 最小二乘法 力矩法和伽辽金法 9 1伽辽金方法 一 加权余量法 i 1 2 n 与 当m n时 则可确定出待定系数ci 9 1伽辽金方法 二 伽辽金法 i 1 2 n i 1 2 m 9 1伽辽金方法 二 伽辽金法 例 用伽辽金法求解下二阶常微分方程 解 9 1伽辽金方法 二 伽辽金法 9 1伽辽金方法 二 伽辽金法 9 2二维稳态热传导微分方程 对于二维稳态热传导 各向同性热传导微分方程提法为 质量密度 单位质量热源物质在单位时间内的生热率 热传导系数 9 3二维稳态热传导有限元方程 一 有限元方程 有n个结点的一个单元内的温度场设为 微分方程的余量 9 3二维稳态热传导有限元方程 一 有限元方程 9 3二维稳态热传导有限元方程 一 有限元方程 上 9 3二维稳态热传导有限元方程 一 有限元方程 9 3二维稳态热传导有限元方程 一 有限元方程 9 3二维稳态热传导有限元方程 一 有限元方程 热传导刚度矩阵 温度载荷列阵 9 3二维稳态热传导有限元方程 一 有限元方程 9 3二维稳态热传导有限元方程 二 三结点三角形单元 单元结点温度列阵 9 3二维稳态热传导有限元方程 二 三结点三角形单元 9 3二维稳态热传导有限元方程 二 三结点三角形单元 9 3二维稳态热传导有限元方程 二 三结点三角形单元 热传导刚度矩阵 9 3二维稳态热传导有限元方程 二 三结点三角形单元 如果单元的热源密度Q为常数 由内部热源产生的温度载荷列阵 9 3二维稳态热传导有限元方程 三 四结点等参元 对四结点等参元 须要导数变换 例厚壁圆筒内半径为0 3m 外半径为0 5m 圆筒内壁温度500 C 外壁温度100 C 圆筒两端设为绝热 材料的导热系数为7 5W m K 求沿圆筒壁厚方向的温度场 例厚壁圆筒内半径为0 3m 外半径为0 5m 圆筒内壁温度500 C 外壁温
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