四川省宜宾市叙州区第一中学校2020届高三数学上学期期末考试试题理.docx

四川省宜宾市叙州区第一中学校2020届高三数学上学期期末考试试题 理第I卷(选择题 共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题所给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置.）1已知复数是纯虚数（i是虚数单位），则实数a等于A-2B2CD-12设全集是实数集，则 A B C D3设等差数列前项和为，若，则 A18B16C14D124函数的部分图象大致是 ABCD5“”是“直线与圆相切”的 A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件6一个棱长为2的正方体被一个平面截去部分后，余下部分的三视图如图所示，则截去部分与剩余部分体积的比为 A1：3B1：4C1：5D1：67 设平面向量，若与的夹角为锐角，则的取值范围是A B C D8已知是两条不同直线,是两个不同平面,下列命题中的假命题是 A若则B若则C若则D若在内，则9将函数的图象上所有的点向右平移个单位长度，再把图象上各点的横坐标缩短到原来的 （纵坐标不变），则所得图象的的一条对称轴方程为 ABCD10已知，且，则向量在方向上的投影为 ABC1D11如图，在中，点是线段上两个动点，且 ，则的最小值为 ABCD12过抛物线焦点的直线与双曲线的一条渐近线平行，并交抛物线于两点，若且，则的值为 A8BCD4第卷（非选择题共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13已知向量,，若,则_14当时，函数有最小值，则的值为_.15已知三棱锥中，,，则三棱锥的外接球的表面积为_.16已知函数，则关于不等式的解集为_三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第17 21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答.）17.（12分）的内角A，B，C的对边分别为，已知.（I）求B；（II）若的周长为，求的面积.18（12分）某高校共有15000人，其中男生10500人，女生4500人，为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据（单位:小时）（1）应收集多少位女生样本数据？（2）根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为：.估计该校学生每周平均体育运动时间超过4个小时的概率.（3）在样本数据中，有60位女生的每周平均体育运动时间超过4个小时.请完成每周平均体育运动时间与性别的列联表，并判断是否有的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”.附：0.100.050.0100.0052.7063.8416.6357.87919（12分）如图，在四棱锥PABCD中，AB/CD，且.（1）证明：平面PAB平面PAD；（2）若PA=PD=AB=DC，求二面角APBC的余弦值.20（12分）已知是椭圆与抛物线的一个公共点，且椭圆与抛物线具有一个相同的焦点（1）求椭圆及抛物线的方程；（2）设过且互相垂直的两动直线，与椭圆交于两点，与抛物线交于两点，求四边形面积的最小值21（12分）已知函数（是自然对数的底数）.（）讨论极值点的个数；（）若是的一个极值点，且，证明：.（二）选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22. 选修4-4：坐标系与参数方程（10分）在平面直角坐标系中.已知曲线(为参数)，.以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.直线.(1)写出直线的直角坐标方程和曲线的普通方程；(2)在曲线上取一点，使点到直线的距离最大，求最大距离及此时点的坐标.23设.（1）解不等式；（2）已知x，y实数满足，且的最大值为1，求a的值.2019-2020学年秋四川省叙州区第一中学高三期末考试理科数学试题参考答案1C2A3C4B5C6A7B8C9B10A11D12A1314151617（）,，,，.,.()由余弦定理得，.18（1）由分层抽样性质，得到；（2）由频率分布直方图得；（3）利用22列联表求.试题解析：（1）由，所以应收集90位女生的样本数据。 （2）由频率发布直方图得，该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率为0.75. （3）由（2）知，300位学生中有3000.75=225人的每周平均体育运动时间超过4小时，75人平均体育运动时间不超过4小时，又因为样本数据中有210份是关于男生的，90份是关于女生的，所以平均体育运动时间与性别列联表如下：每周平均体育运动时间与性别列联表男生女生总计每周平均体育运动时间不超过4小时453075每周平均体育运动时间超过4小时16560225总计21090300结合列联表可算得有95的把握认为“该校学生的平均体育运动时间与性别有关”19（1）由已知，得ABAP，CDPD由于AB/CD ，故ABPD ，从而AB平面PAD又AB 平面PAB，所以平面PAB平面PAD（2）在平面内作，垂足为，由（1）可知，平面，故，可得平面.以为坐标原点，的方向为轴正方向，为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系.由（1）及已知可得，.所以，.设是平面的法向量，则即可取.设是平面的法向量，则即可取.则，所以二面角的余弦值为.20（）抛物线：一点，即抛物线的方程为， 又在椭圆：上，结合知（负舍）， ，椭圆的方程为，抛物线的方程为.（）由题可知直线斜率存在，设直线的方程，当时，直线的方程，故当时，直线的方程为，由得.由弦长公式知 .同理可得. .令，则，当时，综上所述：四边形面积的最小值为8.21（）的定义域为，若，则，所以当时，；当时，所以在上递减，在递增.所以为唯一的极小值点，无极大值，故此时有一个极值点.若，令，则，当时，则当时，；当时，；当时，.所以2，分别为的极大值点和极小值点，故此时有2个极值点.当时，且不恒为0，此时在上单调递增，无极值点当时，则当时，；当时，；当时，.所以，2分别为的极大值点和极小值点，故此时有2个极值点.综上，当时，无极值点；当时，有1个极值点；当或时，有2个极值点.（）证明：若是的一个极值点，由（）可知，又，所以，且，则，所以.令，则，所以，故又因为，所以，令，得.当时，单调递增，当时，单调递减，所以是唯一的极大值点，也是最大值点，即，