宁夏银川一中2012-2013学年高二上学期期末考试数学理.doc

银川一中2012/2013学年度(上)高二期末考试数 学 试 卷(理科)命题人：曹建军一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 用数学归纳法证明不等式2nn2时，第一步需要验证n0=_时，不等式成立（ ）A. 5 B. 2和4 C. 3 D. 12.“”是“方程”表示焦点在y轴上的椭圆”的（ ）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3如图，长方形的四个顶点为，曲线经过点现将一质点随机投入长方形中，则质点落在图中阴影区域的概率是（ ）A B C D (1)(2)(3)(4)(5)4. 如图，第(1)个图案由1个点组成，第(2)个图案由3个点组成，第(3)个图案由7个点组成，第(4)个图案由13个点组成，第(5)个图案由21个点组成，依此类推，根据图案中点的排列规律,第100个图形由多少个点组成（ ）A. 9900 B. 9901 C. 9902 D. 99035. 抛物线的焦点坐标是（ ）A B C D6. 设双曲线的虚轴长为2，焦距为，则双曲线的渐近线方程为（ ）A. B . C . D.7. 已知椭圆()中，成等比数列，则椭圆的离心率为（ ） A B C D 8. 设，则双曲线的离心率的取值范围是 （ ）A B CD9. 对于R上可导的任意函数f（x），若满足（x1）0，则必有（ ）Af（0）f（2）2f（1）10. 设，若函数，有大于零的极值点，则（ ）A B C D11. 已知，是区间上任意两个值，恒成立，则M的最小值是（ ）A. -2 B. 0 C. 2 D. 412. 若上是减函数，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。13. 若正四棱柱的底面边长为2，高为4，则异面直线与AD所成角的余弦值是_.14设n为正整数，f(n)1，计算得f(2)，f(4)2，f(8)，f(16)3，观察上述结果，可推测一般的结论为_15. 不等式0对恒成立，则x的取值范围是_. 16半径为r的圆的面积S(r)r2,周长C(r)=2r，若将r看作(0，)上的变量，则(r2)2r ，式可以用语言叙述为：圆的面积函数的导数等于圆的周长函数。对于半径为R的球，若将R看作(0，)上的变量，类比以上结论，请你写出类似于的式子： ，式可以用语言叙述为： 。三、解答题:解答应写出文字说明证明过程或演算步骤BAOA1yxFB117. （本小题满分10分）（1）求函数在处的切线方程；（2），证明不等式18. （本小题满分12分）过抛物线焦点垂直于对称轴的弦叫做抛物线的通径。如图，已知抛物线，过其焦点F的直线交抛物线于、 两点。过、作准线的垂线，垂足分别为、.（1）求出抛物线的通径，证明和都是定值，并求出这个定值；（2）证明： .19（本小题满分12分）设函数.（）若曲线在点处与直线相切，求的值；（）求函数的极值点与极值.PABDCNM20. （本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面，.于点,是中点.（1）用空间向量证明：AMMC，平面平面； （2）求直线与平面所成的角的正弦值；（3）求点到平面的距离.21. （本小题满分12分）已知椭圆的左、右焦点分别为，离心率， .（I）求椭圆的标准方程；（II）过点的直线与该椭圆交于两点，且，求直线的方程.22（本小题满分12分）已知函数（1）若，求的单调区间；（2）若恒成立，求的取值范围银川一中高二期末数学(理科)试卷参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的题号123456789101112答案ACDBABDBCADC二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。13. 14 15. 16，用语言叙述为“球的体积函数的导数等于球的表面积函数。”三、解答题:解答应写出文字说明证明过程或演算步骤17. （本小题满分10分）解：切点P（0,1）所以，切线方程为（2）设则由得由得由得所以在上是减函数，在上是增函数函数，在处取得最小值，即 所以18. （本小题满分12分）解：焦点，准线（1）时、，通径，、，是定值.AB与x轴不垂直时，设AB：由得，所以，是定值.（2）、，所以方法二：由抛物线知：19（本小题满分12分）解：（）,曲线在点处与直线相切，（）,当时，函数在上单调递增，此时函数没有极值点.当时，由，当时，函数单调递增，当时，函数单调递减，当时，函数单调递增，此时是的极大值点，是的极小值点.20.如图所示，建立空间直角坐标系，则， ，；设平面的一个法向量，由可得：，令，则。（1）略（2）设所求角为，则，（3）由条件可得，.在中，,所以,则, ，所以所求距离等于点到平面距离的，设点到平面距离为则，所以所求距离为。21. （本小题满分12分）解（I）由已知得，解得 所求椭圆的方程为 . （II）由（I）得、若直线的斜率不存在，则直线的方程为，由得设、， ，这与已知相矛盾。若直线的斜率存在，设直线直线的斜率为，则直线的方程为，设、，联立，消元得 ， ， 又 化简得解得 所求直线的方程为 . 22（本小题满分12分）解：（），其定义域是 1分 令，得，（舍去）。 . 3分当时，函数单调递增；当时，函数单调递减；即函数的单调区间为，。 .