因数和倍数教案.doc

因数和倍数教材说明因数和倍数是小学人教版课程标准实验教材五年级下册第二单元的内容，也是小学阶段“数与代数”部分最重要的知识之一。因数和倍数的学习，是在初步认识自然数的基础上，探究其性质，其中涉及到的内容属于初等数论的基本内容，相当抽象，一直是小学数学教材中的重要内容，在整个数论的知识链中起着承上启下的作用。通过这部分内容的练习，可以使学生获得一些有关整数的知识，另一方面，有助于他们抽象思维的发展。教学内容1因数和倍数2. 2、5、3的倍数的特征3质数和合数教学目标1使学生掌握因数、倍数、质数、合数等概念，知道有关概念之间的联系和区别。2使学生通过自主探索，掌握2、5、3的倍数的特征。3逐步培养学生的数学抽象能力。教学重点：掌握概念之间的联系和区别。教学难点：掌握倍数的特征。教学建议1加强对概念间相互关系的梳理，引导学生从本质上理解概念，避免死记硬背。从因数和倍数的含义去理解其他的相关概念。2要注意培养学生的抽象思维能力。3强调自主探索，让学生经历观察猜想推翻猜想再观察再猜想验证的过程。第一课时因数和倍数教学目标： 1、理解和掌握因数和倍数的概念，认识他们之间的联系和区别。2、学会求一个数的 因数或倍数的方法，能够熟练的求出一个数的因数 或倍数。3、知道一个数的因数的个数是有限的，一个数的倍数的个数是无限的。教学重点：掌握找一个数的因数和倍数的方法。教学难点：理解和掌握因数和倍数的概念。教学准备:课件教学过程： 一、创设情境，引入新课 师：我和你们的关系是？ 生：师生关系。 师：对，我是你们的老师，你们是我的学生，我们的关系是师生关系。是啊，人与人之间的关系是相互的。再比如：我们班的与之间是同桌关系，他们之间的关系是相互依存的，不能单独存在，我们可以说是的同桌，或者说是的同桌，而不能说是同桌！在数学王国里，在整数乘法中也存在着这样相互依存的关系，这节课，我们一起探讨两数之间的因数与倍数关系。（板书课题：因数与倍数）（设计意图：先让学生体会关系，再通过同桌关系让学生体会相互依存，不能独立存在，进而为因数与倍数的相互依存关系打下基础。）二、探究新知(一)1、出示主题图，仔细观察，你得到了哪些数学信息？学生说：图上有两行飞机，每行六架，一共有12架。（注意培养学生提取数学信息的能力和语言表达能力，即：数学语言要求简练严谨）教师 ：你们能够用乘法算式表示出来吗？学生说出算式，教师板书：26=12 2. 出示：因为26=12所以2是12的因数，6也是12的因数； 12是2的倍数，12也是6的倍数。（注：由乘法算式理解因数和倍数相互依存，不能独立存在。）3.教师出示图2：师：根据图上的内容，可以写出怎样的算式？34=12 从这道算式中,你知道谁是谁的因数?谁是谁的倍数吗?（让学生自己说一说，进而加深因数倍数关系的认识。）教师小结：因数和倍数是相互依存的，为了方便，我们在研究因数与倍数时，我们所说的数是整数，一般不包括0. 4、师：谁来说一道乘法算式考考大家。（指名生说一说）5、让其他学生来说一说谁是谁的因数谁是谁的倍数。（注：可以让几位学生互相说一说。）6、看来都难不住你们，那老师来考考你们：183=6在这道算式中，谁来说说谁是谁的因数谁是谁的倍数。（设计意图：183=6是为了培养学生思维的逆向性）（二）找因数： 1、师：我们知道了因数与倍数之间的关系，从上面的研究中，我们还可以知道，一个数的因数还不止一个12的因数有 ： 1,2,3,4,6,12. 那么怎样求一个数的因数呢?出示例1：18的因数有哪几个？注意：请同学们四人以小组讨论，在找18的因数中如何做到不重复，不遗漏。学生尝试完成：汇报（18的因数有：1，2，3，6，9，18）师：说说看你是怎么找的？（生：用整除的方法，18118，1829，1836，184；用乘法一对一对找，如11818，2918）师：18的因数中，最小的是几？最大的是几？我们在写的时候一般都是从小到大排列的。