浙江省2012届高三数学二轮复习专题训练：随机变量及其分布.doc

浙江省2012届高三数学二轮复习专题训练：随机变量及其分布I 卷一、选择题1从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，事件A“取到的2个数之和为偶数”，事件B“取到的2个数均为偶数”，则P(B|A)()A B C D【答案】B2甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要再赢一局就获冠军，乙队需要再赢两局才能得冠军若两队胜每局的概率相同，则甲队获得冠军的概率为()A B C D【答案】D3已知随机变量的分布列为：P(Xk)，k1,2，则P(2X4)()A B C D【答案】C4已知随机变量服从正态分布N(2，2)，且P(4)0.8，则P(02)()A0.6B0.4 C0.3D0.2【答案】C5甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要再赢一局就获冠军，乙队需要再赢两局才能得冠军若两队胜每局的概率相同，则甲队获得冠军的概率为()A B C D【答案】D6某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1 000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X，则X的数学期望为()A100B200 C300D400【答案】B7两台相互独立工作的电脑产生故障的概率分别为a，b，则产生故障的电脑台数的均值为()Aab BabC1ab D1ab【答案】B8随机变量X的分布列如下：其中a，b，c成等差数列若EX，则DX的值是()A B C D【答案】B9若事件A，B，C相互独立，且P(A)0.25，P(B)0.50，P(C)0.40，则P(ABC)()A0.80B0.15C0.55D0.775【答案】D10根据历年气象资料统计，某地四月份刮东风的概率是，刮东风又下雨的概率是，则该地四月份在刮东风条件下下雨的概率是()A BC D【答案】C11已知随机变量服从正态分布N(2，2)，且P(4)0.8，则P(02)()A0.6B0.4C0.3D0.2【答案】C12设随机变量服从正态分布N(3,4)，若P(a2)，则a的值为()A BC5D3【答案】AII卷二、填空题13某次知识竞赛规则如下：在主办方预设的5个问题中，选手若能连续正确回答出两个问题，即停止答题，晋级下一轮假设某选手正确回答每个问题的概率都是0.8，且每个问题的回答结果相互独立，则该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮的概率为_【答案】0.12814马老师从课本上抄录一个随机变量的概率分布如下：请小牛同学计算的数学期望尽管“！”处完全无法看清，且两个“？”处字迹模糊，但能断定这两个“？”处的数值相同据此，小牛给出了正确答案E()_.【答案】215马老师从课本上抄录一个随机变量的概率分布律如下表：请小牛同学计算的数学期望尽管“！”处完全无法看清，且两个“？”处字迹模糊，但能断定这两个“？”处的数值相同据此，小牛给出了正确答案E_.【答案】216某中学2000名考生的高考数学成绩近似服从正态分布N(120,100)，则此校数学成绩在140分以上的考生人数约为_(注：正态总体N(，2)在区间(2，2)内取值的概率约为0.954)【答案】46三、解答题17已知关于x的一元二次方程x22(a2)xb2160.(1)若a、b是一枚骰子掷两次所得到的点数，求方程有两正根的概率；(2)若a2,6，b0,4，求方程没有实根的概率【答案】(1)基本事件(a，b)共有36个，方程有正根等价于a20,16b20，0，即a2，4b4，(a2)2b216.设“方程有两个正根”为事件A，则事件A包含的基本事件为(6,1)，(6,2)，(6,3)，(5,3)共4个，故所求的概率为P(A)；(2)试验的全部结果构成区域(a，b)|2a6,0b4，其面积为S()16.设“方程无实根”为事件B，则构成事件B的区域为B(a，b)|2a6,0b4，(a2)2b2，P1(2)由(1)知小李4次考核每次合格的概率依次为，1，所以P(X1)，P(X2)，P(X3)，P(X4)1，所以X的概率分布为E(X)123420设S是不等式x2x60的解集，整数m，nS.