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文档简介

高等数学（理）专科、高起本第一学期模拟题一一、 填空题(共20分)1. 函数的无穷型间断点为_.2. 若 在则a = . 3. 设，则 .4. 设, 则.5. 设都是某二阶线性齐次方程的解, 则该方程的通解为_. 二、求极限（共12分）1. ； 2. 求三、（14分）计算下列各题1. 确定a、b 的值，使函数在内处处可导，并求它的导函数. 2. 四、（8分）证明方程x3-3x+1 = 0在区间0, 1内有唯一的实根. 五、（18分）计算积分:1.； 2. 3. 六、（6分）计算抛物线y2 = 2x与直线y = x - 4所围成图形的面积. 七、（6分）计算摆线的一拱的长. 八、(8分) 求微分方程的通解.九、（8分）设上连续，在(0, 1)内可导，且，证明：存在一点，使得 .模拟题一解答一、 填空题(共20分)1. x=2; 2. a=1; 3. ; 4. ; 5. 设. 二、求极限（共12分）1. .2. 原式.三、（14分） 1. 因为函数 f(x)在 x=0 处可导，则必连续, 有 2. ，方程两边对x 求导，得四、（8分） 令f (x) = x3 -3x+1（存在性） 因f (x) = x3-3x+1在闭区间0, 1上连续, 且f (0) = 10, f (1) = -10, 由闭区间上连续函数的性质知存在点x (0, 1), 使得f (x) = 0,即x 3-3x +1 = 0 x (0,1).（唯一性） 因在（0, 1）内f (x) = 3x2 -3 = 3 (x2-1)0, 所以f (x)在（0,1）内单调减少. 故使得f (x) = 0的点x 是唯一的. 在几何上它表明：曲线f (x) = x3 -3x+1与x轴在（0, 1）内只有一个交点. 五、（18分）1. 原式2. 原式=3. 六、（6分）由方程组解得交点为（2, -2）和（8, 4）。 如图, 左边界曲线为, 右边界曲线是x = y + 4, 故七、（6分） .八、(
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