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矩量法matlab程序设计实例：Hallen方程求对称振子天线一、条件和计算目标已知：对称振子天线长为L，半径为a，且天线长度与波长的关系为,设，半径a=0.0000001,因此波数为。目标:用Hallen方程算出半波振子、全波振子以及不同值的对应参数值。求：（1）电流分布 （2）E面方向图 （二维），H面方向图（二维），半波振子空间方向性图（三维）二、对称振子放置图图1 半波振子的电流分布半波振子天线平行于z轴放置，在x轴和y轴上的分量都为零，坐标选取方式有两种形式，一般选取图1的空间放置方式。图1给出了天线的电流分布情况，由图可知，当天线很细时，电流分布近似正弦分布。三、Hallen方程的解题思路对于中心馈电的偶极子，Hallen方程为脉冲函数展开和点选配，得到上式可以写成 矩阵形式为四、结果与分析（1）电流分布图2 不同电流分布图分析：由图2可知半波振子天线=0.5的电流分布最大，馈点电流最大，时辐射电阻近似等于输入电阻，因为半波振子的输入电流正好是波腹电流。（2）E面方向图 （二维）图5 不同的E面方向图(1)分析：（a）=0时，辐射场为0。（b）当（短振子）时，方向函数和方向图与电流元的近似相同。（c）时，最大辐射方向为，主瓣随增大变窄。后开始出现副瓣。由图6可以看出。（d）时，随增大，主瓣变窄变小，副瓣逐渐变大；继续增大，主瓣转为副瓣，而原副瓣变为主瓣。（如图6所示）图6 不同的E面方向图(2)H面方向图（二维）图7 未归一化的不同的H面方向图图8 归一化的不同的H面方向图空间方向性图（三维）图9 半波振子的空间方向图图10 半波振子的空间剖面图附程序:clc;clear allclf;tic; %计时lambda=1;N=31;a=0.0000001;%已知天线和半径ii=1;for h=0.2:0.1:0.9L=h*lambda;len=L/N;%将线分成奇数段,注意首末两端的电流为0e0=8.854e-012;u0=4*pi*10(-7);k=2*pi/lambda;c=3e+008;w=2*pi*c;%光速,角频率ata=sqrt(u0/e0);z(1)=-L/2+len/2;for n=2:N z(n)=z(n-1)+len;endfor m=1:N for n=1:N if (m=n) p(m,n)=log(len/a)/(2*pi)-j*k*len/4/pi; else r(m,n)=sqrt(z(m)-z(n)2+a2); p(m,n)=len*exp(-j*k*r(m,n)/(4*pi*r(m,n); end endendfor m=1:N q(m)=cos(k*z(m); s(m)=sin(k*z(m); t(m)=sin(k*abs(z(m)/(j*2*ata);endpp=p(N+1:N2-N);pp=reshape(pp,N,N-2);mat=pp,q,s;%构造矩阵I=matt;II=0;I(1:N-2);0;%加上两端零电流Current=abs(II);x=linspace(-L/2,L/2,N); figure(1);string=b,g,r,y,c,k,m,r;string1=ko,bo,yo,co,mo,ro,go,bo;plot(x,Current,string(ii),linewidth,1.3);xlabel(L/lambda),ylabel(电流分布);grid onhold on%legend(L=0.1lambda,L=0.2lambda,L=0.3lambda,L=0.4lambda,L=0.5lambda,L=0.6lambda,L=0.7lambda,L=0.8lambda,L=0.9lambda,L=1lambda)legend(L=0.1lambda,L=0.3lambda,L=0.5lambda,L=0.7lambda,L=0.9lambda,L=1.1lambda,L=1.3lambda,L=1.5lambda)Zmn=1/I(N+1)/2);%V=1vtheta=linspace(0,2*pi,360);for m=1:360 for n=1:N F1(m,n)=II(n).*exp(j*k*z(n)*cos(m*pi/180)*len*sin(m*pi/180); end endF2=-sum(F1);F=F2/max(F2);%归一化figure(2);polar(theta,abs(F),string(ii);title(E面归一化方向图)view(90,-90)%legend(L=hlambda,L=0.3lambda,L=0.3lambda,L=0.4lambda,L=0.5lambda,L=0.6lambda,L=0.7lambda,L=0.8lambda,L=0.9lambda,L=1lambda)legend(L=0.1lambda,L=0.3lambda,L=0.5lambda,L=0.7lambda,L=0.9lambda,L=1.1lambda,L=1.3lambda,L=1.5lambda)hold onfigure(3)kk=1;for phi=0:pi/180:2*pifor n=1:N FF(n)=II(n)*len*exp(i*k*len*n*cos(pi/2)*sin(pi/2);end;FFF(kk)=sum(FF);kk=kk+1;end;phi=0:pi/180:2*pi;polar(phi,FFF/max(abs(FFF),string(ii);title(不同L/lambda H-plane pattern,F(theta,phi),theta=90);legend(L=0.1lambda,L=0.3lambda,L=0.5lambda,L=0.7lambda,L=0.9lambda,L=1.1lambda,L=1.3lambda,L=1.5lambda)hold onfigure(4)polar(phi,FFF/max(FFF),string(ii);title(归一化H-plane pattern,F(theta,phi),theta=90);hold onfigure(5)mm=1;for theta=0:0.01*pi:pi;for n=1:N E(1,n)=2*pi*c*u0*len/(4