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文档简介

1 2 1几个常见函数的导数 高中人教A版选修 数学2 2 一 复习 导数的几何意义导数的物理意义 2 求函数的导数的步骤 说明 上面的方法中把x换x0即为求函数在点x0处的导数 二 几种常见函数的导数 根据导数的定义可以得出一些常见函数的导数公式 1 函数y f x c c为常数 1 函数y f x c的导数 y 0表示函数y x图象上每一点处的切线的斜率都为0 若y c表示路程关于时间的函数 则y 0则为某物体的瞬时速度始终为0 即一直处于静止状态 从几何的角度理解 从物理的角度理解 2 函数y f x x的导数 y 1表示函数y x图象上每一点处的切线斜率都为1 若y x表示路程关于时间的函数 则y 1可以解释为某物体做瞬时速度为1的匀速运动 从几何的角度理解 从物理的角度理解 探究 在同一平面直角坐标系中 画出函数y 2x y 3x y 4x的图象 并根据导数定义 求它们的导数 1 从图象上看 它们的导数分别表示什么 2 这三个函数中 哪一个增加得最快 哪一个增加得最慢 3 函数y kx k 0 增 减 的快慢与什么有关 函数y f x kx的导数 3 函数y f x x2的导数 y 2x表示函数y x2图象上点 x y 处切线的斜率为2x 说明随着x的变化 切线的斜率也在变化 从导数作为函数在一点的瞬时变化率来看 y 2x表明 当x0时 随着x的增加 y x2增加得越来越快 若y x2表示路程关于时间的函数 则y 2x可以解释为某物体作变速运动 它在时刻x的瞬时速度为2x 从几何的角度理解 从物理的角度理解 4 函数y f x 的导数 探究 画出函数的图象 根据图象 描述它的变化情况 并求出曲线在点 1 1 处的切线方程 5 函数y f x 的导数 归纳 1 若f x c c为常数 则f x 0 2 若f x x 则f x 1 3 若f x x2 则f x 2x 公式2 请注意公式中的条件是 但根据我们所掌握的知识 只能就的情况加以证明 这个公式称为幂函数的导数公式 事实上n可以是任意实数 推广 三 知识应用 深
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