数学北师大版九年级下册3.4 圆周角和圆心角的关系（第1课时）教学设计.doc

第三章 圆圆周角和圆心角的关系（第1课时）教学设计一、教学任务分析本节共分2个课时，这是第1课时，主要内容是圆周角的定义以及探究圆周角定理，并利用定理解决一些简单问题.具体地说，本节课的教学目标为：知识与技能1理解圆周角定义，掌握圆周角定理.2会熟练运用定理解决问题.过程与方法1培养学生观察、分析及理解问题的能力.2在学生自主探索定理的过程中，经历猜想、推理、验证等环节，获得正确学习方式.情感态度与价值观：培养学生的探索精神和解决问题的能力.二、教学重点：圆周角定理及其应用.三、教学难点：圆周角定理证明过程中的“分类讨论”思想的渗透.四、教学环节 第一环节 展示目标第二环节 圆周角概念出示情境问题，当球员在B,D,E处射门时,他所处的位置对球门AC分别形成三个张角ABC,ADC,AEC.这三个角的大小有什么关系?指导学生说出圆周角的共同特征从而总结出定义：顶点在圆上,并且两边分别与圆还有一个交点的角叫做圆周角.反馈练习：1.判别下列各图形中的角是不是圆周角，并说明理由。不是不是是不是不是不是2做一做：如图,AOB=80，（1）请你画出几个 所对的圆周角，这几个圆周角的大小有什么关系？教师引导学生观察思考圆周角和圆心角有几种不同的位置关系？用几何画板动画予以验证三种：圆心在圆周角一边上，圆心在圆周角内，圆心在圆周角外. （二）这些圆周角与圆心角AOB的大小有什么关系? AOB=2ACB（三）议一议:改变圆心角A0B的度数，上述结论还成立吗？成立（四）猜想出圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.符号语言：ABAB（五）证明定理： 已知：如图，ACB是 所对的圆周角，AOB是 所对的圆心角， 求证：分析：1.首先考虑一种特殊情况：当圆心(O)在圆周角(ACB)的一边(BC)上时,圆周角ACB与圆心角AOB的大小关系.AOB是ACO的外角AOB=C+AOA=OCA=CAOB=2C2.当圆心(O)在圆周角(ACB)的内部时,圆周角ACB与圆心角AOB的大小关系会怎样?老师提示:能否转化为1的情况?过点C作直径CD.由1可得:3.当圆心(O)在圆周角(ACB)的外部时,圆周角ACB与圆心角AOB的大小关系会怎样?老师提示:能否也转化为1的情况?过点C作直径CD.由1可得:反馈练习1如图，在O中，BOC=50，则BAC= 。BACO变式：如图，BAC=40，则BOC= ,OBC= 。3. 如图，已知AB为O的直径，点C在O上,C=15,则BOC的度数为（ B ）A15 B. 30 C. 45 D60 第六环节 定理的推论问题回顾：当球员在B,D,E处射门时,他所处的位置对球门AC分别形成三个张角ABC,ADC,AEC.这三个角的大小有什么关系? 连接AO、CO,由此得出定理推论：同弧或等弧所对的圆周角相等.自我检测：1如图1，已知圆心角AOB=100，求圆周角ADB、ACB的度数？2、如图4，AB是O的直径，AOD是圆心角，BCD是圆周角若BCD=25，则AOD=3如图5，O直径MNAB于P，BMN=30，则AON=4如图6，AB是O的直径，=，A=25，则BOD=5、已知O中的弦AB长等于半径，求弦AB所对的圆周角和圆心角的度数第七环节 课堂小结1到目前