IIR数字滤波器毕业论文设计.doc

滨州学院专科毕业设计（论文）滨州学院毕业设计（论文）题 目IIR数字滤波器的设计系 （院）物理与电子科学系专 业应用电子技术班 级学生姓名*学 号指导教师职 称 二一年六月十三日独 创 声 明本人郑重声明：所呈交的毕业设计(论文)，是本人在指导老师的指导下，独立进行研究工作所取得的成果，成果不存在知识产权争议。尽我所知，除文中已经注明引用的内容外，本设计（论文）不含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的作品成果。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体均已在文中以明确方式标明。本声明的法律后果由本人承担。 作者签名: 二一年 月 日毕业设计（论文）使用授权声明本人完全了解滨州学院关于收集、保存、使用毕业设计（论文）的规定。本人愿意按照学校要求提交学位论文的印刷本和电子版，同意学校保存学位论文的印刷本和电子版，或采用影印、数字化或其它复制手段保存设计（论文）；同意学校在不以营利为目的的前提下，建立目录检索与阅览服务系统，公布设计（论文）的部分或全部内容，允许他人依法合理使用。（保密论文在解密后遵守此规定）作者签名: 二一年 月 日IIR数字滤波器的设计摘 要当前我们正处于数字化时代，数字信号处理技术受到了人们的广泛关注，其理论及算法随着计算机技术和微电子技术的发展得到了飞速的发展，被广泛应用于语音图象处理、数字通信、谱分析、模式识别、自动控制等领域。数字滤波器是数字信号处理中最重要的组成部分之一，几乎出现在所有的数字信号处理系统中。数字滤波器是指完成信号滤波处理的功能，用有限精度算法实现的离散时间线性非时变系统，其输入是一组(由模拟信号取样和量化的)数字量，其输出是经过变换的另一组数字量。相对于模拟滤波器，数字滤波器没有漂移，能够处理低频信号，频率响应特性可做成非常接近于理想的特性，且精度可以达到很高，容易集成等，这些优势决定了数字滤波器的应用越来越广泛。本文设计IIR 数字滤波器的一般方法和步骤。讨论了数字滤波器的基本概况,分析了数字滤波器的实现方法;对IIR数字滤波器的设计.共介绍了两种方法(脉冲响应不变法和双线性变换法)来实现IIR数字滤波器的设计.在介绍两种方法的前提下,设计程序,通过MATLAB可视化程序给出了幅频和相频特性曲线,.该设计实现了既定的目标,对图像进行各种滤波处理，效果明显，具有较高的实际应用价值。关键词： IIR; 数字滤波器;单位脉冲响应滤波器; The design of IIR digital filterAbstractNowadays we are in the digital time,the technology of digital signal process are got extensive attention by people.Accompany with the development of tehcnology of computer and microelectornics,the theory and arithmetic of digital signal porcess development quiekly, Digital filters are extemsively used in audio and video Process , digital communications, frequency analyse, autocontrol and so on.Digital filter is one of the most important Part of digital singal poreess,almost appeaerd in all digital singal Poreess system.Digital filter is a diserete LIT system can accomplish the singal filter using finite precision arithmetic，with a group of digital singal input(which sampled and measure with