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聚焦核心素养提升教学品质 1 课改现状举措 2 国家中长期教育改革和发展规划纲要 2010 2020年 的颁布标志着我国课程改革进入了新阶段 全面深化课程改革落实立德树人根本任务的意见 提出 大力弘扬中华优秀传统文化 把培育和践行社会主义核心价值观融入国民教育全过程 的新要求 3 研究制订学生发展核心素养体系和学业质量标准 根据学生的成长规律和社会对人才的需求 把对学生德智体美全面发展总体要求和社会主义核心价值观的有关内容具体化 细化 深入回答 培养什么人 怎样培养人 的问题 教育部组织研究提出各学段学生发展核心素养体系 明确学生应具备的适应终身发展和社会发展需要的必备品格和关键能力 突出强调个人修养 社会关爱 家国情怀 更加注重自主发展 合作参与 创新实践 4 贯彻德育为先 能力为重 全面发展的教育理念 完善符合素质教育和时代要求的课程教材体系 深化人才培养模式改革 为各级各类人才的成长提供平台和良好环境 在教与学的方式上 要进一步推广自主 合作 探究的学习方式与启发 讨论 参与的教学方式 特别是要坚持启发式教学这一优秀传统 增强育人的针对性和实效性 要改变重智轻德 单纯追求分数和升学率的现状 在增强学生的社会责任感 提高学生的创新精神和实践能力上狠下功夫 5 以考试分数 升学率为唯一衡量标准的教育发展模式已经走到了尽头 回归数学教育的本来面目 着眼于学生的长期利益 发挥数学的内在力量 挖掘数学内容所蕴含的价值观资源 以提高数学素养 发展思维能力 培育理性精神为核心 使学生在掌握数学知识的过程中学会思考 成为善于认识问题 解决问题的人才 6 课堂教学目标的定位不准确 把 三维目标 当成课堂教学目标 内容所蕴含的价值观资源挖掘得不够 缺乏内容为载体 过程中渗透思想方法 培养思维能力的教学措施 不用教材 滥用教辅 误导教学 教学的投机性 走捷径的企图明显 试图通过大量练习的高分 7 导学案泛滥 扰乱了 预设 和 生成 的关系 采用课前导学案已经成为常态 造成预设的环节过于充分 生成的环节过于顺畅 教学的重心过于前移 在某种程度上掩盖了学生独立思考和当堂训练落实的情况 造成课堂练习的进程太快 挤压了学生思考 交流的空间 导学案加重了学生的负担 8 小组合作学习该怎么做 数学学习首先需要独立思考 翻转课堂该怎么看 什么地方用 什么时候用 怎么用 数学是思维的科学 数学教学是思维的教学 翻转课堂能用于 教思维 吗 9 数学教育问题 10 1 课程内容与结构课程内容 一是比较庞杂 臃肿 基础性不突出 二是开放性不够 对学生建立完整的数学思维方式不利 三是不能反映信息化社会的需求以及技术环境下数学学习特点 课程结构 模块化破坏了知识的系统性 削弱了知识的逻辑联系性 降低了知识的自我生长能力 11 2 教学素材的选择和组织 理想 反映知识的背景和应用 数学知识的内在逻辑 与现实的联系性 关注真实性问题 以开放的形式 解决的途径多样化 答案也可以不唯一 现实 形式化的学习材料 标准化的答案 虽有一题多解 但往往只是技巧上的变化 唯一的目的是应对高考的功利诉求 12 3 学与教的过程 理想 注重调动所有感官 动手触摸 动眼观察 动脑思考 通过丰富多彩的学习活动 长时间的 悟 然后是有所发现 现实 学习过程单一 学习活动缺乏灵活性 悟 的过程太短 甚至没有 直接告诉知识后 进行大运动量操练 可能成为 熟练工 但肯定成不了 领导者 科学家 思想家等等 