清北学子暑期高考辅导班习题训练及答案2-解析几何大类.docx

解析几何练习题本习题供暑期用，以后会继续更新。1、已知点A和点B，直线m过点P且与线段AB相交，则直线m的斜率k的取值范围是（ ）。ABCD2、两不重合直线和相互平行的条件是（ ）。AB或CD3、三直线的位置关系为（ ）。A，B，C，D，4、极坐标方程表示（ ）。A圆B椭圆C双曲线D抛物线5、极坐标方程表示（ ）。A圆锥曲线 B两条直线 C直线和圆 D既非直线也非圆锥曲线6、极坐标方程的图形为（ ）。A四条直线 B四个圆 C两条直线 D两条直线和两个圆7、极坐标系中，若直线l与关于极点对称，则l的方程为（ ）。A B C D8、设、t为参数，则曲线和（ ）。A只有一个交点B无公共点C有两个公共点D有无数个公共点9、设直线上两点A、B对应的参数分别为、，则|AB| =（ ）。ABCD10、直线与双曲线交点的个数是（ ）。A0B1C2D411、过双曲线一个焦点作垂直于实轴的弦PQ，若为另一焦点，PQ=90，则双曲线的离心率为（ ）。ABCD12、椭圆(ab0)和双曲线(m0，n0)有公共焦点、（c0），P为两曲线的交点，则|P|P|之值为（ ）。ABCD以上均不对13、下列各组曲线中，既有相同离心率又有相同渐近线的是（ ）。A和B和C 和D和14、设双曲线的左右焦点为、，左右顶点为M、N，若P的顶点P在双曲线上，则P的内切圆与边的切点位置是（ ）。A不能确定 B在线段MN内部 C在M或N线段内部 D点M或点N15、已知与抛物线上的一点P，若点P到准线L的距离为d，当|PA|+d取得最小值时，P点坐标为（ ）。ABCD16、直线被抛物线截得的线段的长是（ ）。ABCD17、M为抛物线上的一个动点，连OM，以OM为边作正方形MNPO，动点P的轨迹方程为（ ）。ABCD18、过圆的圆心，作直线分别交x、y正半轴于点A、B，被圆分成四部分（如图），若这四部分图形面积满足则直线AB有 条。19、设实数x,y满足 20、已知F1、F2是双曲线的两焦点，以线段F1F2为边作正三角形MF1F2，若边MF1的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是 。21、椭圆和圆（其中为椭圆半焦距）有四个不同的交点，则该椭圆的离心率的取值范围是 。22、已知椭圆C: ,若对于直线:，在椭圆C上存在不同的两点关于直线对称.则m的取值范围是 。23、P为双曲线上任一点，F1、F2是双曲线的焦点，从F1作的角平分线的垂线，垂足为Q，则Q的轨迹方程为 。24、某圆与y轴相切，并且和圆外切，则该圆圆心的轨迹方程为 。25、已知圆C：内一点A(1，0)，Q点为圆C上任意一点，线段AQ的垂直平分线与线段CQ连线交于点M，则点M的轨迹方程为 。26、已知双曲线的离心率为，右准线方程为（）求双曲线的方程；（）设直线是圆上动点处的切线，与双曲线交于不同的两点，证明的大小为定值.27、如图，过抛物线上一定点P（）（），作两条直线分别交抛物线于A（），B（）当PA与PB的斜率存在且倾斜角互补时，求的值，并证明直线AB的斜率是非零常数.28、已知矩形ABCD的两条对角线交于点M，AB边所在直线的方程为3x4y40.点N在AD所在直线上(1)求AD所在直线的方程及矩形ABCD的外接圆C1的方程；(2)已知点E，点F是圆C1上的动点，线段EF的垂直平分线交FM于点P，求动点P的轨迹方程29、设上的两点，满足，椭圆的离心率短轴长为2，0为坐标原点.