analog singals) and another group of changed digital singal outPut. Digital filter is one of the important contents of digital singal process.Relative to analog filter，the digital filter without exeusrion，be able to porcess low frequeney singal，the characteristic of frequency response close to ideal valueWith hihg precision,and easy to integrated.These advnatages decide the appliaction of digital filter become more and more extensively.The paper introduces general methods and steps about the design of digital filter IIR. Discusses the basic situation of the digital filter and analyzes the realization method of digital filter. Firstly, The third chapter talks about the design of IIR digital filter. There are two kinds of methods (Pulse dont strain and bilinear transformation method) to realize design of digital filter IIR. Under the premise of two methods, design program, through MATLAB visualization program gives amplitude frequency and phase frequency characteristic curve.The design realizes the established goal, and filtering processing of the image. It has obvious effect and higher application valueKeyword：IIR; digitalfilter; e response digital filteriAbstractIV第一章 绪 论11.1数字滤波器的研究背景与意义11.2数字滤波器的应用现状与发展趋势21.3数字滤波器的实现方法分析2第二章 数字滤波器的理论及研究32.1数字滤波器的定义和分类32.2 IIR数字滤波器结构32.3 FIR数字滤波器的结构72.4 IIR与FIR数字滤波器的比较8第三章IIR数字滤波器的设计93.1 用脉冲响应不变法设计IIR 数字滤波器93.1.1 脉冲响应不变法的基本知识103.1.2 用脉冲不变法设计IIR数字低通滤波器103.1.3 用脉冲响应不变法设计IIR数字带通滤波器133.2用双线性变换设计法设计IIR数字滤波器153.2.1双线性变换的基本知识153.2.2 用双线性变换法设计IIR 数字低通滤波器16第四章 结 论17参考文献19谢 辞20 第一章 绪 论1.1数字滤波器的研究背景与意义当今，数字信号处理1 (DSP：Digtal Signal Processing)技术正飞速发展，它不但自成一门学科，更是以不同形式影响和渗透到其他学科：它与国民经济息息相关，与国防建设紧密相连；它影响或改变着我们的生产、生活方式，因此受到人们普遍的关注。数字化、智能化和网络化是当代信息技术发展的大趋势，而数字化是智能化和网络化的基础，实际生活中遇到的信号多种多样，例如广播信号、电视信号、雷达信号、通信信号、导航信号、射电天文信号、生物医学信号、控制信号、气象信号、地震勘探信号、机械振动信号、遥感遥测信号，等等。上述这些信号大部分是模拟信号，也有小部分是数字信号。