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现代设计方法案例3 现代设计理论与方法应用 方案的系统化设计 主要设计要求 功能分析 功能 对于某一产品的特定工作能力的抽象化描述 是一个技术系统在以实现某种任务为目标时 其输入量和输出量之间的关系 功能分析 确定总功能 将总功能分解为分功能 并用功能结构来表达分功能之间的相互关系的过程 1 总功能分析 抽象构思 建立黑箱模型 2 功能分解 扩展构思 建立功能系统图 功能原理设计 确定各个功能元的原理方案 1 功能元求解 功能载体 功能 工作原理 功能载体 1 参考有关资料 专利或相似产品求解 2 利用各种创造性方法开阔思路 探寻解法 3 利用设计目录求解 设计目录 机构选型解法目录 2 作用原理的组合 形态矩阵法 1 相容性 分功能必须相容 否则不予组合 2 优先选用分功能较佳的解 3 剔除不满足设计要求和约束条件的解或不满意解 设计实例 废水泵设计 1 明确设计任务 1 需求分析与调研河道污染已成为严重的公害 因此有必要将工厂 家庭的污水引到集水池 再由废水泵送给净化装置 根据市场分析 需要下列范围工作的泵 流量 10 70L s压力升高 0 5 0 25MPa市场需求 600台 年另外 防止堵塞 可靠性高 噪音小 避免气味扩散 2 确定开发任务书流量 40L s压力升高 1 6MPa此规格可期望销售200台 年初型泵完成日期为 年月 3 明确任务要求水位测量过程控制能量转换产生压差 4 拟定设计要求1 功能分析水位测量过程控制能量转换产生压差 2 确定主要分功能的解法原理 产生压差 产生压差 的解法原理 容积式泵是指利用泵缸内容积的变化来输送液体的泵 能量通过力的作用 周期性地向1个或1个以上的移动式有效附件的界面 液体 相当于容积施加 导致压力直接上升 达到输送液体通过阀门或管件直至排出管线所需压力的装置 齿轮泵 齿轮泵是依靠泵缸与啮合齿轮间所形成的工作容积变化和移动来输送液体或使之增压的回转泵 螺杆泵 是依靠泵体与螺杆所形成的啮合空间容积变化和移动来输送液体或使之增压的回转泵 离心泵离心泵是利用叶轮旋转而使水产生的离心力来工作的 水泵在启动前 必须使泵壳和吸水管内充满水 然后启动电机 使泵轴带动叶轮和水做高速旋转运动 水在离心力的作用下 被甩向叶轮外缘 经蜗形泵壳的流道流入水泵的压水管路 单通道离心泵 涡流泵 射流泵 4 其它功能分解5 组合功能分解 实现总动能 优化设计 引例 有一个边长为600mm的正方形不锈钢板 四角各裁去一个小方块 做成一个无盖的盒子 试确定裁去的四个小方块的边长 以使做成的盒子具有最大的容积 解 求变量x使函数极大化 引例 某工厂生产甲 乙两种产品 生产每种产品所需的材料 工时 电力和可获得的利润 以及能够提供的材料 工时和电力见表 试确定两种产品每天的产量 以使每天所获得的利润最大 解 甲 乙 利润耗材工时电力 求变量使函数满足条件 引例 某工厂生产甲 乙两种产品 生产每种产品所需的材料 工时 电力和可获得的利润 以及能够提供的材料 工时和电力见表 试确定两种产品每天的产量 以使每天所获得的利润最大 求变量使函数极大化满足条件 引例 某建筑工程公司进行危房改造 危房拆后得到一批旧砖 要求技术人员用这批旧砖建一个矩形围墙 以便存放建筑材料 旧砖的数量是固定的 围墙的高度不能低于2m 围墙围住的面积越大越好 如何设计 优化设计 优化设计 借助最优化数值计算方法和计算机技术求取工程问题的最优设计方案 建立数学模型采用适当的最优化方法求解数学模型 机械优化设计 在给定的载荷或环境条件下 在机械产品的形态 几何尺寸关系或其它因素的限制 约束 范围内 以机械系统的性能和经济型等为优化对象 选取设计变量 建立目标函数和约束条件 并使目标函数获得最优值的一种现代设计方法 优化问题的数学描述 1 设计变量设计变量 在设计过程中进行选择并最终确定的各项独立参数称为设计变量 总体布置尺寸 元件的几何尺寸 材料的力学和物理特性 维数 设计变量的数目 2 目标函数目标函数 将追求的设计目标 最优指标 用设计变量的函数形式表达出来 多目标函数 优选设计变量使目标函数达到最优值 极值 的过程 目标函数与设计变量之间的关系 常用优化设计的可优化目标 机构优化设计 运动学优化问题 运动误差 轨迹曲线误差 位置角误差等 某点的速度 角速度 加速度等动力学优化问题 力的参数 主动力 约束反力 力矩等 质量参数 质量 转动惯量等 能量 功率 惯性力 重力 不平衡力等产品及机械零部件优化设计 质量 体积 效率 温升 可靠性 承载能力 强度 刚度 耐磨性等 寿命 成本等 常用优化设计的可优化目标 系统动态性能优化设计 系统的动态响应 动载荷 噪声 模态柔度 