勾股定理教学设计.doc

课题： 勾股定理学校：清名桥中学 刘晴一、教材分析1教材地位：这节课是华东师范大学出版社出版的义务教育课程标准实验教科书八年级第十四章勾股定理的第一课时。勾股定理是几何中的一个重要的定理，它揭示了直角三角形中三边之间的数量关系。由勾股定理及其逆定理，能够把直角三角形中“形”的特征转化为“数”的关系，因此它可以解决直角三角形中的许多计算问题。勾股定理不仅体现出完美的“数形统一”思想，更因为其超过四百多种的证明方法，使其成为数学上最引人注目的定理之一。2教学目标： （一）知识目标：了解勾股定理的证明，掌握勾股定理的内容，初步会用它进行简单的计算和实际应用。（二）能力训练要求1.在亲身的经历与实践探索过程中体会数学问题解决的办法。2.初步明确数学定理证明的基本要求，体会实践活动在数学学习活动中的重要作用。3.感受剪、拼、割、补在几何图形问题解决过程中所起的重要作用，培养学生发散思维的意识。（三）情感与价值观要求1.感受勾股定理中蕴涵的历史价值和古老的文化价值，培养学生数学学习的积极性。2.对比介绍我国古代和西方数学家关于勾股定理的研究，对学生进行爱国主义教育。3.体会数学在现实社会各个方面发展建设中的重要作用。3重点难点：1.重点是勾股定理的应用；2.难点是勾股定理的证明及应用。4教学方法：采用探究式教学，提供适当的问题情境，给学生自主探究交流的空间，引导学生有方向性地探索。5课前准备：用计算机设计一套关于勾股定理的课堂练习及反馈的程序。二、教学策略利用计算机辅助教学。三、学情分析教法分析：针对初二年级学生的知识结构和心理特征，采用探究式教学，提供适当的问题情境，给学生自主探究交流的空间，引导学生有方向性地探索。这种教学理念反映了时代精神，有利于提高学生的思维能力，能有效的激发学生的思维积极性，基本教学流程是：揭示课题探索结论归纳结论验证结论初步应用结论应用结论解决实际问题。学法分析：在教师的组织引导下，采用自主探索，合作交流的学习方式，让学生思考问题，获得知识，掌握方法，借此培养学生动脑、动口、动手的能力，使学生真正成为学习的主导。四、教学过程设计（一）揭示课题1故事引入：在1876年一个周末的傍晚，在美国首都华盛顿的郊外，有一位中年人正在散步，欣赏黄昏的美景，他就是当时美国俄亥俄州共和党议员伽菲尔德。他走着走着，突然发现附近的一个小石凳上，有两个小孩正在聚精会神地谈论着什么，时而大声争论，时而小声探讨。由于好奇心驱使伽菲尔德循声向两个小孩走去，想搞清楚两个小孩到底在干什么。只见一个小男孩正俯着身子用树枝在地上画着一个直角三角形。于是伽菲尔德便问他们在干什么？只见那个小男孩头也不抬地说：“请问先生，如果直角三角形的两条直角边分别为3和4，那么斜边长为多少呢？”伽菲尔德答到：“是5呀。”小男孩又问道：“如果两条直角边分别为5和7，那么这个直角三角形的斜边长又是多少？”伽菲尔德不加思索地回答到：“那斜边的平方一定等于5的平方加上7的平方。”小男孩又说道：“先生，你能说出其中的道理吗？”伽菲尔德一时语塞，无法解释了，心理很不是滋味。于是伽菲尔德不再散步，立即回家，潜心探讨小男孩给他留下的难题。他经过反复的思考与演算，终于弄清楚了其中的道理，并给出了简洁的证明方法，并于1876年4月1日，伽菲尔德在新英格兰教育日志上发表了他对勾股定理的这一证法。1881年，伽菲尔德就任美国第二十任总统后，人们为了纪念他直观、简捷、易懂、明了的证明，就把这一证法称为“总统”证法。2揭示课题：那么这文中谈论到的定理就是我们今天所要探讨的勾股定理。（以美国总统伽菲尔德探索勾股定理的的故事，引入教学，揭示课题，吸引学生的注意力，引起学生主动探索的兴趣。）（二）探索结论1请学生根据短文中所说的内容，用自己的话概括勾股定理的具体内容。（在此处让学生根据老师前面所讲的故事，来发现勾股定理的具体内容，培养了学生的概括能力，也培养了学生的语言表达能力，这也是我安排总统故事引入的一个原因。）