（1）求椭圆的方程；（2）若直线AB过椭圆的焦点F（0，c），（c为半焦距），求直线AB的斜率k的值；（3）试问：AOB的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由.30、在直角坐标平面中，ABC的两个顶点为 A（0，1），B（0, 1）平面内两点G、M同时满足 , = = （1）求顶点C的轨迹E的方程（2）设P、Q、R、N都在曲线E上 ，定点F的坐标为（, 0） ，已知 , 且= 0.求四边形PRQN面积S的最大值和最小值.31、设分别为椭圆的左、右顶点，椭圆长半轴的长等于焦距，且为它的右准线 （）、求椭圆的方程；（）、设为右准线上不同于点（4，0）的任意一点， 若直线分别与椭圆相交于异于的点，证明：点在以为直径的圆内。32、已知A,B两点是椭圆x29+y24=1与坐标轴正半轴的两个交点,在第一象限的椭圆弧上求一点P,使四边形OAPB的面积最大.1-17 ABDCCBCABBACDDCCC18、1 19、 20、 21、 22、23、 24、(x0)或y=0(x0). 25、.26、（）由题意，得，解得， ，所求双曲线的方程为.（）点在圆上，圆在点处的切线方程为，化简得.由及得，切线与双曲线C交于不同的两点A、B，且，且，设A、B两点的坐标分别为，则，且， 的大小为.【解法2】（）同解法1.（）点在圆上，圆在点处的切线方程为，化简得.由及得 、 切线与双曲线C交于不同的两点A、B，且，设A、B两点的坐标分别为，则， 的大小为.（且，从而当时，方程和方程的判别式均大于零）.27、（I）当时， 又抛物线的准线方程为由抛物线定义得，所求距离为（2）设直线PA的斜率为，直线PB的斜率为， 由， 相减得,故 同理可得,由PA，PB倾斜角互补知 即,所以, 故 设直线AB的斜率为,由，,相减得 所以, 将代入得 ，所以是非零常数.28、(1)AB所在直线的方程为3x4y40，且AD与AB垂直，直线AD的斜率为.又点N在直线AD上，直线AD的方程为y(x1)，即4x3y30.由，解得点A的坐标为(0，1)又两条对角线交于点M，M为矩形ABCD的外接圆的圆心而|MA|，外接圆的方程为2y2.(2)由题意得，|PE|PM|PF|PM|FM|，又|FM|EM|，P的轨迹是以E、M为焦点，长半轴长为的椭圆，设方程为1(ab0)，c，a，b2a2c2.故动点P的轨迹方程是1.29、（1）椭圆的方程为 （2）设AB的方程为由由已知 2 （3）当A为顶点时，B必为顶点.SAOB=1 当A，B不为顶点时，设AB的方程为y=kx+b所以三角形的面积为定值.30、（1）设C ( x , y )， ,由知,G为 ABC的重心 ， G(,) 由知M是ABC的外心，M在x轴上 由知M（，0），由 得 化简整理得：（x0）。 （2）F（，0 ）恰为的右焦点 设PQ的斜率为k0且k，则直线PQ的方程为y = k ( x )由设P(x1 , y1) ，Q (x2 ,y2 ) 则x1 + x2 = , x1x2 = 则| PQ | = = = RNPQ,把k换成得 | RN | = S =| PQ | | RN | = =) 2 ， 16 S 2 ， (当 k = 1时取等号)又当k不存在或k = 0时S = 2综上可得 S 2 Smax = 2 ， Smin = 31、（）依题意得 a2c，4，解得a2，c1，从而b 故椭圆的方程为 （）解法1：由（）得A（2，0），B（2，0） 设M（x0，y0）M点在椭圆上，y0（4x02） 又点M异于顶点A、B，2x00，0，则MBP为锐角，从而MBN为钝角，故点B在以MN为直径的圆内 解法2：由（）得A（2，0），B（2，0） 设M（x1，y1），N（x2，y2），则2x12，2x22，又MN的中点Q的坐标为（，），来源:Zxxk.Com依题意，计算点B