13 4 学习态度 理想 对数学的强烈兴趣 主动学习 培养一种专注于数学问题的习惯 现实 因为高考要考所以只能硬着头皮学 许多学生憎恨数学 其实大多数人恨的不是数学 而是中学老师教给你的那门叫做数学的科目 丘成桐说 学生不喜欢数学是 老师讲得不好 他认为数学教学的关键是教师 这是世界性的共识 14 5 学习结果 理想 养成自主学习的习惯和能力 知识成为独立面对问题时的智慧 成为认识问题 解决问题的利器 现实 习惯于依赖 解老师给的 各种教辅中的题目 缺乏独立面对问题的勇气和能力 知识 量大 但缺乏灵活性 变通性 杂乱的知识堆砌成为解决问题包袱 15 数学核心素养 16 立德树人之根本任务数学的眼光观察数学的思维分析数学的语言表达四基 四能 核心素养 17 提高学生学习数学的兴趣 增强学好数学的自信心 养成良好的数学学习习惯 树立敢于质疑 善于思考 严谨求实的科学精神 认识数学的科学价值 应用价值和审美价值 进一步促进学生全面 可持续发展 18 素养主体在自然遗传因素的基础上 主要通过后天的社会环境和教育的影响 逐渐养成的 相对稳定的 长期发挥作用的个性心理特征 人的精神 知识 智能 品格等综合组成的内在素养与品质 19 数学素养通过数学教育及自身的实践和认识活动 所获得的数学知识 技能 能力 观念和品质的素养 中学生数学素养通过数学教学赋予中学生的一种学数学 用数学 创新数学的修养和品质 20 核心素养个体在知识经济 信息化时代面对复杂的 不确定性的现实生活情境时 运用所学的知识 观念 思想 方法 解决真实的问题所表现出来的关键能力与必备品格 21 数学抽象数学抽象是指舍去事物的一切物理属性 得到数学研究对象的思维过程 主要包括 从数量与数量关系 图形与图形关系中抽象出数学概念及概念之间的关系 从事物的具体背景中抽象出一般规律和结构 并且用数学符号或者数学术语予以表征 数学抽象是数学的基本思想 是形成理性思维的重要基础 反映了数学的本质特征 贯穿在数学的产生 发展 应用的过程中 数学抽象使得数学成为高度概括 表达准确 结论一般 有序多级的系统 在数学抽象核心素养的形成过程中 积累从具体到抽象的活动经验 学生能更好地理解数学概念 命题 方法和体系 能通过抽象 概括去认识 理解 把握事物的数学本质 能逐渐养成一般性思考问题的习惯 能在其他学科的学习中主动运用数学抽象的思维方式解决问题 高中数学核心素养 22 高中数学核心素养 逻辑推理逻辑推理是指从一些事实和命题出发 依据逻辑规则推出一个命题的思维过程 主要包括两类 一类是从特殊到一般的推理 推理形式主要有归纳 类比 一类是从一般到特殊的推理 推理形式主要有演绎 逻辑推理是得到数学结论 构建数学体系的重要方式 是数学严谨性的基本保证 是人们在数学活动中进行交流的基本思维品质 在逻辑推理核心素养的形成过程中 学生能够发现问题和提出命题 能掌握推理的基本形式 表述论证的过程 能理解数学知识之间的联系 建构知识框架 形成有论据 有条理 合乎逻辑的思维品质 增强数学交流能力 23 高中数学核心素养 数学建模数学建模是对现实问题进行数学抽象 用数学语言表达问题 用数学知识与方法构建模型解决问题的过程 主要包括 在实际情境中从数学的视角发现问题 提出问题 分析问题 构建模型 求解结论 验证结果并改进模型 最终解决实际问题 数学模型构建了数学与外部世界的桥梁 是数学应用的重要形式 数学建模是应用数学解决实际问题的基本手段 也是推动数学发展的动力 在数学建模核心素养的形成过程中 积累用数学解决实际问题的经验 