数学人教版七年级下册解一元一次不等式.docx

9.2.1 一元一次不等式（1）福州十一中 夏祖兴一、教材分析1.地位和作用 (1)本章学习前,学生已经学习了一元一次方程,二元一次方程组.通过前面的学习,学生已初步体会到生活中量与量之间的关系是众多而且复杂的,量有大小之分,它们之间有相等关系,也有不等关系,一元一次不等式是对这种不等关系的第一次“数学化”,是一元一次方程(组)学习的延续.(2)前面学习中,通过利用一元一次方程(组)解决实际问题,学生已经逐步有了“数学模型”意识,而通过不等式的学习,学生对“数学建模”过程更加熟练,意识更加强烈,不等式与方程,函数一样都是反映客观事物变化规律及其关系的模型,是数学学习的重要内容之一,在初中阶段,一元一次不等式在研究不等关系问题中至关重要,是解决不等关系问题的重要数学模型.(3)新课标要求在知识的学习中要突出知识的联系,对知识形成系统,整体的认识.不等式与方程,函数联系密切,函数能够刻画事物之间对应变化的过程,方程刻画的是某个变化过程的一瞬间,而不等式则刻画变化过程中,同类量之间的一个普遍现象,在一定条件下,它们可以互相转化.一元一次不等式的学习,是揭示不等式与方程关系的开始,为后续不等式与函数,方程与函数关系的学习,奠定了基础.(4)一元一次不等式的学习,类比一元一次方程的学习进行.教材中多次把一元一次不等式与一元一次方程进行比较,这种类比学习的多次暗示,强调类比思想在数学学习的重要性,本节教学中,最为突出.基于以上原因,我选择把一元一次不等式作为关键教学点.2课标要求：(1)能解数字系数的一元一次不等式,并能在数轴上表示出解集;(2)能根据具体问题中的数量关系,列出一元一次不等式,解决简单的问题二、学情分析(1)七下学生已经熟练掌握一元一次方程解法与一元一次方程的应用;(2)学生的分析,理解能力较七上时有明显提高,具有一定的自主探究和合作学习能力;(3)相对于同年段其它班级,我班学生数学基础较好.三、教学目标 1.知识与技能目标：(1)体会一元一次不等式的形成过程,会解简的一元一次不等式,并能在数轴上表示出解集;(2)初步认识不等式的应用价值,发展学生分析问题,解决问题的能力.2.过程与方法目标：(1)在依据不等式的性质探究一元一次不等式的解法的过程中,加深对化归思想的体会;(2)对比简单不等式的解法与方程的解法,让学生感知不等式和方程的不同作用与内在联系,体会类比思想.3.情感与态度目标：体会数学在生活中的广泛应用,增强对事物内在联系的认识.四、教学重、难点：重点:掌握解一元一次不等式的步骤;难点:一元一次不等式与一元一次方程解法的异同.五、教学策略：以教学大纲为依据,教师为主导,学生为主体,结合本班学生已有的认知水平采用问题引发,类比教学,在巩固基础的前提下,进一步启发学生的数学思维,提升其数学思想.6、 教学过程(1) 引导观察,形成概念思考:对比(1)中的方程和(2)中的不等式(1),; (2),.问题1:(1)中的方程都是一元一次方程,你觉得(2)中的不等式可以怎样定义?答:一元一次不等式追问:你是怎样理解一元一次不等式这个定义的?引导学生从“元”与“次”两方面理解.设计意图:引导学生通过观察给出方程与不等式,识别它们结构上的异同,进而得到一元一次不等式的定义,培养学生观察,归纳的能力;一元一次不等式教学从定义开始类比一元一次方程,有助于下面解法上的类比学习.(二)通过类比,研究解法练习:对比方程的解法,你觉得可以怎样解不等式?学生独立完成并板书.问题2:由可得到依据是什么?答:不等式的基本性质:不等式的两边都加7,不等号的方向不变.追问:解不等式的这一变形过程和解方程过程中哪一变形类似?答:移项.