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5.2.1 反比例函数的图象与性质 导学案姓名 学习目标：1进一步熟悉作函数图象的主要步骤，会作反比例函数的图象.2体会函数的三种表示方法的互相转换，对函数进行认识上的整合.3逐步提高从函数图象上获取信息的能力，探索并掌握反比例函数的主要性质学习重点：画反比例函数的图象；并从函数图象中获取信息，探索并研究反比例函数的主要性质.学习难点：利用数型结合的方法探索并研究反比例函数的性质和k的几何意义.一. 知识回顾1、反比例函数的概念和反比例函数表达式的等价形式2、一次函数ykxb（k、b是常数，k0）的图象是什么？其性质有哪些？正比例函数ykx（k0）呢？3、画函数图象的方法是什么?其一般步骤有哪些？应注意什么？二. 类比联想，探索新知1. 探索活动1 作反比例函数 和 的图象.例1 作反比例函数 的图像.1、 列表：x-6-3-2-112362、 描点3、 连线.请同学们利用类比的方法作反比例函数，与的图象.三. 探索比较，发现规律1、观察函数 y = 和 y = - 以及 y= 和 y= - 的图象.（1）、你能发现它们的共同特征以及不同点吗？（2）、每个函数的图象分别位于哪几个象限？（3）、在每一个象限内，y随x的变化如何变化？2、请同学们填空：（1）、反比例函数的图象是由 组成的，通常称为 ，当k0时，图象位于 象限；当k0时,在每一个象限内，y的值随x的增大而 ；当ky2y3 B、y2y1y3 C、y3y1y2 D、y3y2y1例6.函数yaxa与（a0）在同一坐标系中的图象可能是（ ） 例7.已知直线与双曲线的一个交点A的坐标为（-1，-2）求k ，m的值和另一个的交点坐标例8在平面直角坐标系内，过反比例函数y=（k0）的图象上的一点分别作x轴、y轴的垂线段，与x轴、y轴所围成的矩形面积是6，求函数解析式 四. 基础训练1、写出一个图象在第一、三象限的反比例函数 。2、下列图象中，是反比例函数的图象的是 （ ） 3、已知反比例函数的图象在第二、四象限，则m= ，在图象的每一支上，y随x的增大而 。4、反比例函数y=（3m-1）x的图象在所在的象限内y随x的增大而增大，则m= 。5、点（1，3）在反比例函数的图象上，则k= ，在图象的每一支上，y随x的增大而 。6、反比例函数y=的图象的两个分支分别位于（ ）。A.第一、二象限 B.第一、三象限 C.第二、四象限 D.第一、四象限五. 能力提升1、如图，已知A(-4，2)、B(n，-4)是一次函数ykxb的图象与反比 的图象的两个交点.第2题图(1) 求此反比例函数和一次函数的解析式； (2) 根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围.2、如图，若点在反比例函数 (k0)的图象上，轴于点，的面积为3，则 OyxBA3、如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点（1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；（2）求的面积；（3
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