【全国省级联考word】河南省2016届高三考前冲刺卷（二）理数试题.doc

数学（理科）第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数（为虚数单位），则复数的共轭复数为（ ）A B C D2.已知集合，则（ ）A B C D3.下列各点中，位于不等式表示的平面区域内的是（ ）A B C D4.已知函数的导函数是常数函数，函数是一次函数，则是的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件5.设某几何体的三视图如图所示（尺寸的长度单位为），则该几何体的体积为（ ）A B C D6.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的的值为（ ）A2 B C-3 D7.已知是的一个内角，且，则方程表示（ ）A焦点在轴上的双曲线 B焦点在轴上的双曲线C焦点在轴上的椭圆 D焦点在轴上的椭圆8.已知等差数列中，公差，是数列的前项和，则（ ）A B C D9.若函数有最小值，则实数的取值范围是（ ）A B C D10.在直角坐标系中，分别是与轴、轴的正方向同向的单位向量，在直角三角形中，若，则的可能值的个数是（ ）A1 B2 C3 D411.用1,2,3这三个数字组成四位数，规定这三个数字必须都使用，但相同的数字不能相邻，以这样的方式组成的四位数共有（ ）A9个 B18个 C12个 D36个12.在中，若，则（ ）A1 B2 C3 D4第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知，且，则 .14.已知球的半径为1，三点都在球面上，且每两点间的球面距离为，则球心到平面的距离为 .15.若点为圆的弦的中点，则弦所在直线的方程为 .16.在的二项展开式中任取2项，表示取出的2项中有项系数为奇数的概率，若用随机变量表示取出的2项中系数为奇数的项数，则随机变量的数学期望 .三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分12分）在数列中，前项和为满足.（1）求数列的通项公式；（2）令，数列的前项和为，求证：.18. （本小题满分12分）在直三棱柱中，且异面直线与所成的角等于，设.（1）求实数的值；（2）求平面与平面所成的锐二面角的大小.19. （本小题满分12分）某校要用三辆汽车从新校区把教职工接到老校区，已知从新校区到老校区有两条公路，汽车走公路堵车的概率为，不堵车的概率为；汽车走公路堵车的概率为，不堵车的概率为，若甲、乙两辆汽车走公路，丙汽车由于其他原因走公路，且三辆车是否堵车相互之间没有影响.（1）若三辆汽车中恰有一辆汽车被堵车的概率为，求走公路堵车的概率；（2）在（1）的条件下，求三辆汽车中被堵车辆的辆数的分布列和数学期望.20. （本小题满分12分）如图，椭圆长轴端点为为椭圆中心，为椭圆的右焦点，且，.（1）求椭圆的标准方程；（2）记椭圆的上顶点为，直线交椭圆于两点，是否存在直线，使点恰为的垂心？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.21. （本小题满分12分）设函数（为常数），曲线与直线在点处相切.（1）求的值；（2）证明：当时，.请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，已知是的外角的平分线，交的延长线于点，延长交的外接圆于点，连接.（1）求证：；（2）求证：.23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线上两点的极坐标分别为，圆的参数方程为（为参数）.（1）设为线段的中点，求直线的平面直角坐标方程；（2）判断直线与圆的位置关系.24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）试求的值域；（2）设，若，恒有成立，试求实数的取值范围.参考答案ABBBC BDDCB BA13. 14. 15. 16. 0.817.（1），前项和为满足，当时，即，又，.（2），.所以当时，又时，对于任意的，都有.18.（1），就是异面直线与所成的角，即.连接，又，则.为等边三角形.由，得，解得.（2）取的中点，连接，过作于，连接.由（1）知，因为是的中点，所以.易知，平面，所以，所以平面.所以.又，所以平面，即.所以就是平面与平面所成的锐二面角的平面角.在中，.因此平面与平面所成的锐二面角的大小为.19.（1）由已知条件，得，即，所以.答：走公路堵车的概率为.（2）可能的取值为0,1,2,3，所以的分布列为所以.20.（1）设椭圆的标准方程为，则.又，即，.故椭圆的标准方程为.（2）假设存在直线交椭圆于两点，且恰为的垂心，设，.设直线的方程为.由，得.又为的垂心，.又，即.由根与系数的关系，得.解得或（舍去），经检验符合条件.故存在直线，使点恰为的垂心，且直线的方程为.21.（1）.曲线与直线在点处相切，且，即，.解得.（2）由（1）知，当时，要证成立，即证在时恒成立.由均值不等式，得当时，.，令，则当时，所以在内是减函数，由，得.，在内为减函数.，即，当时，.22.（1）平分，.四边形内接于圆，.，.（2），.23.（1）的极坐标分别为，所以的直角坐标分别为，所以线段的中点的坐标为，故直线的直角坐标方程为.（2）圆的直角坐标方程是，它的圆心坐标为