菱形的判定 (4).ppt

1 菱形具有平行四边形的一切性质 2 菱形的四条边都相等 3 菱形的两条对角线互相垂直 并且每一条对角线平分一组对角 菱形的性质 菱形的判定 想一想 菱形是怎样定义的 菱形的第一种判定方法是什么 一组邻边相等的平行四边形是菱形 根据定义得 探究一 用一长一短两根细木条 在它们的中点处固定一个小钉 做成一个可以转动的十字 四周围上一根橡皮筋 做成一个四边形 转动木条 这个四边形什么时候变成菱形 猜想 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 证明 四边形ABCD是平行四边形 OA OC又 AC BD BA BC ABCD是菱形 O 如图 ABCD的两条对角线AC BD相交于点O AB 5 AC 8 DB 6求证 四边形ABCD是菱形 四边形ABCD是菱形 OA OC 4OB OD 3 证明 AB 5 AC BD AOB 四边形ABCD是平行四边形 1 四边形ABCD是平行四边形 应用新知 平行四边形的对角线互相平分 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 你能用圆规 三角板画一个规范的菱形吗 你根据什么方法能判定是菱形吗 有四条边相等的四边形是菱形 O 在四边形ABCD中 AB BC CD DA 四边形ABCD是菱形 探究 归纳 菱形的判定方法 1 有一组邻边相等的平行四边形是菱形 2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 3 有四条边相等的四边形是菱形 1 判断下列说法是否正确 为什么 1 对角线互相垂直的四边形是菱形 2 对角线互相垂直平分的四边形是菱形 3 对角线互相垂直 且有一组邻边相等的四边形是菱形 4 两条邻边相等 且一条对角线平分一组对角的四边形是菱形 2 ABCD的对角线AC与BD相交于点O 1 若AB AD 则 ABCD是形 2 若AC BD 则 ABCD是形 3 若 ABC是直角 则 ABCD是形 4 若 BAO DAO 则 ABCD是形 菱 矩 矩 菱 请你动脑筋 把两张等宽的纸条交叉重叠在一起 你能判断重叠部分ABCD的形状吗 A C D B 思考 一组邻边相等 对角线互相垂直 四条边相等 五种判定方法 四边形 菱形的判定方法 小结 1 如图 AD是 ABC的角平分线 DE AC交AB于点E DF AB交AC于点F 试问四边形AEDF是菱形吗 说明你的理由 习题巩固 四边形AEDF是菱形理由 DE ACDF AB 四边形AEDF是平行四边形 DE AC 2 3 AD是 ABC的角平分线 1 2 AE DE AEDF是菱形 2 如图 矩形ABCD的对角线相交于点O DE AC CE BD 求证 四边形OCED是菱形 3 如图 ABC中 AC的垂直平分线MN交AB于点D 交AC于点O CE AB交MN于点E 连接AE CD 求证 四边形ADCE是菱形 B C N 如图 Rt ABC中 ACB 900 BAC 600 DE垂直平分BC 垂足为D 交AB于E 又点F在DE的延长线上 且AF CE 求证 四边形ACEF是菱形 如下图在 ABC中 BAC 90 AD BC于D CE平分 ACB 交AD于G 交AB于C EF BC于F