2011版新课标教材初中数学八年级上册第三章第二节：平面直角坐标系.doc

2011版新课标教材北师大版初中数学八年级上册3.2.2平面直角坐标系教学设计 一、教材内容分析 “位置与坐标”是“图形与几何”的重要组成部分，是发展学生空间观念的 重要载体。平面直角坐标系是数轴由一维向二维的延伸，这部分知识也是后续学 习函数的重要基础。平面直角坐标系的建立为我们确定图形的位置、研究图形的 性质提供了强有力的工具，通过坐标系的建立搭建了一个从几何到代数的桥梁， 用代数方法研究几何问题。因此，本节内容不仅是认识和研究图形的重要方法， 也是一种重要的数学思想。数学课程标准（2011版）指出：“用有序数对 表示物体的位置”、“理解平面直角坐标系的有关概念，能画出直角坐标系；在 给定的直角坐标系中，能根据坐标描出点的位置，由点的位置写出它的坐标”， 这些都是图形位置的坐标刻画，通过教学让学生逐步体会坐标平面内的点与有序 实数是一一对应的。在本节教学中，要让学生经历画坐标系、看图、描点以及由 点找出坐标等过程，发展学生的数形结合意识、合作交流意识。 二、 教学目标1、使学生了解平面直角坐标系的产生过程；2、会正确画出平面直角坐标系；3、理解平面直角坐标的有关概念，能在给定的平面直角坐标系中由点求坐标，由坐标描点；4、初步培养学生把实际问题抽象成数学模型的能力； 教学重难点 重点：能在平面直角坐标系中，由点求坐标，由坐标描点. 难点:平面直角坐标系中的点与有序实数对间的一一对应3、 学生学情分析 学生在学习了数轴的概念后，已经有了一定的数形结合的意识，积累了一定的由数轴坐标描出数轴上点及由数轴上的点写出数轴上坐标的经验，同时教材在本章第1节中提供了大量的实际问题，学生经历了观察、操作、探索、交流的教学活动过程，感受了平面定位的多种方法，积累了从实际问题中抽象出抽象出数学问题的活动经验，学生具备了相应的观察、抽象、分析、思考和表述的能力，为本节的学习奠定了相应的基础。 如何从一维数轴点与实数之间的对应关系过渡到二维坐标平面中的点与有序数对之间关系，限于初中的学习范围与学生的接受能力，学生理解起来有一定的困难，如：不理解有序实数对，不能很好地理解一一对应，不能正确认识横、纵坐标的意义，有的只限于机械地记忆，这样会影响对数形结合思想的形成。同时本节内容中概念较多，比较琐碎，如何熟练运用对学生来说也有一定困难。 四、教学过程一、创设情境、引入新课1、导入新课同学们喜欢旅游吗？假如你到了某一个城市旅游，那么你应怎样确定旅游景点的位置呢？右边给出一张某市旅游景点的示意图，根据示意图，思考并回答以下问题：（1） 你是怎样确定各个景点位置的？（2） “大成殿”在“中心广场”南、西各多少个格？“碑林”在“中心广场”北、东各多少个格？（3） 如果以“中心广场”为原点作两条互相垂直的数轴、分别取向右、向上的方向为数轴的正方向，一个方格的边长看做一个单位长度，那么你能表示“碑林”的位置吗？“大成殿”的位置呢？在上一节课，我们已经学习了确定位置的方法，在这个问题中大家看怎样确定各旅游景点的位置？这就是本节课的学习任务。（揭示课题）2、新课学习 平面直角坐标系、横轴、纵轴、横坐标、纵坐标、原点的定义和象限的划分。在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系。（通常，两条数轴分别置于水平位置与铅直位置，取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向。水平的数轴叫做x轴或横轴，铅直的数轴叫做y轴或纵轴，x轴和y轴统称坐标轴，它们的公共原点O称为直角坐标系的原点。两条坐标轴把平面分成四个部分：右上部分叫做第一象限，其他三个部分按逆时针方向依次叫做第二象限、第三象限和第四象限。对于平面内任意一点P，过点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上对应的数a、b分别叫做点P的横坐标、纵坐标，有序实数对（a,b）叫做点P的坐标。 在了解了有关平面直角坐标系的知识后，我们再返回刚才讨论的问题中，请大家思考后回答。（1）“大成殿”在“中心广场”南两格，西两格。“碑林”在“中心广场”北一格，东三格。（2）如果以“中心广场”为原点作两条互相垂直的数轴、分别取向右、向上的方向为数轴的正方向，一个方格的边长看做一个单位长度，则 “碑林”的位置是（3，1）。“大成殿”的位置是（2，2）。你还能把其它景点的位置表示出来吗？3、例题讲解例2 写出图中的多边形ABCDEF各个顶点的坐标。(学生回答)提问 ：上图中各顶点的坐标是否永远不变？ 你能举个例子说明吗？讨论 ：可以，若以线段BC所在的直线为x轴，纵轴（y轴）位置不变，则六个顶点的坐标分别为：A（2，3），B（0，0），C（3，0），D（4，3），E（3，6），F（0，6）请大家在课后继续进行坐标轴的变换，总结一下共有多少种。4、想一想在例2中，（1）点B与点C的纵坐标相同，线段BC的位置有什么特点？ （2）线段CE的位置有什么特点？ （3）坐标轴上点的坐标有什么特点？归纳结论 ：由B（0，3），C（3，3）可以看出它们的纵坐标相同，即B、C两点到X轴的距离相等，所以线段BC平行于横轴（x轴），垂直于纵轴（y轴）。小组讨论第（2）、（3）问题 经过小组共同探讨，总结归纳结论：坐标轴上的点的坐标中至少有一个是0；横轴上的点的纵坐标为0，纵轴上的点的横坐标为0。提问：已知x轴、y轴把坐标平面分成四个象限，但是坐标轴上的点不属于任何一个象限。各个象限内的点的坐标有什么特征？学生观察坐标系回答 ：第一象限（，）， 第二象限（，），第三象限（，）， 第四象限（，）。二、随堂练习练一练1、点P(-2,3)在第_象限.2、若点A(a,b)在第四象限,则a_0,b_0。3、如果点A(2,y)与点B(x,-3)关于x轴对称则x=_,y=_.4、若点P(a,b)满足ab0，则点P在第_ 象限.5、如果点A在x轴上，且点A坐标是(a,b)点B在y轴上，且点B的坐标是(c,d),且A、B与原点不重合，则你可确定a,b,c,d中哪几个字母的数据？_探究已知直角坐标系中有3个点A（1,2）、O（0,0）、B（3,0）。以这3点为顶点画平行四边形，求这个平行四边形的第4个顶点的坐标。拓展延伸：已知点A(2m,-3),B(6,1-n),根据下列条件分别求出m与n的值。（1）点A、B关于x轴对称，（2）点A、B关于y轴对称，（3）点A、B关于原点对称.三、本课小结：本节课你学到了什么？1.认识并能画出平面直角坐标系。2.在给定的直角坐标系中，由点的位置写出它的坐标。3.能适当建立直角坐标系，写出直角坐标系中有关点的坐标