《锐角三角函数》单元检测.doc

锐角三角函数单元检测一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）1 sin30的值为 （ ）ABCD2李红同学遇到了这样一道题：，你猜想锐角的度数应是（ ）A40B30C20D103 RtABC中，C=90，cosA=，AC=6cm，那么BC等于 （ ） A8cmBCD4在RtABC中，各边都扩大5倍，则A的三角函数值 （ ）A不变B扩大5倍C缩小5倍D不能确定5如图1，在中，于，若，则的值为 （ ）BCDA图1图2图3 D C B 6当锐角30时，则cos的值是 （ ） A大于B小于C大于D小于7如图2所示，已知O的半径为5cm，弦AB的长为8cm，P是AB延长线上一点，BP=2cm，则tanOPA等于 （ ） ABC2 D8如图3，在高楼前点测得楼顶的仰角为，向高楼前进60米到点，又测得仰角为，则该高楼的高度大约为 （ ）82米163米52米70米二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）9三角形在方格纸中的位置如图4所示，则的值是 。10在RtABC中，C90，若AC3，AB5，则cosB的值为_。11计算：tan2451 。12一等腰三角形的两边长分别为4cm和6cm，则其底角的余弦值为_13在RtABC中，C=90，在下列叙述中：；=tanB；,其中一定正确的结论是_（填序号）14菱形的两条对角线长分别为和6，则菱形较小的内角为_度。15如图5，在平地上种植树木时，要求株距（相邻两树间的水平距离）为4m如果在坡度为0.75的山坡上种树，也要求株距为4m，那么相邻两树间的坡面距离为_m。图4图5图6图716升国旗时，某同学站在离旗杆底部24米处行注目礼，当国旗升至旗杆顶端时，该同学视线的仰角恰为30，若双眼离地面1.5米，则旗杆的高度为_米。(用含根号的式子表示) 17如图6，在直角坐标系中，将矩形沿对折，使点落在处，已知，则点的坐标是 。18如图7所示的一只玻璃杯，最高为8cm，将一根筷子插入其中，杯外最长4厘米，最短2厘米，那么这只玻璃杯的内部半径是_厘米。 三、解答题（本大题共有10小题，共96分解答时应写出必要的文字说明或演算步骤）19（本题满分8分）计算：（1） （2）20（本题满分8分）ABC中，A、B均为锐角，且，试确定ABC的形状。21（本题满分8分）如图，某飞机于空中处探测到地平面目标，此时从飞机上看目标的俯角为，若测得飞机到目标的距离约为2400米，已知，求飞机飞行的高度约为多少米？BCA 23（本题满分8分）如图5，某人在D处测得山顶C的仰角为30o，向前走200米来到山脚A处，测得山坡AC的坡度为i=10.5，求山的高度（不计测角仪的高度，结果保留整数）45ABCD6025（本题满分10分）如图，小芸在自家楼房的窗户A处，测量楼前的一棵树CD的高. 现测得树顶C处的俯角为45，树底D处的俯角为60，楼底到大树的距离BD为20米.请你帮助小芸计算树的高度（精确到0.1米）26（本题满分10分）一次函数与轴、轴的交点分别为A、B，若OAB的周长为2+（0为坐标原点），求b的值28（本题满分12分）如图所示，、两城市相距，现计划在这两座城市间修建一条高速公路（即线段），经测量，森林保护中心在城市的北偏东和城市的北偏西的方向上，已知森林保护区的范围在以点为圆心，为半径的圆形区域内，请问计划修建的这条高速公路会不会穿越保护区，为什么？（参考数据：）答案及评分标准一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）1选C，提示：本题考查特殊角锐角三角函数值。2选D，提示：由tan(+20)=1可得tan(+20)=，所以=10。3选A，提示：根据题意画出正确的对应RtABC，再由勾股定理得，BC等于8cm。4选A，点拨：根据锐角三角函数定义可知，。当各边都扩大5倍时，保持不变。同理可得，余弦、正切函数值也不变。5选B，点拨：C6选D，点拨：余弦值随着角度的增大而减小，由于=，故当，。7选D，点拨：作OCAP，由垂径定理、勾股定理得8选A，点拨：设高楼的高度大约为米，则，由题意得.二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）9，点拨：正方形网格中的边长为单位1。10，点拨：由AC3，AB5可得BC4，110，点拨：原式=12或，点拨：由题意本题可分为两种情况讨论：（1）当腰为6底为4时，求得答案；（2）当腰为4底为6时，求得答案。13，点拨：中。1460，点拨：作出菱形示意图进行分析，注意所求的是较小的内角的度数。155，点拨：坡度，即，所以，坡面距离。16，点拨：作出示意图，注意不要忘记加上双眼离地面1.5米。D17，点拨：如图，作,由，可知，,所以，。故点坐标为183，点拨：由题意可知，筷子长度是12cm。筷子插入玻璃杯，杯外最短长度2cm，那么杯内长度是10cm。由勾股定理可求得，玻璃杯内径为6cm，所以答案是3cm。三、解答题（本大题共有10小题，共96分）19（1）原式= 2分 4分（2）原式= 2分= 4分20解：由得 2分解得， 4分B=60，A=60 6分所以，ABC是等边三角形。 8分21解：由题意得： 3分 （米） 7分答：飞机飞行的高度约为1248米 8分22解：连接BD，由题意得，BCD中，BC=CD=10，C=120CDB=CBD=30，ABD=90。 2分作CEBD，DCE=60，解直角三角形DCE可得，CE= 5 4分ABCDE 6分草地面积= 8分23解：设山高BC =，则AB=，由 3分得，解得 6分 162（米） 8分24解：如图作，设， 2分ABAC (B)CD则，= 6分 10分45第24题ABED60C25解：过点A作AEBD交DC的延长线于点E，则AEC=BDC=90 2分， 4分， 6分 （米） 9分答：树高约为米。 10分26解：由题意得，A、B两点坐标分别是， 3分 ，又OAB的周长为2+ 6分， 10分27解：由题意可知，图2中BC=EF=5，A=D=30 2分B=60，BE=AE=EC=5， 5分又ACB=90，BCE=6