模拟信号是自变量的连续函数，自变量可以是一维的，也可以是二维或多维的。大多数情况下一维模拟信号的自变量是时间，经过时间上的离散化(采样)和幅度上的离散化(量化)，这类模拟信号便成为一维数字信号。因此，数字信号实际上是用数字序列表示的信号，语音信号经采样和量化后，得到的数字信号是一个一维离散时间序列；而图像信号经采样和量化后，得到的数字信号是一个二维离散空间序列。数字信号处理，就是用数值计算的方法对数字序列进行各种处理，把信号变换成符合需要的某种形式。例如，对数字信号经行滤波以限制他的频带或滤除噪音和干扰，或将他们与其他信号进行分离；对信号进行频谱分析或功率谱分析以了解信号的频谱组成，进而对信号进行识别；对信号进行某种变换，使之更适合于传输，存储和应用；对信号进行编码以达到数据压缩的目的，等等。数字滤波技术是数字信号分析、处理技术的重要分支。无论是信号的获取、传输，还是信号的处理和交换都离不开滤波技术，它对信号安全可靠和有效灵活地传输是至关重要的。在所有的电子系统中，使用最多技术最复杂的要算数字滤波器了。数字滤波器的优劣直接决定产品的优劣。1.2数字滤波器的应用现状与发展趋势在信号处理过程中，所处理的信号往往混有噪音，从接收到的信号中消除或减弱噪音是信号传输和处理中十分重要的问题。根据有用信号和噪音的不同特性，提取有用信号的过程称为滤波，实现滤波功能的系统称为滤波器。在近代电信设备和各类控制系统中，数字滤波器应用极为广泛:语音处理、图像处理、通信、电视、雷达、声纳、生物医学信号处理、音乐及其他领域1.3数字滤波器的实现方法分析数字滤波器的实现，大体上有如下几种方法：(1) 在通用的微型机上用软件来实现。软件可以由使用者自己编写或使用现成的。自IEEE DSP Comm.于1979年推出第一个信号处理软件包以来，国外的研究机构、公司也陆续推出不同语言不同用途的信号处理软件包。这种实现方法速度较慢，多用于教学与科研。(2) 用单片机来实现。目前单片机的发展速度很快，功能也很强依靠单片机的硬件环境和信号处理软件可用于工程实际，如数字控制、医疗仪器等。(3) 利用专门用于信号处理的DSP片来实现。DSP芯片较之单片机有着更为突出的优点，如内部带有乘法器、累加器，采用流水线工作方式及并行结构，多总线，速度快，配有适于信号处理的指令等，DSP芯片的问世及飞速发展，为信号处理技术应用于工程实际提供了可能。第二章 数字滤波器的理论及研究2.1数字滤波器的定义和分类数字滤波器是指完成信号滤波处理功能的，用有限精度算法实现的离散时间线性非时变系统，其输入是一组数字量，其输出是经过变换的另一组数字量。因此，数字滤波器本身既可以是用数字硬件装配成的一台完成给定运算的专用的数字计算机，也可以将所需要的运算编成程序，让通用计算机来执行。数字滤波器具有稳定性高、精度高、灵活性大等突出的优点。随着数字技术的发展，用数字技术实现滤波器的功能越来越受到人们的注意和广泛的应用。从数字滤波器的单位冲击响应来看，可以分为两大类:有限冲击响应(FIR)数字滤波器和无限冲击响应(llR)数字滤波器。滤波器按功能上分可以分为:低通滤波器(LPF)、高通滤波器(HPF)、带通滤波器(BPF)、带阻滤波器(BSF)。2.2 IIR数字滤波器结构无限长单位脉冲响应滤波器的系统函数为:对应的差分方程为:其中y(n)由两部分构成:第一部分是一个对输入x(n)的M节延时链结构，每节延时抽头后加权相加;第二部分矛是一个对y(n)的延时抽头后加权相加，因此是一个反馈网络，这种结构称为直接型I，如图2一1所示。Z-1Z-1Z-1Z-1Z-1Z-1a0aNa1x(n)bNbN1y(n)b1b0将上式改写为（当M=N时的情况）： （2.3）由此H(z)可视为分子多项式 与分母多项式的倒数所构成的两个子系统函数的乘积，这相应于两个子系统的级联。其中第一子系统实现零点为; （2.4）故得： （2.5）其时域表示为： （2.6）第二子系统实现极点为 （2.7）整理后可得： (2.8)其时域表示为： (2.9)综上所述可以得到如图2一2的实现结构Z-1Z-1Z-1Z-1Z-1Z-1x(n)w(n)w(n-1)w(n-2)w(n-N)a1a2an-1any(n)b0b1b2 bN-1 bNw(n)w(n-1)w(n-2)w(n-N) 如果将图2一2中相同输出的延迟单元合并成一个，则得到如图2一3所示结构图，它比上图的延迟单元少了一倍，N阶滤波器只需要N级延迟单元，这是实现N阶滤波器所必须的最少数量的延迟单元。