学生能够在实际情境中发现和提出问题 能够针对问题建立数学模型 能够运用数学知识求解模型 并尝试基于现实背景验证模型和完善模型 能够提升应用能力 增强创新意识 24 高中数学核心素养 直观想象直观想象是指借助几何直观和空间想象感知事物的形态与变化 利用图形理解和解决数学问题的过程 主要包括 借助空间认识事物的位置关系 形态变化与运动规律 利用图形描述 分析数学问题 建立形与数的联系 构建数学问题的直观模型 探索解决问题的思路 直观想象是发现和提出数学问题 分析和解决数学问题的重要手段 是探索和形成论证思路 进行逻辑推理 构建抽象结构的思维基础 在直观想象核心素养的形成过程中 学生能够进一步发展几何直观和空间想象能力 增强运用图形和空间想象思考问题的意识 提升数形结合的能力 感悟事物的本质 培养创新思维 25 高中数学核心素养 数学运算数学运算是指在明晰运算对象的基础上 依据运算法则解决数学问题的过程 主要包括 理解运算对象 掌握运算法则 探究运算方向 选择运算方法 设计运算程序 求得运算结果等 数学运算是数学活动的基本形式 也是演绎推理的一种形式 是得到数学结果的重要手段 数学运算是计算机解决问题的基础 在数学运算核心素养的形成过程中 学生能够进一步发展数学运算能力 能有效借助运算方法解决实际问题 能够通过运算促进数学思维发展 养成程序化思考问题的习惯 形成一丝不苟 严谨求实的科学精神 26 高中数学核心素养 数据分析数据分析是指针对研究对象获得相关数据 运用统计方法对数据中的有用信息进行分析和推断 形成知识的过程 主要包括 收集数据 整理数据 提取信息 构建模型对信息进行分析 推断 获得结论 数据分析是大数据时代数学应用的主要方法 已经深入到现代社会生活和科学研究的各个方面 在数据分析核心素养的形成过程中 学生能够提升数据处理的能力 增强基于数据表达现实问题的意识 养成通过数据思考问题的习惯 积累依托数据探索事物本质 关联和规律的活动经验 27 9个素养 23个基本要点 70个关键表现 92370 立德树人教书育人1 0版之 双基 2 0版之 三维 3 0版之 核心素养 顶层设计以学科核心素养为纲 编制课程标准 包括学业质量的标准 包括基于课程标准的教学与评价 92370国家版 核心素养 具体内容 28 92370国家版 核心素养 具体内容 中国学生发展核心素养 征求意见稿 对于这一国家版 核心素养 具体内容 社会各界充满期待 同时提供了多个方面的建议 据了解 参与 中国学生发展核心素养 制订的专家阵容强大 我国基础教育和高等教育阶段学生核心素养总体框架研究 项目始于2013年5月 受教育部基础教育二司委托 由北京师范大学林崇德教授牵头组织 项目由北京师范大学牵头 华南师范大学 河南大学 山东师范大学 辽宁师范大学共同承担 研制中国学生发展核心素养 根本出发点是全面贯彻党的教育方针 践行社会主义核心价值观 落实立德树人根本任务 突出强调社会责任感 创新精神和实践能力 促进学生全面发展 使之成为中国特色社会主义合格建设者和可靠接班人 学生发展核心素养 是指学生应具备的 能够适应终身发展和社会发展需要的必备品格和关键能力 综合表现为9大素养 具体为社会责任 国家认同 国际理解 人文底蕴 科学精神 审美情趣 身心健康 学会学习 实践创新 29 一 社会责任 处理与他人 家庭 集体 社会 自然关系等方面的情感态度和行为表现 1 诚信友善 重点是自尊自律 诚实守信 文明礼貌 宽和待人 孝亲敬长 有感恩之心 热心公益和志愿服务等 2 合作担当 