模态阻尼比等结构参数优化设计和形状优化设计 结构件的质量最小 边界上的最带应力最小 应力集中最小等切削加工工艺过程优化设计 加工成本 生产率 金属切除率 刀具寿命 两次更换刀具之间所能生产的零件数等 常用优化设计的可优化目标 应注意 必须选取设计中最为重要的设计目标作为目标函数 否则 设计会偏离目标 目标函数必须是所有设计变量的函数 目标函数必须具有一定的灵敏度 当某一设计变量变化时 目标函数值应有明显的变化 3 约束条件约束条件 对设计变量取值时的限制条件 不等式约束 等式约束 设计空间中的约束面和约束线 4 数学模型在满足给定的约束条件下 选取适当的设计变量X 使得目标函数F X 达到最优值 其数学表达式 数学模型 例 要用薄钢板制造一体积为5m3的汽车或向 由于运输的货物长度不小于4m 为了使耗费的钢板最少并减少质量 应如何选取或向的长 宽和高 目标函数 约束条件 数学模型 例 凸轮机构的优化设计 设计变量 基圆半径 偏距 滚子半径 盘形凸轮厚度 摆动从动件长度及中心距等 选择相互独立的参数作为设计变量目标函数 工作空间极小化 质量极小化 最大接触应力极小化 例 凸轮机构的优化设计 约束条件 几何参数边界约束压力角约束凸轮轮廓曲率半径约束几何空间约束防干涉约束 优化设计的步骤方法 根据机械产品的设计要求 确定优化范围分析优化对象 准备各种技术资料建立合理而实用的优化设计数学模型选择合适的优化方法选用或编制优化设计程序计算机求解 优先设计方案分析评价优化结果 优化设计的图解法 确定设计空间做出约束可行域画出目标函数的等值线判断最优点 全局最优点和局部最优点 优化方法 数值迭代搜索 在相邻的设计点间不断做一系列定向的设计改变 搜索 而找出相对最优点 优化设计的数值计算方法 下降迭代算法它是根据目标函数的变化规律 以适当的步长沿着能使目标函数值下降的方向 逐步向目标函数值的最优点进行授索 逐步逼近到目标函数的最优点或直至达到最优点 下降迭代法 收敛判断 当设计变量在相邻两点之间的移动距离已充分小时 可用相邻两点的向量差的模作为终止迭代的判据 点距准则 当相邻两点目标函数值之差已达充分小时 即移动该步后目标因数值的下降量已充分小时 可用两次迭代的目标函数值之差作为终止判据 值差准则 即 收敛判断 当迭代点逼近极值点时 目标函数在该点梯度的模将变得充分小 故目标函数在迭代点处的梯度的模达到充分小时亦可作为终止迭代的判据 要求目标函数一阶偏导数存在 梯度准则 即 一维优化 1 确定最优点所在区间的进退法极小点位于x3右侧极小点位于x2左侧极小点位于 x1 x3 寻找初始区间 2 一维搜索的区间消去法 黄金分割算法 黄金分割算法 缩短次数 收敛准则 迭代次数 第一轮迭代 第二轮迭代 精度校验 二次差值法 二次插值法利用目标函数在单峰区间 a b 的两个端点和其间一点 三个点 构成一个与目标函数数相接近的二次插值多项式 以该多项式的极小点作为区间缩小中比较函数值的另一点 以将单峰区间逐步缩小 直至满足精度要求时迭代终止 区间缩短 多维无约束优化方法 鲍威尔法最速下降法共轭梯度法牛顿法变尺度法 最速下降法 函数的方向导数 梯度 函数变化率最大的方向 迭代公式 迭代方向 迭代步长 一维优化 收敛 牛顿法 X 存在极值的条件 迭代公式 搜索方向 步长 1 收敛 阻尼牛顿法 多维约束优化方法 全局最优解和局部最优解 多维有约束非线性优化方法 多维有约束线性优化方法 线性规划的标准形式 矩阵形式 不等式 引入松弛因子 数学模型 标准形式 优化设计工具 MATLAB MATrixLABoratory 是由美国mathworks公司发布的主要面对科学计算 可视化以及交互式程序设计的高科技计算环境 它将数值分析 矩阵计算 科学数据可视化以及非线性动态系统的建模和仿真等诸多强大功能集成在一个易于使用的视窗环境中 为科学研究 工程设计以及必须进行有效数值计算的众多科学领域提供了一种全面的解决方案 优点 运算符和库函数极其丰富 语言简洁 编程效率高 既有结构化的控制语句 也可以面向对象编程 图形功能强大 功能强大的工具箱 优化工具箱 统计工具箱 控制工具箱 图像处理工具箱 通讯工具箱等 易于扩充 求解无约束条件非线性极小值 求解约束条件非线性极小值 包括目标逼近问题 极大 极小问题以及半无限极小值问题 求解二次规划和线性规划问题 非线性最小二乘逼近和曲线拟合 非线性系统的方程求解 约束条件下的线性最小二乘优化 求解复杂结构的大规模优化问题 2 MATLAB优化工具箱的工程应用步骤应用MATLAB优化工具箱解决实际工程应用问题可概括为以下三个步骤 根据所提出的最优化问题 建立最优化问题数学模型 确定设计变量 列出约束条件和目标函数 对所建立的数学模型进行具体分析和研究 选择合适的最