这种结构称为直接型II，有时将直接型I简称为直接型，将直接型II称为典型型式。b0b1Z-1Z-1Z-1Z-1b2x(n)b3a1bN y(n)a2直接型结构方框图 aN 线性信号流图理论中有许多运算处理方法，可以在保持输入和输出之间的传输关系不变的情况下，将信号流图变换成各种不同的形式。其中流图转置的方法可导出一种转置滤波器结构，具体地讲，就是把网络中所有支路的方向都颠倒反向，且输入输出的位置互相调换一下。对于单输入输出系统来说，倒转后的结构和原结构的系统函数相同，但对有限字长而言，转置结构与原结构性质不同。直接型I、H结构的优点是简单直观。它们的共同缺点是:系数ak、br对滤波器性能的控制关系不直接，因此调整不方便。更严重的是这种结构的极点位置灵敏度太大，对字长效应太敏感，容易出现不稳定现象，产生较大误差。由于直接型结构存在上述缺点，因此一般采用以下结构更具有优越性。将式中的分子分母表达为因子的形式，即: 式中A为归一化常数。由于系统函数H(z)的系数ka、br都是实系数，故零极点cr、dk只有两种情况:或者是实根，或者是共辘复根。 （2.11）式中M=，g表示实零点，表示实极点2.3 FIR数字滤波器的结构有限长单位脉冲响应滤波器的系统函数为:(2.12)其差分方程为： （2.13）其基本结构型式有以下几种:由上式可以得出如下图2一4所示的直接型结构，这种结构又可以称为卷积型结构。Z-1Z-1Z-1x(n)h(0)h(1)h(2)h(n-1)Y(n)FIR滤波器直接型结构图将转置理论应用于上图可以得到图2-5所示的转置直接型结构Z-1Z-1Z-1Z-1 Y(n)H(N-1)H(3)H(2)H(1) H(0)X(n)FIR滤波器转置结构图将式中的系统函数H(z)分解成若干一阶和二阶多项式的连乘积: (2.14)则可构成如图2一6所示的级联型结构。其中，为一阶节;为二阶节。每个一阶节、二阶节可用上图所示的直接型结构实现。当时，即可得到下图(b)所示的具体结构。这种结构的每一节都便于控制零点，在需要控制传输零点时可以采用。但是它所需要的系数a比直接型的h(n)多，所需要的乘法运算也比直接型多。x(m)y(m)H11(z)H12(z)H1x(z)H21(z)H22(z)H2n(z)(a)级联型结构框图Z-1Z-1Z-1x(n)(1)a01 (1)a11(2)a01(2)a11(2)a21 (b)级联型具体结构y(n)2.4 IIR与FIR数字滤波器的比较 IIR滤波器系统函数的极点可以位于单位圆内的任何地方，因此可以用较低的阶数获得高选择性，所用存储单元少，经济而效率高。但这些是以相位的非线性为代价的。选择性越好，则相位非线性越严重。相反，FIR滤波器却可以得到严格的线性相位，然而由于FIR滤波器系统函数的极点固定在原点，所以只能用较高的阶数达到高选择性，对于同样的滤波器设计指标，FIR滤波器所求的阶数可以比IIR滤波器高5一10倍，成本较高，信号延时也较大。如果按相同的选择性和相同的线性相位要求来说，则IIR滤波器就必须加全通网络进行相位校正，同样要大大增加滤波器的节数和复杂性。FIR滤波器可以用非递归方法实现，有限精度的计算不会产生振荡。同时由于量化舍入以及系数的不准确所引起的误差的影响比IIR滤波器要小得多。显然对IIR滤波器必须留心稳定性问题，注意极点是否会位于单位圆之外，另外有限字长效应有时会引起寄生振荡。再者FIR滤波器可采用FTF算法，在相同阶数下，运算速度可以快得多。IIR滤波器可以借助于模拟滤波器的成果，一般都有有效的封闭式设计公式可供准确计算，计算工作量比较小，对计算工具要求不高。FRI滤波器没有现成设计公式。窗函数法仅仅可以给出窗函数的计算公式，但计算通、阻带衰减仍无显式表达式、其他大多数设计FIR滤波器的方法都需要借助计算机辅助设计。llR滤波器设计法，主要是设计规格化的，频率特性为分段常数的滤波器，而FIR滤波器则易于适应某些特殊应用，如构成微分器或积分器，或用于巴特握斯、切比雪夫等逼近不可能达到预定指标的情况，例如由于某些原因要求三角形振幅响应。