2请学生自己画出几个直角三角形，利用直尺测量三条边长，并记录数据，用计算器计算边长的平方值，初步用测量数据验证勾股定理。（在探索结论阶段，应调动学生的积极性，让学生充分参与。而测量和计算是我们民族文化传统的特长，是古人发现问题、解决问题常用的思路，也是我们学生很熟悉的学习方法。从学生构造的例子出发，利用测量工具进行估算，寻找规律，提出猜想，符合我们的文化传统习惯，符合从特殊到一般的思维规律，容易发挥学生的主体积极性。）3老师利用几何画板设计任意的一个直角三角形，自动测量三边的长度，再次用数据验证勾股定理。（利用几何画板软件设计任意的一个直角三角形，自动测量三边边长，验证学生的发现与猜想。此例所展示的直角三角形的任意性，是传统教学手段无法实现的一个梦想。而几何画板软件可以让学生操作计算机来构造数学对象，在观察动态的图形变化中，直观体验了任意性的含义。）（三）归纳结论1由学生在探索中自己归纳勾股定理的具体内容。2由教师在学生归纳的基础上加以整理,得出勾股定理.勾股定理:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.（结论的归纳应该由学生在探索中得出的内容独立总结，虽然由学生独立的用数学语言来概括有可能不完整，但对于培养学生应用数学语言进行抽象、概括的能力是有益的，同时发挥了学生的主体作用，也便于记忆和理解。）（四）验证结论1勾股定理的证明不同于前面所学的任何一个定理的证明，在这里主要介绍两种用拼图的方法证明的：证法一：其实勾股定理的内容最早见于商高的话中。当时中国的朝代是西周，是奴隶社会时期。在中国古代大约是战国时期西汉的数学著作周髀算经中记录着商高同周公的一段对话。商高说：故折矩，勾广三，股修四，经隅五。什么是勾、股呢？在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为勾，下半部分称为股。商高那段话的意思就是说：当直角三角形的两条直角边分别为3（短边）和4（长边）时，径隅（就是弦）则为5。以后人们就简单地把这个事实说成勾三股四弦五。所以人们就把这个定理叫作商高定理。bacABCD中国古代的数学家们不仅很早就发现并应用勾股定理，而且很早就尝试对勾股定理作理论的证明。最早对勾股定理进行证明的，是三国时期吴国的数学家赵爽。赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，用形数结合得到方法，给出了勾股定理的详细证明，他充分运用了直角三角形易于移补的特点，给出了简洁、直观的证法，其相应的几何思想是图形经移、补、凑、合而面积不变，这种思想后来发展为李冶的“演段术”，不仅反映了我国传统文化中追求直观、实用的倾向，而且其展示的割补原理和数形结合的思想让我们看到我们传统文化的精髓，对我们继承和发扬传统文化起着潜移默化的熏陶作用。S正方形ABCD=c2-41/2ab，或者 S正方形ABCD=(b-a)2化简得： a2+b2=c2（介绍我国古代数学家关于勾股定理的研究，对学生进行爱国主义教育。）证法二：bacbacADBC如图，这种证法就是我们一开始所讲述美国第20届总统加菲尔德所想出的勾股定理的证明方法，所以也叫“总统证法”。（教师口述证明方法）（一开始的勾股定理的证明就采用加菲尔德的证明方发，与引入的故事相呼应，完美的解决了学生心中的疑惑。证明结论阶段主要是讲清思路，而不只是介绍某一种证明方法。通过对勾股定理的若干种证明，启发学生独立寻找勾股定理的证明方法。）2其实证明勾股定理的方法超过四百多种，同学们可以在课后通过网络、书籍等方式去查找一下。（在此处留下一个课外的学生自主探索的项目，延伸和拓展了本节课的内容。）（五）初步应用结论1勾股定理适应于_三角形.2在RtABC中，a为斜边，b、c为直角边已知b、c，则 a=_；已知a、c，则 b=_；已知a、b，则 c=_。