2、用这样的方法，请你再找一找36的因数有那些？汇报36的因数有：1，2，3，4，6，9，12，18，36师：你是怎么找的？举错例（1，2，3，4，6，6，9，12，18，36）师：这样写可以吗？为什么？（不可以，因为重复的因数只要写一个就可以了，所以不需要写两个6）师：18和36的因数中，最小的是几？最大的是几？我们在写的时候一般都是从小到大排列的。请同学们观察一个数的因数有什么特点。在教师引导下，学生总结出：任何一个数的因数，最小的一定是（），而最大的一定是（），因数的个数是有限的。（设计意图：培养学生探索、归纳、总结、概括的能力。）3、其实写一个数的因数除了这样写以外，还可以用集合表示：如 18的因数小结：我们找了这么多数的因数，你觉得怎样找才不容易漏掉？从最小的自然数1找起，也就是从最小的因数找起，一直找到它的本身，找的过程中一对一对找，写的时候从小到大写。 （三）找倍数： 1、我们学会找一个数的因数了，那如何找一个数的倍数呢？2的倍数你能找出来吗？汇报：2、4、6、8、10、16、师：为什么找不完?你是怎么找到这些倍数的?(生：只要用2去乘1、乘2、乘3、乘4、)那么2的倍数最小是几?最大的你能找到吗? 2、再找3和5的倍数。3的倍数有：3，6，9，12，你是怎么找的？（用3分别乘以1，2，3，倍）5的倍数有：5，10，15，20，师：表示一个数的倍数情况，除了用这种文字叙述的方法外，还可以用集合来表示 :2的倍数,3的倍数,5的倍数师：我们知道一个数的因数的个数是有限的，那么一个数的倍数个数是怎么样的呢？ 让学生观察2、3、5的倍数，说一说一个数的倍数有什么特点。学生试着总结：一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。三、课堂小结：通过今天这节课的学习，你有什么收获？学生汇报这节课的学习所得。四、拓展延伸。1、教材16页练习二第5题。学生在小组中讨论交流：这四位同学的说法是否正确？为什么？2、教材第15页练习二第1题。组织学生独立完成，然后在小组中互相交流检查。板书设计： 因数和倍数 18的因数有：1,2,3,6,9,18. 一个数的最小因数是1，最大因数是他本身。一个数的因数的个数是有限的。 2的倍数有：2,4,6,8，一个数的最小倍数是它本身，没有最大的倍数。一个数的倍数的个数是无限的。第二课时2、5的倍数的特征教学目标：1、创设问题情境，引导学生在自主探索的过程中，归纳并掌握2和 5的倍数的特征，能判断一个数是不是2或5的倍数；理解奇数、偶数的意义； 能正确判断一个数的奇偶性。2、通过探索、交流讨论、分析归纳等方法，学生自主探索2、5的倍数特征 及奇偶数的意义。3、在学习活动中，逐步培养学生的观察分析、归纳和数学抽象能力。教学重点：2、5倍数的特征及其奇偶数的意义。教学难点：灵活运用2、5的数特征及奇偶数的意义进行综合。教具准备：课件，多媒体教学过程：一、创设情境，引出课题1、谈话：同学们，“每天运动一小时，健康生活一辈子”，阳光体育运动让我们健康快乐成长，让我们一同欣赏活动中的精彩瞬间吧！2、课件出示：学生们在跳校园集体舞小白船，两人搭配，舞姿优美；这是5人一组的绑腿跑，他们团结合作，在为到达同一目的地而共同努力；这是同学们3人一组在趣味跳绳。3、谈话：同学们，看到他们这么投入的运动，你们是不是也有想运动的冲动呢？如果我们班也来进行这些运动项目，你认为各项活动分别选派多少人参加比较合适呢？我们先说集体舞吧，你认为可以选派多少人参加呢？4、学生说数，教师板书5、提问：13人行不行？为什么？看来同学们刚才说的这些人数，都是经过思考的，那你的根据是什么？谁能用一句话来概括一下，跳集体舞的人数必须是哪些数？2的倍数！（板书：2 的倍数）6、谈话：同样的道理，你们认为参加绑腿跑的人数应该是5的倍数！（板书）那参加趣味跳绳的人数应该是3的倍数！