第三章IIR数字滤波器的设计3.1 用脉冲响应不变法设计IIR 数字滤波器在工程上经常要设计各种截止频率的滤波器, 通常的做法是先设计一个无限冲击响应低通滤波器, 然后利用代数变换推导出各种技术指标的低通、高通、带通和带阻滤波器。利用模拟滤波器来设计IIR 数字滤波器是经常使用的方法, 因为模拟滤波器的理论和设计方法都已发展得很成熟有很多典型的模拟滤波器可供参考, 如Chebyshev 滤波器、Bessel 滤波器、Ellipse滤波器等, 这些滤波器都有严格的设计公式和各种设计资料可供参考。按照设计要求得到模拟低通滤波器的传输函Ha(s)后, 再将传输函数Ha(s)转换成数字低通滤波器的系统函数Ha(z), 将Ha(s)转换成Ha(z)的方法很多, 但在工程上用得比较多的是脉冲响应不变法和双线性变换法。3.1.1 脉冲响应不变法的基本知识脉冲响应不变法又称为冲击响应不变法，是将系统从S平面到Z平面的一种映射方法，使数字滤波器的单位脉冲响应序列h(n).其变化关系式为z=e.由于e是一个周期函数，因而s平面虚轴上每一段的线段都映射到z平面单位圆上一周。由于重叠映射，因而冲击响应不变法是一种多值映射关系。数字滤波器的频率响应是原模拟滤波器的频率响应的周期延拓。只有当模拟滤波器的频率响应是有限带宽的，而且频带宽度=,才能避免数字滤波器的频率响应发生混叠的现象。由于脉冲响应不变法只适用于限带的模拟滤波器，因此，在高频区幅频特性不等于零的高通和带阻滤波器不能采用脉冲不变法。用MATLAB冲击响应不变法进行IIR数字滤波设计的步骤如下：(1) 输入给定的数字滤波器的设计指标；(2) 根据公式,将数字滤波器指标转换成模拟滤波器的设计指标；(3) 确定模拟滤波器的最小阶数和截止频率；(4) 计算模拟低通原型滤波器的系统传递函数；(5) 利用模拟域频率变换法，求解实际模拟滤波器的系统传递函数；(6) 用脉冲响应不变法将模拟滤波器转换为数字滤波器。3.1.2 用脉冲不变法设计IIR数字低通滤波器例： 采用脉冲响应不变法设计一个巴特沃斯数字低通滤波器，要求：=0.25，Rp=1dB；.4，As=15Db,滤波器采样频率Fs=2000HZ解：编写程序如下：%数字滤波器指标wp=0.25*pi;ws=0.4*pi;Rp=1;As=15;ripple=10(-Rp/20);Attn=10(-As/20);%转换为模拟滤波器指标Fs=2000;T=1/Fs;Omgp=wp*Fs;Omgs=ws*Fs;n,Omgc=buttord(Omgp,Omgs,Rp,As,s);z0,p0,k0=buttap(n);bal=k0*real(poly(z0);aal=real(poly(p0);ba,aa=lp2lp(bal,aal,Omgc);bd,ad=impinvar(ba,aa,Fs);C,B,A=dir2par(bd,ad);H,w=freqz(bd,ad);dbH=20*log10(abs(H)+eps)/max(abs(H);subplot(2,2,1),plot(w/pi,abs(H);subplot(2,2,2),plot(w/pi,angle(H)/pi);subplot(2,2,3),plot(w/pi,dbH);subplot(2,2,4),zplane(bd,ad);程序结果如下：n=6omgc=1.8897e+003bd=-0.0000 0.0031 0.0419 0.0569 0.0125 0.0003ad=1.0000 -2.5418 3.1813 -2.3124 1.0072 -0.2457 0.0260C=B= 2.4935 -0.5514-2.8792 1.15870.3857 -0.5987A= 1.0000 -0.7790 0.1612 1.0000 -0.8049 0.26281.0000 -0.9579 0.6123频率特性如下图所示： 由频率特性曲线可知，该设计结果在通阻带截止频率处能满足Rp1dB、As15dB的设计指标要求，且系统的极点全部在单位圆内，是一个极稳定的系统。这个巴特沃斯数字低通滤波器的传递函数为：直接型：H(z)=并联型：H(z)=+3.1.3 用脉冲响应不变法设计IIR数字带通滤波器例：采用脉冲不变法设计一个切比雪夫I型数字带通滤波器，要求：带通滤波器=0.7，Rp=1Db,阻带滤波器采样频率Fs=2000HZ.