带电粒子在匀强磁场中运动上课.ppt.ppt

第六节带电粒子在匀强磁场中的运动 猜想与假设 洛伦兹力演示器 实验 励磁线圈 作用是能在两线圈之间产生平行于两线圈中心的连线的匀强磁场 加速电场 作用是改变电子束出射的速度 判断下图中带电粒子 电量q 重力不计 所受洛伦兹力的大小和方向 匀速直线运动 F F 0 一 带电粒子在匀强磁场中的运动 重力不计 匀速圆周运动 粒子运动方向与磁场有一夹角 大于0度小于90度 轨迹为螺线 一 带电粒子运动轨迹的半径 匀强磁场中带电粒子运动轨迹的半径与哪些因素有关 思路 带电粒子做匀速圆周运动 洛伦兹力提供向心力 可见r与速度V 磁感应强度B 粒子的比荷有关 例1 一个带电粒子 沿垂直于磁场的方向射入一匀强磁场 粒子的一段径迹如下图所示 径迹上的每一小段都可近似看成圆弧 由于带电粒子使沿途的空气电离 粒子的能量逐渐减小 带电量不变 从图中情况可以确定 A 粒子从a到b 带正电B 粒子从a到b 带负电C 粒子从b到a 带正电D 粒子从b到a 带负电 C 2v T 2 m eB 例2 匀强磁场中 有两个电子分别以速率v和2v沿垂直于磁场方向运动 哪个电子先回到原来的出发点 两个电子同时回到原来的出发点 运动周期和电子的速率无关 轨道半径与粒子射入的速度成正比 v 两个电子轨道半径如何 二 带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动时周期 带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动时周期有何特征 可见同一个粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期与速度无关 回旋加速器就是根据这一特点设计的 例2 一个带负电粒子 质量为m 带电量为q 以速率v在磁感应强度为B的匀强磁场中做逆时针圆周运动 沿着纸面 则该匀强磁场的方向为垂直于纸面向里还是向外 粒子运转所形成的环形电流的大小为多大 v F qvB 匀强磁场的方向为垂直于纸面向外 I q t I q T T 2 mv qB v I q T q2B 2 m 练习1 一束带电粒子以同一速度 并从同一位置进入匀强磁场 在磁场中它们的轨迹如图所示 粒子q1的轨迹半径为r1 粒子q2的轨迹半径为r2 且r2 2r1 q1 q2分别是它们的带电量 则q1带 电 q2带 电 荷质比之比为q1 m1 q2 m2 2 1 正 负 解 r mv qB q m v Br 1 r q1 m1 q2 m2 r2 r1 2 1 练习2 如图所示 水平导线中有稳恒电流通过 导线正下方电子初速度方向与电流方向相同 其后电子将 A 沿a运动 轨迹为圆 B 沿a运动 曲率半径越来越小 C 沿a运动 曲率半径越来越大 D 沿b运动 曲率半径越来越小 C 练习3 质子和氘核经同一电压加速 垂直进入匀强磁场中 则质子和氘核的动能E1 E2 轨道半径r1 r2的关系是 A E1 E2 r1 r2 B E1 E2 r1 r2 C E1 E2 r1 r2 D E1 E2 r1 r2 B 带电粒子在无界匀强磁场中的运动 F洛 0匀速直线运动 F洛 Bqv匀速圆周运动 F洛 Bqv 等距螺旋 0 90 在只有洛仑兹力的作用下 带电粒子在有界磁场中运动情况研究 1 找圆心定轨迹 方法 找圆心 画轨迹 1 已知两点速度方向 2 已知一点速度方向和另一点位置 两洛伦兹力方向的延长线交点为圆心 弦的垂直平分线与一直径的交点为圆心 1 物理方法 作出带电粒子在磁场中两个位置所受洛仑兹力 沿其方向延长线的交点确定圆心 从而确定其运动轨迹 2 物理和几何方法 作出带电粒子在磁场中某个位置所受洛仑兹力 沿其方向的延长线与圆周上两点连线的中垂线的交点确定圆心 从而确定其运动轨迹 3 几何方法 圆周上任意两点连线的中垂线过圆心 