重点是积极参与社会活动 具有团队合作精神 对自我和他人负责 履行公民义务 行使公民权利 维护社会公正等 3 法治信仰 重点是尊崇法治 敬畏法律 明辨是非 具有规则与法治意识 依法律己 依法行事 依法维权 崇尚自由平等 坚持公平正义等 4 生态意识 重点是热爱并尊重自然 与自然和谐相处 保护环境 节约资源 具有绿色生活方式 具有可持续发展理念和行动等 二 国家认同 对国家政治制度 核心价值理念 民族文化传统等方面的理解 认同和遵从 5 国家意识 重点是了解国情历史 维护民族团结 社会稳定和国家统一 热爱祖国 认同国民身份 对祖国有强烈的归属感 自觉捍卫国家尊严和利益等 6 政治认同 重点是热爱中国共产党 理解 接受并自觉践行社会主义核心价值观 具有中国特色社会主义共同理想 有为实现中华民族伟大复兴中国梦而不懈奋斗的信念和行动等 7 文化自信 重点是了解中华文明形成的历史进程 承认和尊重中华民族的优秀文明成果 理解 欣赏 弘扬中华优秀传统文化和社会主义先进文化等 三 国际理解 对国际动态 多元文化 人类共同命运等方面的认知和关切 8 全球视野 重点是具有开放的心态 了解人类文明进程和世界发展动态 关注人类面临的全球性挑战 理解人类命运共同体的内涵与价值等 9 尊重差异 重点是了解世界不同文化 理解 尊重和包容文化的多样性和差异性 积极参与多元文化交流等 92370国家版 核心素养 具体内容 30 四 人文底蕴 在学习 理解 运用人文领域知识和技能等方面表现的情感态度和价值取向 10 人文积淀 重点是积累古今中外人文领域基本知识和成果 掌握人文思想中所蕴含的认识方法和实践方法等 11 人文情怀 重点是以人为本 尊重 维护人的尊严和价值 关切人的生存 发展和幸福等 五 科学精神 在学习 理解 运用科学知识和技能等方面表现的价值标准 思维方式和行为规范 12 崇尚真知 重点是学习科学技术知识和成果 掌握基本的科学方法 有真理面前人人平等的意识等 13 理性思维 重点是尊重事实和证据 有实证意识和严谨的求知态度 理性务实 逻辑清晰 能运用科学的思维方式认识事物 解决问题 规范行为等 14 勇于探究 重点是有百折不挠的探索精神 能够提出问题 形成假设 并通过科学方法检验求证 得出结论等 六 审美情趣 在艺术领域学习 体验 表达等方面的综合表现 15 感悟鉴赏 重点是学习艺术知识 技能与方法 具有发现 感知 欣赏 评价美的意识和基本能力 具有健康的审美价值取向 懂得珍惜美好事物等 16 创意表达 重点是具有艺术表达和创意表现的兴趣和意识 具有生成和创造美的能力 能在生活中拓展和升华美 提升生活品质等 92370国家版 核心素养 具体内容 31 七 学会学习 在学习态度 方式 方法 进程等方面的选择 评估与调控 17 乐学善学 重点是有积极的学习态度和浓厚的学习兴趣 有良好的学习习惯 能自主学习 注重合作 具有终身学习的意识等 18 勤于反思 重点是对自己的学习状态有清楚的了解 能够根据不同情境和自身实际 选择合理有效的学习策略和方法等 19 数字学习 重点是具有信息意识 有数字化生存能力 主动适应 互联网 等社会信息化趋势等 八 身心健康 在认识自我 发展身心 规划人生等方面的积极表现 20 珍爱生命 重点是理解生命意义和人生价值 具有安全意识与自我保护能力 掌握适合自身的运动方法和技能 养成健康的行为习惯和生活方式等 21 健全人格 重点是能调节和管理自己的情绪 有积极的心理品质 自信自爱 坚韧乐观 积极交往 有效互动 建立和维持良好的人际关系等 