【课时训练】19.3正方形的判定.doc

193正方形一、选择题 1下列命题正确的是（ ） A两条对角线互相平分且相等的四边形是菱形 B两条对角线互相平分且垂直的四边形是矩形 C两条对角线互相垂直，平分且相等的四边形是正方形 D一组邻边相等的平行四边形是正方形 2矩形四条内角平分线能围成一个（ ）A平行四边形 B矩形 C菱形 D正方形 二、填空题 3已知点D，E，F分别是ABC的边AB，BC，CA的中点，连结DE，EF，要使四边形ADEF是正方形，还需要添加条件_4如图1所示，直线L过正方形ABCD的顶点B，点A，C到直线L的距离分别是1和2，则正方形ABCD的边长是_ 图1 图2 图3 5如图2所示，四边形ABCD是正方形，点E在BC的延长线上，BE=BD且AB=2cm，则E的度数是_，BE的长度为_6如图3所示，正方形ABCD的边长为4，E为BC上一点，BE=1，F为AB上一点，AF=2，P为AC上一动点，则当PF+PE取最小值时，PF+PE=_ 三、解答题7如图所示，在RtABC中，CF为ACB的平分线，FDAC于D，FEBC于点E，试说明四边形CDFE是正方形 四、思考题 8已知如图所示，在正方形ABCD中，E，F分别是AB，BC边上的点，且AE=BF，请问： （1）AF与DE相等吗？为什么？（2）AF与DE是否垂直？说明你的理由参考答案 一、1C 点拨：对角线互相平分的四边形是平行四边形，对角线互相垂直的平行四边形是菱形，对角线相等的平行四边形是矩形，既是菱形又是矩形的四边形一定是正方形，故选C 2D 点拨：由题意画出图形后，利用“一组邻边相等的矩形是正方形”来判定 二、3ABC是等腰直角三角形且BAC=90 点拨：还可添加ABC是等腰三角形且四边形ADEF是矩形或BAC=90且四边形ADEF是菱形等条件 4 点拨：观察图形易得两直角三角形全等，由全等三角形的性质和勾股定理得正方形的边长为=567.5；2cm 点拨：因为BD是正方形ABCD的对角线，所以DBC=45，AD=AB=2cm在RtBAD中，由勾股定理得AD2+AB2=BD2，即22+22=BD2，所以BD=2cm，所以BE=BD=2（cm），又因为BE=BD，所以E=EDB=（180-45）=67.56 点拨：如图所示，作F关于AC的对称点G连结EG交AC于P，则PF+PE=PG+PE=GE为最短过E作EHAD在RtGHE中，HE=4，HG=AG-AH=AF-BE=1，所以GE=，即PF+PE=三、7解：因为FDC=FEC=BCD=90，所以四边形CDFE是矩形，因为CF平分ACB，FEBC，FDAC，所以FE=FD，所以矩形CDFE是正方形 点拨：本题先说明四边形是矩形，再求出有一组邻边相等，还可以先说明其为菱形，再求其一个内角为90四、8解：（1）相等理由：在ADE与BAF中，AD=AB，DAE=ABF=90，AE=BF，所以ADEBAF（SAS），所以DE=AF（2）AF与DE垂直理由：如图，设DE与AF相交于点O因为ADEB