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相似三角形中添加辅助线问题培优（张老师）（一）遇燕尾，作平行，构造 字一般行。1、BEAD，求证：EFBCACDF （二）遇梯形，延长腰，构成A字瞧一瞧。 1题图2、梯形ABCD中，ADBC，CH平分BCD，BH3AH，四边形AHCD的面积为21，求HBC的面积。 2题图（三）遇平分，作等腰，三线合一要记牢。3、ACBC，AEDE，2ADEB，AC：BC3：1，求AE：DG 3题图（四）直角多，垂线作，再难题目你能做。4、平行四边形ABCD中，CEAE，CFAF，求证：ABAEADAFAC2 4题图四、巩固练习：（做题目，看情况，灵活运用最恰当。）1、BD：DC2：1，E为AD中点，求BE：EF AF：FC 1题图 2题图2、平行四边形ABCD中，E为AB中点，AF：FD1：2，求AG：GC3、D为BC中点，求证：AF：BFAE：EC 3题图4、ACBC，CDAB，FGAB，E为CD中点，求证：FG2CFBF 4题图 5题图5、ABAC，AD为中线，CFAB，求证：BP2PEPF 6、AD平分BAC，EF垂直平分AD，求证：ED2EBEC 6题图7、矩形ABCD中，E为AD中点，EFEC，求证：AEFECF 7题图 8题图8、ABAC，ABBC，AD为中线，BEAD，求证：AE2EC AEBCED9、BAC90，AEBC，BDDCEC1，求AC的长9题图10、在直角梯形OABC中，CBOA，COA90，CB3，OA6，BA3分别以OA、OC边所在直线为x轴、y轴建立如图1所示的平面直角坐标系（1）求点B的坐标；（2）已知D、E分别为线段OC、OB上的点，OD5，OE2EB，直线DE交x轴于点F求直线DE的解析式；（3）点M是（2）中直线DE上的一个动点，在x轴上方的平面内是否存在另一个点N使以O、D、M、N为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由ABDE（第10题 图1）FCOMNxy图15-2ADOBC21MN图15-1ADBMN12图15-3ADOBC21MNO.11在图15-1至图15-3中，直线MN与线段AB相交于点O，1=2=45（1）如图15-1，若AO=OB，请写出AO与BD 的数量关系和位置关系；（2）将图15-1中的MN绕点O顺时针旋转得到图15-2，其中AO=OB求证：AC=BD，ACBD；（3）将图15-2中的OB拉长为AO的k倍得到图15-3，求的值12如图，已知过A（2，4）分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为M、N，若点P从O点出发，沿OM作匀速运动，1分钟可到达M点，点Q从M点出发，沿MA作匀速运动，1分钟可到达A点。（1）经过多少时间，线段PQ的长度为2？（2）写出线段PQ长度的平方y与时间t之间的函数关系式和t的取值范围；（3）在P、Q运动过程中，是否可能出现PQMN？若有可能，求出此时间t；若不可能，请说明理由；（4）是否存
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