22 适性发展 重点是能正确判断与评估自我 依据自身个性和潜质选择适合的发展方向 有计划 高效地分配和使用时间与精力 具有达成目标的持续行动力等 九 实践创新 在勤于实践 敢于创新方面的具体表现 23 热爱劳动 重点是具有积极的劳动态度 广泛参加各种形式的家务劳动 生产劳动 公益活动和社会实践 具有动手操作能力等 24 批判质疑 重点是具有好奇心和想象力 敢于质疑 善于提出新观点 新方法 新设想 并进行理性分析 做出独立判断等 25 问题解决 重点是善于发现和提出问题 有解决问题的兴趣和热情 能依据特定情境和具体条件 选择制定合理解决方案 具有创客意识 能将创新理念生活化 实践化等 92370国家版 核心素养 具体内容 32 数学思维方法 33 思维是指理性认识 或指理性认识的过程 它是人脑对客观事物能动的 间接的和概括的反映 包括逻辑思维和形象思维 但通常是指逻辑思维 思维的工具是语言 思维的形式是概念 判断 推理等 思维的方法是抽象 归纳 演绎 分析和综合等 34 一个结构 数学地认识事物的基本结构 定义概念 推导性质 建立联系 实践应用 先从数 形的角度抽象事物的本质属性 定义概念从而明确数学对象 探索对象的要素与要素 要素与环境等之间的关系和相互作用而获得性质 建立相关知识的联系而形成知识体系 应用所得知识解决数学内外的问题 并深化认识 拓展新知 这是一个螺旋上升 逐渐深入的过程 35 两个方向 方面 数学思维有两个相辅相成的方向或方面 归纳和演绎 在对某一数学领域或对象的探索认知过程中 一方面要从具体事例的实验 分析中归纳其本质 获得数学猜想 命题等 另一方面又要用逻辑推理 数理分析去研讨业已认知的本质 证明猜想 发现新的性质 认知相关概念的联系性和一致性 直至形成不同学科统一性的认知 数学思维中 归纳和演绎的配合 往往能相互为用 相得益彰 产生意想不到的效果 36 三种语言 数学思维的工具 符号语言 图形语言和普通文字语言 数学有自己的符号体系和表达方式 它使人们能方便 简捷地呈现数学思想和成果 数学符号是内涵丰富的 信息块 因而成为数学思维活动的理想载体 另外 数学符号语言能缩短数学思维过程 使之变得简约 精练 37 四种形式 数学思维的基本形式 逻辑推理代数运算几何直观数形结合 38 逻辑推理是数学思维的主要形式 是从一些数学事实 概念 定理出发 依据逻辑规则推出结论的思维过程 认识问题的要点在于把好本质 发现问题 而解决问题的任务则是运用 已知 之性质去推论 待知 之性质 概括言之 乃是在性质层面的一种以简驭繁 而逻辑推理就是这种以简驭繁的实践与步骤 39 代数学的根源在于代数运算 有效有系统地运用运算律去解决问题是代数学的基本思想 数及其运算是一切运算系统的模范 与它类比而发现需研究的问题和方法 是基本而重要的数学思维方式 代数运算的过程和方法可以容易地发展成高层次函数观点 40 几何直观是利用几何概念抽象空间事物获得几何图形 用图形描述事物的结构特征 用点线面体的关系探索事物的关系 乃至用图形及其关系认知 表达事物的本质和关系 几何直观是展开逻辑推理的思维基础 用几何图形表示数量关系 把几何中的定性结果转化为可运算的定量结果 这是数学思维的变通 灵活性的表现 坐标法 函数与图像 曲线 三角函数与圆 向量法与几何等都是数形结合的思维产物 41 N种因地制宜的具体方法 针对具体数学问题的思维方法 观察 假说 实验法 确证等科学思维方法在数学研究中有用武之地 观察引领思考 事物现象的因果关系 事物的特征和构成要素 