(1)记使得“mn0成立的有序数组(m，n)”为事件A，试列举A包含的基本事件(2)记m2，求的分布列及其数学期望E()【答案】(1)由x2x60得2x3，即Sx|2x3，由于整数m，nS且mn0，所以A包含的基本事件为(2,2)，(2，2)，(1,1)，(1，1)，(0,0)(2)由于m的所有不同取值为2，1,0,1,2,3，所以m2的所有不同取值为0,1,4,9，且有P(0)，P(1)，P(4)，P(9)，故的分布列为所以E()014921甲、乙两运动员进行射击训练，已知他们击中的环数都稳定在7,8,9,10环，且每次射击成绩互不影响射击环数的频率分布条形图如下：若将频率视为概率，回答下列问题(1)求甲运动员在3次射击中至少有1次击中9环以上(含9环)的概率；(2)若甲、乙两运动员各自射击1次，表示这2次射击中击中9环以上(含9环)的次数，求的分布列及数学期望【答案】(1)甲运动员击中10环的概率是：10.10.10.450.35.设事件A表示“甲运动员射击一次，恰好命中9环以上(含9环，下同)”，则P(A)0.350.450.8.事件“甲运动员在3次射击中，至少1次击中9环以上”包含三种情况：恰有1次击中9环以上，概率为P1C0.8(10.8)20.096，恰有2次击中9环以上，概率为P2C0.82(10.8)10.384，恰有3次击中9环以上，概率为P3C0.83(10.8)00.512，因为上述三个事件互斥，所以甲运动员射击3次，至少1次击中9环以上的概率为0.992.(2)记“乙运动员射击1次，击中9环以上”为事件B，则P(B)10.10.150.75.因为表示2次射击击中9环以上(含9环)的次数，所以的可能取值是0,1,2，因为P(2)0.80.750.6；P(1)0.8(10.75)(10.8)0.750.35，P(0)(10.8)(10.75)0.05，所以的分布列是012P0.050.350.6所以E()00.0510.3520.61.55.22某人进行射击训练，击中目标的概率是，且各次射击的结果互不影响.（）假设该人射击5次，求恰有2次击中目标的概率；（）假设该人每射击5发子弹为一组，一旦命中就停止，并进入下一组练习，否则一直打完5发子弹才能进入下一组练习，求： 在完成连续两组练习后，恰好共使用了4发子弹的概率； 一组练习中所使用子弹数的分布列，并求的期望.【答案】（I）设射击5次，恰有2次击中目标的事件为. (）完成两组练习后，恰好共耗用4发子弹的事件为,则. 可能取值为1，2，3，4，5. ; 123450.80.160.0320.00640.0016. 23 如图，一个圆形游戏转盘被分成6个均匀的扇形区域用力旋转转盘，转盘停止转动时，箭头A所指区域的数字就是每次游戏所得的分数（箭头指向两个区域的边界时重新转动），且箭头A指向每个区域的可能性都是相等的在一次家庭抽奖的活动中，要求每个家庭派一位儿童和一位成人先后分别转动一次游戏转盘，得分情况记为（假设儿童和成人的得分互不影响，且每个家庭只能参加一次活动）(）求某个家庭得分为的概率？(）若游戏规定：一个家庭的得分为参与游戏的两人得分之和，且得分大于等于8的家庭可以获得一份奖品请问某个家庭获奖的概率为多少？(）若共有5个家庭参加家庭抽奖活动在（）的条件下，记获奖的家庭数为，求的分布列及数学期望【答案】（）记事件A：某个家庭得分情况为 所以某个家庭得分情况为的概率为 (）记事件B：某个家庭在游戏中获奖，则符合获奖条件的得分包括 共3类情况 所以 所以某个家庭获奖的概率为 (）由（）可知，每个家庭获奖的概率都是，所以 ， ，. 所以分布列为： 所以所以的数学期望为524某产品按行业生产标准分成8个等级，等级系数X依次为1,2，8，其中X5为标准A，X3为标准B.已知甲厂执行标准A生产该产品，产品的零售价为6元/件；乙厂执行标准B生产该产品，产品的零售价为4元/件，假定甲、乙两厂的产品都符合相应的执行标准(1)已知甲厂产品的等级系数X1的概率分布列如下所示：X15678P0.4ab0.1且X1的数学期望E(X1)6，求a，b的值；(2)为分析乙厂产品的等级系数X2，从该厂生产的产品中随机抽取30件，相应的等级系数组成一个样本，数据如下：用这个样本的频率分布估计总体分布，将频率视为概率，求等级系数X2的数学期望(3)在(1)、(2)的条件下，若以“性价比”为判断标准，则哪个工厂的产品更具可购买性？说明理由注：产品的“性价比”；“性价比”大的产品更具可购买性【答案】(1)因为E(X1)6，所以50.46a7b80.16，即6a7b3.2.又由X1的概率分布列得0.4ab0.11，即ab0.5.由解得(2)由已知得，样本的频率分布表如下：X2345678f0.30.20.20.10.10.1用这个样本的频率分布估计总体分布，将频率视为概率，可得等级系数X2的概率分布列如下：X2345678P0.30.20.20.10.10.1所以E(X2)3P(X2