浙江省温州市2012届高三第一次适应性测试数学(理)试题.doc

浙江省温州市2012届高三第一次适应性测试数学试题（理科）本试题卷分选择题和非选择题两部分全卷满分150分，考试时间120分钟请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上选择题部分（共50分）注意事项：1答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上 2每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号不能答在试题卷上参考公式：如果事件A、B互斥，那么 棱柱的体积公式如果事件A、B相互独立，那么其中S表示棱柱的底面积，h表示棱柱的高棱锥的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k其中S表示棱锥的底面积，h表示棱锥的高次的概率棱台的体积公式 球的表面积公式其中S1，S2分别表示棱台的上、下底面积，h表示棱台的高球的体积公式其中R表示球的半径一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求1 已知是虚数单位，则 （ ）A B C D2设集合，则是成立的 （ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件3已知是互相垂直的单位向量,设，则 （ ）A25B24C5 D0 开 始i=1, s=0s=s+i=i+1输出S结 束否是4如图给出的是计算的值的一个程序框图，则判断框内应填入的条件是（ ）A BC D5已知数列满足，则（ ）A2 B 4 C5 D6已知实数满足，若取得最大值时的最优解有无数个，则的值为 （ ）A2 B1 C0 D 7若圆与轴的两交点位于原点的同侧，则实数的取值范围是 （ ） A B或 C或 D或8将9个相同的小球放入3个不同的盒子，要求每个盒子中至少有1个小球，且每个盒子中的小球个数都不同，则共有（ ）种不同放法A15 B18 C19 D219一个直角三角形的周长为，面积为S，给出：（6，2）； （25，5）； （10，6）； 其中可作为取值的实数对的序号是 （ ）A B C D 10如图，直线平面，垂足为，正四面体的棱长为4，在平面内，是直线上的动点，则当到的距离为最大时，正四面体在平面上的射影面积为 （ ）A B （第10题）C D非选择题部分（共100分）注意事项：1用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上 2在答题纸上作图，可先使用2B铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分11已知展开式，则的值为 12如图，若一个几何体的正视图、侧视图、俯视图相同，且均为面积等于2的等腰直角三角形，则该几何体的体积为 13函数的最小正周期为 （第12题）14已知双曲线的离心率为2，则它的一焦点到其中一条渐近线的距离为 15已知是定义在上的奇函数，且当时，若在上是单调函数，则实数的最小值是 16某高校进行自主招生面试时的程序如下：共设3道题，每道题答对给10分、答错倒扣5分（每道题都必须回答，但相互不影响）设某学生对每道题答对的概率都为，则该学生在面试时得分的期望值为 分17若不等式的解集为，则实数的取值范围是 三、解答题：本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 18（本题满分14分）如图，在中，垂足为，且 （）求的大小；（）设为的中点，已知的面积为15，求的长 （第18题）19（本题满分14分）设等差数列的前项和为，若 （）求数列的通项公式；（）设，若，试比较与的大小AGEDCB20（本题满分14分）如图，在三棱锥中，设顶点在底面上的射影为（）求证:；（）设点在棱上，且，（第20题）试求二面角的余弦值 21（本题满分15分）如图，在矩形中，分别为四边的中点，且都在坐标轴上，设（）求直线与的交点的轨迹的方程；（）过圆上一点作圆的切线与轨迹交于两点，（第21题）若，试求出的值22（本题满分15分）已知函数（）若，求函数的极小值；（）设函数，试问：在定义域内是否存在三个不同的自变量使得的值相等，若存在，请求出的范围，若不存在，请说明理由？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题分，共5分）题号10答案ACDCBBBBDA二、填空题（本大题共7小题，每小题分，共28分）11 12 13 14 15 16 17三、解答题（本大题共5小题，共72分）18（本小题满分4分）解：（I）由已知得, 2分则, 5分又,故7分（II）设,则,由已知得,则,故, 10分则， 12分由余弦定理得 14分19（本小题满分14分）解：（I）方法一：设等差数列的公差为，则2分又，则， 4分 故6分方法二：，则得（II）方法一：由已知可得， 8分相加得， 10分又，则，得 13分则，故 14分方法二：设，则为等差数列，为等比数列，由题意得，且则，故20（本小题满分4分）证明：（I）方法一：由平面得，又，则平面，故，3分同理可得，则为矩形，又，则为正方形，故6分方法二：由已知可得，设为的中点，则，则平面，故平面平面，则顶点在底面上的射影必在，故（II）方法一:由（I）的证明过程知平面，过作，垂足为，则易证得，故即为二面角的平面角，9分由已知可得，则，故，则，又，则， 故，即二面角的余弦值为14分方法二: 由（I）的证明过程知为正方形，如图建立坐标系，则，可得，则，易知平面的一个法向量为，设平面的一个法向量为，则由得，则，即二面角的余弦值为21（本小题满分5分）解：（I）设，由已知得，则直线的方程为，直线的方程为， 4分消去即得的轨迹的方程为6分（II）方法一：由已知得，又，则，8分设直线代入得，设，则10分由得，即，则， 12分又到直线的距离为，故经检验当直线的斜率不存在时也满足 15分方法二：设，则，且可得直线的方程为代入得，由得，即，则，故22（本小题满分5分）解：（I）由已知得， 2分则当时，可得函数在上是减函数，当时，可得函数在上是增函数， 5分故函数的极小值为6分（II）若存在，设，则对于某一实数方程在上有三个不等的实根， 8分设，则有两个不