以及如何介入其中创造出我们想要的变化等 都能从观察中获得启示 综合法与分析法 顺证法与反证法 以及数学归纳法等等是常用的思维方法 42 数学思维方法 一个结构两个方向三种语言四种形式演化出千变万化 赏心悦目 震撼心灵的思维方法 数学思维是人类智慧的最精彩绽放 43 数学教材把握 44 基本功理解数学理解教材理解学生善于提问善于举例善于转化 激发兴趣促进理解渗透思想 45 当我们有幸听到 看到 收集到一些好课 好设计时 常唏嘘不已 大师 大神也 当我们偶遇困惑不解 意见相左的课堂桥段和设计时 亦会有 是我错了 怎么会这样 的感慨 背后 夜静更深的灯 星星点点的晨 思想碰撞的火 根 达成共识的花 果 夜郎自大 自以为是 的我 肤浅短见 孤陋寡闻 的他 含苞待放的美女 畜势待发的帅哥 质优之纸品高之画不懈追求的战士运筹帷幄的将军走马观花的游客精益求精的学者 徒有其表的糟粕名符其实的高手 技能技巧之器思想方法之道无器无以为道仅器不足为道器以道为依道以器为现 忌 墙上芦苇头重脚轻根底浅山间竹笋嘴类皮厚腹中空 1当代中学生数学素养的内涵数学素养是指人们通过数学教育及自身的实践和认识活动 所获得的数学知识 技能 能力 观念和品质的素养 随着时代的变迁 科技的进步 社会的发展 现在的中学生是将来的社会人 将来社会对社会人的数学素养的要求 就是具有现代特征的中学生数学素养的内涵 中学生数学素养是指通过数学教学赋予中学生的一种学数学 用数学 创新数学的修养和品质 46 基本功 讲 析 板 演 画 解 备 制 研 读 显 隐两线 基本功在当前 燥 的背景 追求多快高热捧新奇特急功近利 下 怎样强调都不过分 47 一 通读教材统揽全局系统归类立足教育 发展 素质 依据课标定位及学科特点 宏观层面视角 各学科分支各核心主干各思想方法理解 价值取向脉络结点呈现方式课时比例重心重点 解读 通览学段各册教材教参 明确定位 凸显学科及分支板块表征 48 二 精研教材深入其里准确理解立足教学 设计 操作 遵循教学规律 追求高效适切 中观微观层面视角 全面细致刨根问底深入其里研究必修 选修各册 各章节 各单元 各课时具体内容理解 逻辑主线编排意图内容选择结构特点栏目设置相互关系核心要点内涵外延方式方法例题练习活动探究思考阅读信息资源引言结语弹性空间实施建议 解读 细读 精读 深究 精研教材 准确理解 准确把握 凸显教学及课堂板块表征 49 三 把握教材整合拓展创新研发立足驾驭 充实 发展 遵循教学规律 追求高效适切 创新发展层面视角 理解 历史渊源前世今生纵横联系多元表征综合交汇文化内涵 解读 驾驭教材 挖掘深度 拓展广度 凸显综合及升华板块表征 50 数学教材体系有两条线索 第一条是数学知识 这是写在教材上的明线 第二条是数学思想方法 这是教材编写的指导思想 是一条暗线 前者容易理解 后者不易看明 前者是教材写什么 后者是明确为什么要这样写 因此 解读 通览教材 掌握内容 明确定位 深究 深钻教材 弄清重点 把握意图 理解 理解教材 挖掘深度 拓展广度 对于数学教学尤为重要 只有教师把握 理解了教材 学生才能得以更好地发展 数学教师应如何比较准确地把握 理解教材 创造性地使用教材 发挥教材的育人功能呢 通常是做到 力求从较高的角度了解教科书的基本脉络和编排体系 体会教材的编写意图 掌握教材的内在联系 研究它的科学性 思想性和系统性 以便向学生创造性地讲授规律性的知识 在每章 节或每节课教学前 随着教学工作的进行 深入具体地钻研每一章节或每节课的内容 分清其重点和关键 