课题八 相交直线与平行直线.ppt

课题八相交直线与平行直线 问题1平面内两条直线有哪几种位置关系 相交和平行 如图 直线a b相交于点O 1 1与 2什么关系 2 1与 3什么关系 图中还有邻补角吗 即 1 3 180 2 3 180 1 对顶角 邻补角 对顶角的性质 对顶角相等 当两条直线的夹角等于90 时 这两条直线的关系是什么 互相垂直 2 两条直线相交形成4个小于平角的角 其中不大于直角的角叫做两条直线的夹角 0 90 其中一条直线叫做另一条直线的垂线 它们的交点叫做垂足 3 点到直线的距离 1 联结直线外一点与直线上各点的所有线段中 垂线段最短 2 直线外一点到这条直线的垂线段的长度 叫做这个点到直线的距离 如果一个点在直线上 那么就说这个点到直线l的距离为零 例1如图 三条直线MN PQ LT两两相交于点A B C 点G均不在直线MN PQ LT上 1 在图中画出点G到直线MN的距离的线段GH 4 直线a b被直线l所截 直线l叫做截线 1 1与 5有怎样的位置关系 请指出还有哪些角是同位角 2 2与 8有怎样的位置关系 请指出还有哪些角是内错角 3 2与 5有怎样的位置关系 请指出还有哪些角是同旁内角 例1如图 三条直线MN PQ LT两两相交于点A B C 2 写出所有与 BAC是内错角关系的角 5 平行线的判定与性质 同位角相等 两直线平行 内错角相等 两直线平行 同旁内角互补 两直线平行 两直线平行 同位角相等 两直线平行 内错角相等 两直线平行 同旁内角互补 平行的传递性 如果两条直线都与第三条直线平行 那么这两条直线也互相平行 平行线的基本性质 平行公理 经过直线外一点 有且只有一条直线与已知直线平行 问题2 平行线的判定与性质之间有什么内在联系 例2已知 直线分别与直线 直线相交 点A在直线上 点B在直线上 点A B在直线的同侧 点C直线上 且点C不在与上 设直线AC与所夹的锐角为 直线BC与所夹的锐角为 试问 ACB之间有怎样的数量关系 证明你的结论 6 两条平行线间的距离 两条平行线中 任意一条直线上的所有点到另一条直线的距离都是一个定值 这个定值叫做这两条平行线间的距离 当直线a平行于直线b时 直线a 或直线b 上任意一点到直线b 或直线a 的距离相等 请问 相等吗 7 角的平分线及其性质 角平分线性质定理 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 在一个角的内部 包括顶点 且到角的两边距离相等的点 在这个角的平分线上 逆定理 问题3 如何证明一个点在一个角的平分线上 例3如图 在四边形ABCD中 BC BA AD DC BD平分 ABC 求证 A C 180 例1如图 三条直线MN PQ LT两两相交于点A B C 3 用直尺和圆规作 ABC的平分线 8 线段的垂直平分线及其性质 过线段中点且垂直于这条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线 简称中垂线 线段垂直平分线的性质定理 线段垂直平分线上任意一点到这条线段两个端点的距离相等 逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点 在这条线段的垂直平分线上 例4如图 在Rt ABC中 ACB 90 D是边AB上一点 BD BC DE AB DE交AC于点E 求证 BE是线段CD的垂直平分线 9 轨迹 1 和线段两个端点距离相等的点的轨迹是 这条线段的垂直平分线 2 在一个角的内部 包括顶点 且到角的两边距离相等的点的轨迹是 这个角的平分线 3 到定点的距离等于定长的点的轨迹是 以这个定点为圆心 定长为半径的圆 问题4 把一个图形说成是点的轨迹时 图形上的点有什么特点 例1如图 三条直线MN PQ LT两两相交于点A