程序如下：wp1=0.3*pi;wp2=0.7*pi;ws1=0.1*pi;ws2=0.9*pi;Rp=1;As=15;Fs=2000;T=1/Fs;Omgp1=wp1*Fs;Omgp2=wp2*Fs;Omgp=Omgp1,Omgp2;Omgs1=ws1*Fs;Omgs2=ws2*Fs;Omgs=Omgs1,Omgs2;bw=Omgp2-Omgp1; w0=sqrt(Omgp1*Omgp2);n,Omgn=cheb1ord(Omgp1,Omgs1,Rp,As,s);z0,p0,k0=cheb1ap(n,Rp);ba1=k0*real(poly(z0);aa1=real(poly(p0);ba,aa=lp2bp(ba1,aa1,w0,bw);bd,ad=impinvar(ba,aa,Fs);%C,B,A=dir2par(bd,ad)H,w=freqz(bd,ad);dbH=20*log10(abs(H)+eps)/max(abs(H);subplot(2,2,1),plot(w/pi,abs(H);subplot(2,2,2),plot(w/pi,angle(H)/pi);subplot(2,2,3),plot(w/pi,dbH);subplot(2,2,4),zplane(ba,ad);程序运行结果如下：n=3Omgn=1.0e+003* 1.8850 4.3982bd = 0.0000 0.1391 -0.3388 0.1299 0.1719 -0.1075 0ad = 1.0000 -0.4014 1.0997 -0.1566 0.8054 -0.0994 0.2888C=0B= -0.4259 -0.1000 0.6210 -0.1740-0.1951 0.0871A= 1.0000 0.8994 0.64951.0000 -0.2408 0.53741.0000 -1.0599 0.8275频率特性如下图由频率特性曲线可知：该切比雪夫I型数字带通滤波器在通阻带截止频率处能满足Rp的设计指标要求，且系统的极点全部在单位圆内，是一个稳定的系统。系统的传递函数为：直接型：并联型：3.2用双线性变换设计法设计IIR数字滤波器3.2.1双线性变换的基本知识双线性变换是将整个s平面映射到整个z平面上，其映射关系为双线性变换法克服了脉冲响应不变法从s平面到z平面的多值映射的缺点，取消了频谱混叠现象。但其在变换过程中产生了非线性的畸变，在设计IIR数字滤波器的过程中需要进行一定的预修正。用MATLAB双线性变换法进行IIR数字滤波器设计的步骤与脉冲响应不变法设计的步骤基本相同：（1） 输入给定的数字滤波器设计指标；（2） 根据公式tan()进行预修正，将数字滤波器指标转换成模拟滤波器设计指标；（3） 确定模拟滤波器的最小阶数和截止频率；（4） 计算模拟频域率变换法，求解实际模拟滤波器的系统传递函数；（5） 利用模拟域频率变换法，求解实际模拟滤波器的系统传递函数；（6） 用双线性变换法将模拟滤波器转换为数字滤波器。3.2.2 用双线性变换法设计IIR 数字低通滤波器由于从S 平面到Z 平面的变换式Z=e 存在多值对应, 所以脉冲响应不变法会导致数字滤波器频率响应出现混叠现象。双线性变换法克服了混叠现象, 并且它与Z 平面之间存在简单的代数关系, 在工程设计时比脉冲响应不变法直接而简单。双线性变换法需要通过两次映射来实现, 第一次映射先将S 平面压缩到S 平面的一条带域内( ) , 然后通过第二次映射将( ) 带域映射到Z 平面上, 这样就能保证S 平面和Z 平面之间建立单值对应关系, 从而消除了混叠现象。将S 平面压缩到S平面的一条带域内( ) 的变换式为:S = c 要将S 平面映射到Z 平面上, 只要令Z=e, 就可得到S平面和Z 平面的单值对应关系:S= cC 是一个常数, 可以通过两种方法求得, 比如要保证模拟滤波器的低频特性逼近数字滤波器的低频特性, 可以取C=2/T。在设计好模拟滤波器的系统函数Ha(s)之后, 就可以直接得到数字滤波器的系统函数H(Z),它们之间的对应关系为:H(Z)= Ha(s)S=S=第四章 结 论本文设计IIR 数字滤波器的一般方法和步骤。讨论了数字滤波器的基本概况,分析了数字滤波器的实现方法;对IIR数字滤波器的设计.共介绍了两种方法(脉冲响应不变法和双线性变换法)来实现IIR数字滤波器的设计.在介