圆周上两条切线夹角的平分线过圆心 过切点作切线的垂线过圆心 带电粒子在有界磁场中运动情况研究 1 找圆心轨迹 方法2 定半径 3 确定运动时间 注意 用弧度表示 30 1 圆心在哪里 2 轨迹半径是多少 思考 O B v 例3 r d sin30o 2d r mv qB t 30o 360o T T 12 T 2 m qB T 2 r v 小结 r t T 30o 360o A 30 v qvB mv2 r t T 12 m 6qB 3 偏转角 圆心角 1 两洛伦兹力的交点即圆心 2 偏转角 初末速度的夹角 4 穿透磁场的时间如何求 3 圆心角 f f 角度的关系 两个角的两边相互垂直这两个角相等 1 偏转角等于圆心角2 圆心角等于2倍的弦切角3 弦切角等于圆周角 有界磁场问题 1 有一个边界的磁场 带电粒子同一边界射入又从同一边界射出 则射入和射出时与边界的夹角相等2 带电粒子进入圆形边界的磁场区域沿半径方向射入必定沿半径方向射出 3 带电粒子在两个平行边界的匀强磁场中 这种情况经常出现临界问题 带电粒子恰好从磁场中飞出或者飞不出的临界问题 要寻找相关物理量的临界问题总先从轨迹入手 大致分两种 一种与磁场边界端点相交 另一种与磁场边界相切 找到大致轨迹后求半径 第六节带电粒子在匀强磁场中的运动 带电粒子在有界磁场中运动情况研究 1 找圆心定轨迹 方法2 求半径 3 求运动时间 注意 用弧度表示 角度的关系 两个角的两边相互垂直这两个角相等 1 偏转角等于圆心角2 圆心角等于2倍的弦切角3 弦切角等于圆周角 有界磁场问题 1 有一个边界的磁场 带电粒子同一边界射入又从同一边界射出 则射入和射出时与边界的夹角相等2 带电粒子进入圆形边界的磁场区域沿半径方向射入必定沿半径方向射出 3 带电粒子在两个平行边界的匀强磁场中 这种情况经常出现临界问题 带电粒子恰好从磁场中飞出或者飞不出的临界问题 要寻找相关物理量的临界问题总先从轨迹入手 大致分两种 一种与磁场边界端点相交 另一种与磁场边界相切 找到大致轨迹后求半径 1 圆周运动进出同一边界 进出对称 所谓 直进直出 斜来斜去 对着圆心来 背着圆心去 2 进出圆形磁场 例1 如图 虚线上方存在无穷大的磁场 一带正电的粒子质量m 电量q 若它以速度v沿与虚线成300 600 900 1200 1500 1800角分别射入 请你作出上述几种情况下粒子的轨迹 并求其在磁场中运动的时间 有界磁场问题 入射角300时 入射角1500时 练习 如图所示 水平导线中有稳恒电流通过 导线正下方电子初速度方向与电流方向相同 其后电子将 A 沿a运动 轨迹为圆 B 沿a运动 曲率半径越来越小 C 沿a运动 曲率半径越来越大 D 沿b运动 曲率半径越来越小 C 练习 质子和氘核经同一电压加速 垂直进入匀强磁场中 则质子和氘核的动能E1 E2 轨道半径r1 r2的关系是 A E1 E2 r1 r2 B E1 E2 r1 r2 C E1 E2 r1 r2 D E1 E2 r1 r2 B 例2 如图所示 在第一象限有磁感应强度为B的匀强磁场 一个质量为m 带电量为q的粒子以速度v从O点射入磁场 角已知 求粒子在磁场中飞行的时间和飞离磁场的位置 粒子重力不计 1 如果粒子带负电 他将从x轴距离O点L远处飞出 L 2mvsin Bq 飞行时间为t 2 m Bq 2 如果粒子带正电 他将从y轴飞出距离O点a远处飞出 a 2mvcos Bq 飞行时间为t 2 m Bq 解析 例3 如图所示 在半径为r的圆形区域内 有一个匀强磁场 一带电粒子以速度v0从A点沿半径方向射入磁场区 并由B点射出 O点为圆心 AOB 120 求粒子在磁场区的偏转半径R及在磁场区中的运动时间 粒子重力不计 r R 60 30 r R tan30 R rtan60 o t 60o 360o T T 6 T 2 R v0 30 r R sin30 R