湖北省恩施市清江外国语学校2012届高三理科下学期数学平时测验.doc

清江外国语学校2012年春季学期高三理科数学平时测验4本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，21小题，满分150分。考试用时120分钟。【注意事项】1答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考号填写在答题卡上。2选择题的答案一律做在答题卡上，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在另发的答题卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效。4考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卷和答题卡一并收回。参考公式：1.锥体的体积公式，其中是锥体的底面积，是锥体的高. 2.,其中。 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 若复数为纯虚数，则实数的值为（ ）A B C D或 2. 已知集合，则A B C D3. 观察下列各式：=3125，=15625，=78125，则的末四位数字为 A3125 B5625 C0625 D81254. “”是“”的A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件5已知是两个正数的等比中项，则圆锥曲线的离心率为 A或 B C D或6. 函数是 A最小正周期为的奇函数 B. 最小正周期为的偶函数 C. 最小正周期为的奇函数 D. 最小正周期为的偶函数 7甲、乙两名篮球运动员在某几场比赛得分的茎叶图如图所示，则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是A63 B64 C65 D66 8设为等比数列的前项和，已知，则公比A、3 B、4 C、5 D、69如图所示，已知三棱柱的侧棱与底面边长都相等，在底面ABC上的射影D为的中点，则异面直线与所成的角的余弦值为（ ）（A） （B） （C） (D) 10下图展示了一个由区间（0,1）到实数集R的映射过程：区间（0,1）中的实数对应数轴上的点，如图1；将线段围成一个圆，使两端点恰好重合，如图2；再将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在轴上，点的坐标为（0,1），如图3.图3中直线与轴交于点，则的像就是，记作。则在下列说法中正确命题的个数为 （ ） ；为奇函数；在其定义域内单调递增；的图像关于点对称。A1 B2 C3 D4二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分25分 11. 已知向量，若函数在区间上存在增区间，则t 的取值范围为_.xO1O2O4O5O3O6y(第14题)12. 在由直线所围成的图形中任取一点M，则点M在抛物线上方的概率是 13若，则函数的最大值为 。1415（考生注意：请在下列二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）A（坐标系与参数方程选做题）极坐标方程和参数方程（为参数）所表示的图形分别是下列图形中的（依次填写序号） 直线；圆；抛物线；椭圆；双曲线.B（几何证明选讲选做题）如图4，过圆外一点分别作圆O的切线和割线交圆于,且，是圆上一点使得，则 三、解答题：本大题共6小题，满分75分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16.（本小题满分为12分） 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知tan (AB)2() 求sin C的值； () 当a1，c时，求b的值 17(本题满分12分) 为了解甲、乙两厂的产品质量，采用分层抽样的方法从甲、乙两厂生产的产品中分别抽出取14件和5件，测量产品中的微量元素x,y的含量（单位：毫克）下表是乙厂的5件产品的测量数据：编号12345x169178166175180y7580777081（1）已知甲厂生产的产品共有98件，求乙厂生产的产品数量；（2）当产品中的微量元素x,y满足x175，且y75时,该产品为优等品。用上述样本数据估计乙厂生产的优等品的数量；（3）从乙厂抽出的上述5件产品中，随机抽取2件，求抽取的2件产品中优等品数的分布列极其均值（即数学期望）。ABCPE（第18题）DGF18（本小题满分12分） 四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，E为A的中点，ABCE为菱形，BAD120，PAAB，G，F分别是线段CE，PB上的动点，且满足(0，1)() 求证：FG平面PDC；() 求，使得二面角FCDG的正切值为19 (本题满分12分) 设函数f (x)ln x在 (0，) 内有极值() 求实数a的取值范围；() 若x1(0，1)，x2(1，)求证：f (x2)f (x1)e220（本小题满分13分） 已知椭圆的左焦点为,离心率e=,M、N是椭圆上的的动点。（）求椭圆标准方程；（）设动点P满足：，直线OM与ON的斜率之积为，问：是否存在定点，使得为定值？，若存在，求出的坐标，若不存在，说明理由。（）若在第一象限，且点关于原点对称，点在轴上的射影为，连接 并延长交椭圆于点，证明：； 21（本小题满分14分）已知数列，其中是方程的两个根.（1）证明：对任意正整数，都有； （2）若数列中的项都是正整数，试证明：任意相邻两项的最大公约数均为1；（3）若，证明：。2012高三理科数学平时测验4参考答案ACDAD AABDB11；12； 13-8； 1454；15.，；16 () 解：由题设得tan C2，从而sin C 5分() 解：由正弦定理及sin C得sin A， 6分sin B sin (AC)sin A cos Csin C cos A， 10分再由正弦定理b 12分17解：（1），即乙厂生产的产品数量为35件。 3分 （2）易见只有编号为2，5的产品为优等品，所以乙厂生产的产品中的优等品故乙厂生产有大约（件）优等品。 7分 （3）的取值为0，1，2。所以的分布列为012P故 12分18方法一：() 证明：如图以点A为原点建立空间直角坐标系Axyz，其中K为BC的中点，不妨设PA2，则， 2分由，得， 3分设平面的法向量=(x，y，z)，则， 得 4分可取=(，1，2)，于是，故，又因为FG平面PDC，即/平面 6分 () 解：，设平面的法向量，则， 8分可取，又为平面的法向量由，因为tan，cos， 10分所以，解得或(舍去)，故 12分_O_M_E_A_D_B_C_P_F_G_N方法二：() 证明：延长交于，连，得平行四边形，则/ ，所以 2分又，则，所以/ 4分因为平面，平面，所以/平面 6分()解：作FM于，作于，连则，为二面角的平面角 9分，不妨设，则，由 得 ，即 12分19()解：或时， 2分由在内有解令，不妨设，则，所以 ， 解得 5分()解:由或， 6分由,或， 7分得在内递增,在内递减,在内递减,在递增由，得，由得, 8分所以，因为，所以 ， 10分记， ()，则，在(，)上单调递增，所以 12分20.解：（）由题设可知：2分 故3分 故椭圆的标准方程为：4分（）设，由可得：5分由直线OM与ON的斜率之积为可得： ，即6分 由可得： M、N是椭圆上，故 故，即.7分 由椭圆定义可知存在两个定点，使得动点P到两定点距离和为定值;.8分；（）