教师总结:解不等式和解方程一样,也可以“移项”,即把不等式一边的某项变号后移到另一边,而不改变不等号的方向设计意图:通过解简单的一元一次不等式,让学生明确不等式和解方程一样可以“移项”,为下面类比解方程形成解不等式的步骤作好准备问题3:解一元一次方程的目标是什么,实现这个目标的依据是什么,一般步骤是什么？答:依据等式的性质将方程转化为的形式,一般步骤为:去分母,去括号,移项,合并同类项,系数化为1.追问:解一元一次不等式能否采用类似的步骤?不急于追求回答,让学生先尝试解例题第(1)小题.(三)例题讲解,规范步骤例：解下列不等式,并在数轴上表示解集(1) (2)问题4:解不等式的目标是什么?答:将不等式化为或的形式.追问1:如何将不等式变形为最简形式,你能试试吗?由学生独立完成并板书,教师点拨.追问2:观察解不等式的过程,你能说说每一步变形的依据吗?学生总结,教师点拨且指出:利用不等式的性质,采取与解一元一次方程类似的步骤,就可以求出一元一次不等式的解集.问题5:对比不等式与的两边,它们在形式上有什么不同?追问:怎样将不等式变形,使变形后的不等式不含分母,这样变形的理论依据是什么?学生观察,总结并独立完成.问题6:现在你能说出解一元一次不等式的基本步骤吗？学生归纳总结:去分母,去括号,移项,合并同类项,系数化为1.问题7:对比第(1)小题和第(2)小题的解题过程,系数化为1时应注意些什么？学生回答,教师再强调:要看未知数系数的符号,若未知数的系数是正数,则不等号的方向不变,若是负数,则不等号的方向要改变.问题8:解一元一次不等式每一步变形的依据是什么?学生作答,教师再引导学生结合例题(2)的解题过程总结每一步变形的依据.设计意图：通过解具体的一元一次不等式,引导学生明确解不等式以化归思想为指导,比较原不等式与目标形式(或)的差异，思考如何依据不等式的性质将原不等式通过变形转化为最简形式,以获得解一元一次不等式的步骤,细究解一元一次不等式每一步变形的依据,使学生从本质上认识不等式的变形.(四)辨别异同,深化认识 问题9:通过例题,你能说出解一元一次不等式和解一元一次方程有哪些相同和不同处吗？学生合作交流,在教师的适当引导下归纳总结.相同之处基本步骤相同:去分母,去括号,移项,合并同类项,系数化为1;基本思想相同:都是运用化归思想,都要变为最简形式.不同之处解法依据不同:解不等式是依据不等式的性质,解方程依据等式的性质;最简形式不同:解一元一次不等式最简形式是或，一元一次方程的最简形式是x=a设计意图:在归纳出一元一次不等式的解法之后,引导学生对比一元一次方程的解法,思考二者的异同,加深对一元一次不等式解法的理解,体会化归思想和类比思想.(五)练习巩固,形成能力练习:1.求满足条件的最大整数x的值.2.当y满足什么条件时,3y与7的和的四分之一小于-2.设计意图:强化解题过程训练同时,渗透不等式应用意识,为下节课做好铺垫.(六)归纳小结,反思提高教师和学生一起回顾本节课的学习主要内容,并请学生回答以下问题:(1)怎样解一元一次不等式?解一元一次不等式和解一元一次方程有哪些相同和不同处?(2)解一元一次不等式运用了哪些数学思想?设计意图:通过问题引导学生再次回顾本节课,从数学知识,数学思想方法等层面,提升对本节课所研究内容的认识.(7) 布置作业,课外反馈 P126,T1(1),(3);T2;T3(1),(3)反思：本课教学设计与教学过程中，刻意将不等式学习与方程学习进行类比.上课前，我们制定了类比思想观察量表，以教学中类比思想的渗透为观察点，从教师与学生两个维度进行课堂观察。根据课后观察情况汇总交流，以下三个方面值得思考.1.教师维度无论是从教师的教学设计还是教学过程均可以明显体现类比思想的刻意渗透,本节课类比思想主要体现在:（1）一元一次不等式与一元一次方程的定义的类比；（2