最后写出教案 要通览教科书中的文字 图 表 补充资料 实践活动 评价表 研究教材的深度和广度 明确哪些内容尚缺乏完整性 需要加以补充 哪些内容需要进一步扩充 需要强调其特殊性 哪些内容还需要进一步探讨 加深 51 在 用教材教 的时代 理解和把握教科书的要求 丝毫不比所谓的 教教材 低 在教学中 常对教材内容重新组合 依据是什么 组合得比教科书更好吗 组合后的教学效果理想吗 在教学中 常有补充教科书以外的资料 补充了什么 补充得必要吗 补充得合适吗 在教学时教师对教科书进行加工结果或谨小慎微处处留心 或自以为是开膛破肚 多数不如原教材 造成师生教与学时的诸多困难和困惑 尊重教材 强调教科书的范例特性 让教科书在教学中 严谨 平易近人地做 权威发言 A 未理解 没把握 表现一 不知重点 处处留心 谨小慎微B 未理解 没把握表现二 只见树木 不见森林 割裂局部章节与整体的联系 理解教科书章节内在的逻辑关联 真正用教科书内在主线贯穿始终 促进知识结构化 C 未理解 没把握表现三 不讲科学规律 教起来随心所欲 导致教学效率低D 未理解 没把握表现四 对教材中情感态度价值观教育的素材 忽视与用力过猛并存 导歪的例子也不鲜见 E 未理解 没把握表现五 本能地对新增内容产生恐惧感 以实验教学为例 F 未理解 没把握表现六 对内容细节的理解偏差举例 只见树木 不见森林 其深层次原因就和对教材知识系统的把握不准很有关系 52 教材分析本主题内容的地位 在单元或章节中同其他相关知识元的关系分析 注重教育价值 本主题内容的结构 包含的知识元素及其层次关系和主次关系分析 注重学习过程 本主题重点与难点 对各知识点学习要求上的比较分析 注重核心概念 53 要解决 1 教什么 教学内容 2 怎样教 教学方法与流程 3 为什么这样教 教学理论依据 4 教得怎么样 教学结果评价及反思 54 要研究 1 弄清教材编写意图及知识间的内在联系 2 确定教材的重点和难点 3 揭示教材内容的背景和蕴含的数学思想方法 4 剖析数学知识的内涵和外延 以及数学语言间的转换 5 挖掘教材中习题的功能 6 创造性地对教材内容进行延伸 拓展 55 设计数学问题要 1 问题具有较强的探索性 它要求人们具有某种程度的独立性 判断性 能动性和创新精神 2 问题具有现实意义或与学生的实际生活有着直接的联系 有趣味和魅力 3 问题具有多种不同的解法或有多种可能的答案 即开放性 4 问题能推广或扩充到各种情形 56 在课堂教学中应做到4个展现 1 概念教学要展现概念的发生过程 力戒直接给出概念及其定义 2 命题教学要展现命题的形成过程 力戒直接给出定理 公理和公式 3 定理与公式的证明要展现思路的获得过程 力戒直接给出证明思路与解题方法 4 要展现数学方法的归纳与应用过程 培养学生数学方法的修养 57 数学求简意识 58 一 数学求简不可或缺二 数学求简事半功倍三 数学求简魅力无穷 59 简单是真的印记 求简是数学至真至美 理性精神的重要内涵求简是提升素养 超越自我的良师益友求简是达成学习和教学之功的必经途径 60 以简洁 精炼的外在表现形式诠释和传达丰富内容及思想内涵是数学学习与教学的不懈追求 61 简 妨能凸显主线削枝强干由表及里揭示本质明晰结构洞察全貌 62 简 体现逻辑结构的简约证明方法的简捷表达形式的简明 63 拥有数学的眼光具备数学的头脑 64 教什么 认知结构简约 目标简明 整体把握凸显内容价值 方法价值 思想价值切合学生认知规律有重点 有重心 不贪心干净清晰科学准确 内容简洁 把握核