r tan60 总结 临界条件的寻找是关键 临界问题 例1 如图所示 匀强磁场的磁感应强度为B 宽度为d 边界为CD和EF 一电子从CD边界外侧以速率V0垂直射入匀强磁 场 入射方向与CD边界间夹角为 已知电子的质量为m 电量为e 为使电子能从磁场的另一侧EF射出 求电子的速率V0至少多大 1 速度方向一定 大小不定 关键 先画圆心轨迹 再画圆轨迹 寻找临界情形 分析 当入射速率很小时 电子在磁场中转动一段圆弧后又从一侧射出 速率越大 轨道半径越大 当轨道与边界相切时 电子恰好不能从射出 如图所示 电子恰好射出时 由几何知识可得 例2 一个质量为m 带电量为q的带正电粒子 不计重力 从O点沿 y方向以初速度v0射入一个边界为矩形的匀强磁场中 磁场方向垂直于xy平面向内 它的边界分别是y 0 y a x 1 5a x 1 5a 如图7所示 改变磁感应强度B的大小 粒子可从磁场的不同边界面射出 并且射出磁场后偏离原来速度方向的角度会随之改变 试讨论粒子可以从哪几个边界射出 从这几个边界面射出时磁感应强度B的大小及偏转角度各在什么范围内 解析 当R a时 粒子从上边边界射出 此时BR 3a 4时 粒子从左边边界射出 此时mv0 qa B 2 3 当R 3a 4时 粒子从下边边界射出 此时B 4mv0 3qa 例3 如图所示 电子源S能在图示纸面上360 度范围内发射速率相同的电子 质量为m 电量为e MN是足够大的竖直挡板 与S的水平距离OS L 挡板左侧是垂直纸面向里 磁感应强度为B的匀强磁场 1 要使放射的电子可能到达挡板 电子的速度至少为多大 2 若S发射的电子速率为eBL m时 挡板被电子击中的范围有多大 2 速度大小一定 方向不定 解 1 从S发射电子速度方向竖直向上 并且轨道半径恰好等于时 是能够达到挡板的最小发射速度 如下图 2 如图 所以击中挡板上边界的电子 发射角应为与水平成30 角斜向上 电子在磁场中恰好运动半圆周到达挡板上边界 若要击中挡板下边界 电子发射方向正对挡板O点 电子在磁场中才能恰好运动四分之一圆周到达挡板下边界 例4 一匀强磁场宽度d 16cm 磁感应强度B 0 5T 电子源在A点以速度大小v 1 0 1010m 发射电子 在纸面内不同方向 从A点射入磁场 足够大 中 在A点左侧无磁场 且在右侧边界处放一荧光屏 足够大 电子的比荷e m 2 1011c kg 求电子打中荧光屏的区域的长度 解 由牛顿第二定律得 R 10cm 由题意得电子打到荧光屏上的区域为图中BC之间的区域 由几何关系BC 2ABAB 代入数据得 BC 16cm o o1 例5 一匀强磁场 磁场方向垂直于xy平面 在xy平面上 磁场分布在以O为中心的一个圆形区域内 一个质量为m 电荷为q的带电粒子 由原点O开始运动 初速为v 方向沿x正方向 后来 粒子经过y轴上的P点 此时速度方向与y轴的夹角为30 P到O的距离为L 如图所示 不计重力的影响 求磁场的磁感强度B的大小和xy平面上磁场区域的半径R 求磁场区域关键在于定圆轨迹 解析 粒子在磁场中受洛伦兹力作用 做匀速圆周运动 设其半径为r 则由洛伦兹力提供向心力得 据此并由题意知 粒子在磁场中的轨迹的圆心C必在y轴上 由题中给出的粒子过P点时的速度方向与y轴成30 角 判断出P点在磁场区之外 过P点沿速度方向作延长线 它与x轴交于Q点 作圆弧过O点与x轴相切 并且与PQ相切 切点A即粒子离开磁场区的地点 这样也求得圆弧轨迹的圆心C 由图中几何关系得 l 3r由两式求得 图中OA的长度即圆形磁场区的半径R 由图中几何关系可得 答案 例6 长为L的水平极板间 有垂直纸面向内的匀强磁场 如图所示 磁感强度为B 板间距离也为L 板不带电 现有质量为m 电量为q的带正电粒子 不计重力 从左边极板间中点处垂直磁感线以速度v水平射入磁场 欲使粒子不打在极板上 可采用的办法是 A 使粒子的速度v5BqL 