3在RtABC中，C=90,已知AC=3，BC=4，则AB=_；已知AC=6，BC=8，则AB=_；已知AC=5，AB=13, 则BC=_；已知AB=25, BC=24, 则AC=_ 。4如果一个直角三角形的两条边长分别是3厘米和4厘米，那么这个三角形的周长是多少厘米？(初步应用结论阶段的重点是让学生明确：在直角三角形中，知道两边，可以求第三边。另外，在此处的练习题的给出是通过计算机设计的一个练习程序给出的，让学生通过计算机来反馈练习的结果，并由计算机来给出判断，并展示正确的计算过程；与此同时，老师也通过计算机反馈上来的错误率来有选择性的评讲。如此设计提高了课堂教学的效率，通过计算机也更有效的能针对学生每一个个体的错误来具体分析和解答。)CAB（六）应用结论解决实际问题. 例1 如图，要从电线杆离地面米处向地面拉一条长米的电缆，求地面电缆固定点到电线杆底部的距离。 AC例2 如图19.2.4，将长为2.5米的梯子AC斜靠在墙上，BC长为0.7米，求梯子上端A到墙的底端B的距离AB. 变式：如果梯子顶端下滑0.4米，那么梯足外移多少？例3 超市里出售某品牌底面半径为厘米，高为15厘米的圆柱形罐装咖啡，现要在罐内放一把小勺，问小勺最长可以多长？ABC（应用结论解决实际问题分两类：探索性问题和应用性问题）（七）延伸与拓展查于勾股定理的历史背景，勾股定理的证明方法等等相关资料。（可以让学生对勾股定理历史背景有全面的理解，从而使学生认识到勾股定理的重要性；也可以让学生多了解勾股定理的证明方法，培养学生的发散思维能力。通过上网查阅勾股定理，激发学生的学习兴趣，对学生也是一次爱国主义教育，培养民族自豪感，激励他们奋发向上。）（八）课堂小结通过本节课的学习，你获得了什么？（通过学生回忆本节课的内容及上网查阅的相关勾股定理的资料，从内容、应用和个性收获等方面进行小结。）（九）布置作业写一篇关于勾股定理的小文章。五、教案设计说明1这节课我采用的教学流程是：揭示课题探索结论归纳结论验证结论初步应用结论应用结论解决实际问题延伸拓展。这一流程的设计体现了知识的形成和发展是由学生通过探索、归纳、验证得到的，在教学中充分体现了学生的主体性。2在教学过程中，充分运用计算机辅助教学。运用几何画板来设计任意的一个直角三角形，自动测量三边边长，验证学生的发现与猜想。展示的是直角三角形的任意性，是传统教学手段无法实现的一个梦想。运用一个计算机设计的练习程序，让学生通过计算机来反馈练习的结果，并由计算机来给出判断，展示正确的计算过程；与此同时，老师也通过计算机反馈上来的错误率来有选择性的评讲，提高了课堂教学的效率。3在验证勾股定理时，有选择的采用了两个例子。一个是三国时期吴国的数学家赵爽。的一幅“勾股圆方图”，用形数结合得到方法，给出了勾股定理的详细证明，通过介绍我国古代数学家关于勾股定理的研究，对学生进行爱国主义教育；另一个就是加菲尔德的证明方发，与引入的故事相呼应，完美的解决了学生心中的疑惑。4延伸与拓展是可以让学生对勾股定理历史背景有全面的理解，从而使学生认识到勾股定理的重要性；也可以让学生多了解勾股定理的证明方法，培养学生的发散思维能力。通过上网查阅勾股定理，激发学生的学习兴趣，对学生也是一次爱国主义教育，培养民族自豪感，激励他们奋发向上。六、教学后记1生动的故事引入，让学生产生主动想学的意愿以美国总统伽菲尔德探索勾股定理的的故事，引入教学，揭示课题，吸引学生的注意力，引起学生主动探索的兴趣。2自主的探索过程中，让学生在动手动脑中获取知识在探索结论阶段，调动学生的积极性，让学生充分参与。通过测量，进行计算，寻找规律，提出猜想，符合我们的文化传统习惯，符合从特殊到一般的思维规律，容易发挥学生的主体积极性。体现了学生是数学学习的主人，人人学有价值的数学，人人都能获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展。3注重学生能力的培养，让学生在课堂教学中有所收获课上的探究培养学生的动手动脑的能力、观察能力、猜想归纳总