4mC 使粒子的速度v BqL mD 使粒子速度BqL 4m v 5BqL 4m AB 例题讲解 反馈练习 如图所示 M N两板相距为d 板长为5d 两板不带电 板间有垂直纸面的匀强磁场 一大群电子沿平行于板的方向从各处位置以速率v0射入板间 为了使电子都不从板间穿出 磁感应强度B的大小范围如何 设电子质量为m 电量为e 且N板接地 2r d r d 2 mv0 qB d 2 B 2mv0q d r1 r r1 r12 5d 2 r1 d 2 r1 13d B qmv0 13d 第六节带电粒子在匀强磁场中的运动 练习 如图所示 水平导线中有稳恒电流通过 导线正下方电子初速度方向与电流方向相同 其后电子将 A 沿a运动 轨迹为圆 B 沿a运动 曲率半径越来越小 C 沿a运动 曲率半径越来越大 D 沿b运动 曲率半径越来越小 C 练习 质子和氘核经同一电压加速 垂直进入匀强磁场中 则质子和氘核的动能E1 E2 轨道半径r1 r2的关系是 A E1 E2 r1 r2 B E1 E2 r1 r2 C E1 E2 r1 r2 D E1 E2 r1 r2 B 例 长为L的水平极板间 有垂直纸面向内的匀强磁场 如图所示 磁感强度为B 板间距离也为L 板不带电 现有质量为m 电量为q的带正电粒子 不计重力 从左边极板间中点处垂直磁感线以速度v水平射入磁场 欲使粒子不打在极板上 可采用的办法是 A 使粒子的速度v5BqL 4mC 使粒子的速度v BqL mD 使粒子速度BqL 4m v 5BqL 4m AB 例题讲解 反馈练习 如图所示 M N两板相距为d 板长为5d 两板不带电 板间有垂直纸面的匀强磁场 一大群电子沿平行于板的方向从各处位置以速率v0射入板间 为了使电子都不从板间穿出 磁感应强度B的大小范围如何 设电子质量为m 电量为e 且N板接地 2r d r d 2 mv0 qB d 2 B 2mv0q d r1 r r1 r12 5d 2 r1 d 2 r1 13d B qmv0 13d 一 质谱仪原理分析 1 质谱仪 是测量带电粒子质量和分析同位素的重要工具 2 工作原理将质量不等 电荷数相等的带电粒子经同一电场加速再垂直进入同一匀强磁场 由于粒子质量不同 引起轨迹半径不同而分开 进而分析某元素中所含同位素的种类 质谱仪 S1 S2为加速电场 P1 P2之间则为速度选择器 之后进入磁场运动 V qvB qE f F电 F电 f 质谱仪图片 发明者 阿斯顿 汤姆生的学生 质谱仪的两种装置 带电粒子质量m 电荷量q 由电压U加速后垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场 设轨道半径为r 则有 可得 带电粒子质量m 电荷量q 以速度v穿过速度选择器 电场强度E 磁感应强度B1 垂直进入磁感应强度为B2的匀强磁场 设轨道半径为r 则有 qE qvB1 可得 均可测定荷质比 例1 一个质量为m 电荷量为q的粒子 从容器下方的小孔S1飘入电势差为U的加速电场 其初速度几乎为零 然后经过S3沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为B的匀强磁场中 最后打到照相底片D上 1 求粒子进入磁场时的速率 2 求粒子在磁场中运动的轨道半径 可见半径不同意味着比荷不同 意味着它们是不同的粒子 1 加速原理 利用加速电场对带电粒子做正功使带电粒子的动能增加 二 加速器 直线加速器 2 直线加速器 多级加速 如图所示是多级加速装置的原理图 二 加速器 直线加速器 直线加速器 粒子在每个加速电场中的运动时间相等 因为交变电压的变化周期相同 斯坦福大学的加速器 多级直线加速器有什么缺点 直线加速器 利用加速电场对带电粒子做正功 使带电的粒子动能增加 即qU Ek 直线加速器的多级加速 教材图3 6 5所示的是多级加速装置的原理图 由动能定理可知 带电粒子经n级的电场加速后增加的动能 Ek q U1 U2 U3 U4 Un 直线加速器占有的空间范围大 在有限的空间内制造直线加速器受到一定的限制 加速原理 回旋加速器 1932年 美国物理学家劳仑斯发明了回旋加速器 从而使人类在获得具有较高能量的粒子方面迈进了一大步 为此 劳仑斯荣获了诺贝尔物理学奖 回旋加速器 回旋加速器 1 作用 产生高速运动的粒子 2 原理 用磁场控制轨道 用电场进行加速 回旋加速器 回旋加速器 交变 回旋加速器 交变电压的周期TE等于粒子在磁场中运动的周期TB 解 当粒子从D形盒出口飞出时 粒子的运动半径 D形盒的半径 回旋加速器 回旋加速器 带电粒子的最终能量 当带电粒子的速度最大时 其运动半径也最大 由r mv qB得v rqB m 若D形盒的半径为R 则带电粒子的最终动能 所以 要提高加速粒子的最终能量 应尽可能增大磁感应强度B和D形盒的半径R 最终能量与加速电压无关 问题6 D越大 EK越大 是不是只要D不断增大 EK就可以无限制增大呢 回旋加速器 实际并非如此 用这种经典回旋加速器来加速粒子 最高能量只能达到20MeV 这是因为当粒子的速率达到接近光速时 按照相对论原理 粒子的质量将随速率增大而明显的增加 从而使粒子的回旋周期也随之变化 这破坏了加速器的同步条件 美国费米实验室加速器 2 交变电场的周期和粒子的运动周期T相同 保证粒子每次经过交变电场时都被加速 1 粒子在匀强磁场中的运动周期不变 回旋加速器 问题归纳 3 带电粒子每经电场加速一次 回旋半径就增大一次 每次增加的动能为 4 粒子加速的最大速度由盒的半径决定 问题归纳 周期与速度和轨道半径无关 带电粒子做匀速圆周运动的周期公式 带电粒子的周期在q m B不变的情况下与速度和轨道半径无关 因此运动一周的时间 周期 仍将保持原值 最终能量 粒子运动半径最大为D形盒的半径R 带电粒子经加速后的最终能量 所以最终能量为 讨论 要提高带电粒子的最终能量 应采取什么措施 回旋加速器加速的带电粒子 能量达到25MeV 30MeV后 就很难再加速了 在磁场中做圆周运动 周期不变每一个周期加速两次电场的周期与粒子在磁场中做圆周运动周期相同电场一个周期中方向变化两次粒子加速的最大速度由盒的半径决定电场加速过程中 时间极短 可忽略 结论 练习 关于回旋加速器的工作原理 下列说法正确的是 A 06年广东东莞中学高考模拟试题8 练习2 回旋加速器是加速带电粒子的装置 其核心部分是分别与高频交流电两极相连接的两个D形金属盒 两盒间的狭缝中形成的周期性变化的匀强电场 使粒子在通过狭缝时都能得到加速 两D形金属盒处于垂直于盒底面的匀强磁场中 如图所示 设匀强磁场的磁感应强度为B D形金属盒的半径为R 狭缝间的距离为d 匀强电场间的加速电压为U 要增大带电粒子 电荷量为q质量为m 不计重力 射出时的动能 则下列方法中正确的是 A 增大匀强电场间的加速电压B 减小狭缝间的距离C 增大磁场的磁感应强度D 增大D形金属盒的半径 解 CD 北京正负电子对撞机 撞出物质奥秘 大科学装置的存在和应用水平 是一个国家科学技术发展的具象 它如同一块巨大的磁铁 能够集聚智慧 构成一个多学科阵地 作为典型的大科学装置 北京正负电子对撞机的重大改造工程就是要再添磁力 北京正负电子对撞机在我国大科学装置工程中赫赫有名 为示范之作 1988年10月16日凌晨实现第一次对撞时 曾被形容为 我国继原子弹 氢弹爆炸成功 人造卫星上天之后 在高科技领域又一重大突破性成就 北京正负对撞机重大改造工程的实施 将让这一大科学装置 升级换代 继续立在国际高能物理的前端 北京正负电子对撞机重大改造工程完工后 将成为世界上最先进的双环对撞机之一 世界上最大 能量最高的粒子加速器 欧洲大型强子对撞机 世界最大对撞机启动模拟宇宙大爆炸中国参与研究 这项实验在深入地底100米 长达27公里的环型隧道