（板书）同学个个思路清晰，而且很善于从数学的角度思考问题！今天这节课我们就来研究2、5的倍数特征【板书课题】二、探究新知（一）2的倍数特征1.找2的倍数（1）提出要求：同学们，老师现在又将交给你们一项新的任务集合2的倍数！有信心出色完成任务吗？（2）学生自主集合2的倍数：预设1：在练习本上用算式按顺序表示出2的倍数。例如：2的1倍是2；2的2倍是4这样把2的倍数集合起来！边说边板书：21=222=4预设2：在百数表上依次将2的倍数找出并用彩笔做个标记。快，选择你喜欢的方法来集合2的倍数吧。（3）暴露资源：这是A同学列举的2的倍数，（齐读）她整理的认真、整齐、有条理！监控：除了他列举出的这些2的倍数，你还能接着写下去吗？能写完吗？看来2的倍数的个数是无限的。这是B同学在百数表上标记出的2的倍数。有了百数表这个好帮手，看起来更清楚，一目了然！2.合作探究2的倍数特征（1）提出问题：请同学们仔细观察你列举的这些等号后面或百数表中标记出的这些2的倍数，看看能不能发现他们的共同特征？（板书：特征）（2）小组交流：把你的发现先跟小组里的同学说一说！看看他们是不是也有这样的发现！（3）集体交流：【课件：百数表】谁愿意来跟大家说说你发现的2的倍数特征？预设：双数肯定，追问：这些数有什么特征？根据学生交流板书：个位上是0、2、4、6、8。（4）质疑：我们发现了2的倍数特征，你还有什么疑问吗？疑问一：2的倍数与十位上的数有关系吗？疑问二：我们发现的2的倍数特征是不是适合所有的数呢？我们刚才只是研究了100以内的2的倍数，你能举几个个位上是0、2、4、6、8的多位数来验证一下吗？小结：通过刚才的验证，我们发现无论是几位数，只要个位上的数是0、2、4、6、8的数都是2的倍数。疑问三：为什么2的倍数的个位上的数是0.2.4.6.8呢？3.认识偶数和奇数（1）谈话：同学真了不起，通过积极动脑合作，研究出了2的倍数特征，其实所有2的倍数还有一个名字，你知道吗？（双数）生活中我们把2的倍数叫做双数，数学上叫偶数！（板书偶数）齐读。不是2的倍数的数叫做奇数！（板书：奇数）齐读（2）小组交流学习。提出要求：请同学们在小组中举例说明奇、偶数。对于奇、偶数你都知道些什么呢？ 最小的偶数0，最小的奇数。（3）师：我们在自然数范围内研究奇数、偶数。请想一想奇数、偶数与自然数有什么关系呢？请你试着把这种关系表示在纸上。（4）集体交流。提问：谁愿意把自己的想法告诉大家。（5）学生在展台上展示。（6）（课件：运动照片）我们在同学们喜欢的课间运动中发现了这么多的数学知识，真了不起！我们再来运用我们刚刚学会的知识来解决一个生活里的实际问题吧。同学们去看节目，大家的学号就是座位号。你知道你自己从哪个们入场吗？（二）自主探究5的倍数特征1.过渡：刚才，同学们表现得非常出色，借助百数表这一学具自主探究出2的倍数的特征。有没有信心用刚才的方法独立探究一下5的倍数有什么特征？开始。2.学生自主探究。3.交流：谁愿意说说你的发现？根据学生交流板书：个位上是0、5。4.（课件5的倍数）我们看这些5的倍数个位上的确都是0或5。那是不是所有5的倍数个位上都是0或5呢？你能举出一个个位上是0或5的多位数来验证一下吗？（课件计算器）5.小结：同学们特别善于动脑筋又自己发现了5的倍数特征。（三）2和5的倍数的共同特征1、提问：刚才我们得出了2的倍数、5的倍数的特征，并用表格进行了验证。出示学生涂色的表格（指着既是2的倍数，也是5的倍数的数）,问：咦，这些数的颜色怎么这么奇怪，这是怎么回事？预设：学生可能会说，这些数都是2的倍数就涂上了绿色，这些数又都5的倍数，所以也涂上了红色，所以颜色与其他数字不同。2师：也就是说这些数既是2的倍数也是5的倍数，请你观察一下这些数有什么特征预设：一般学生能说出这些数的各位都是0，好一点的学生能说出，2的倍数的数个位都是0、2、4、6、8，5的倍数个位是0或5，既是2的倍数，也是5的倍数的数应具备2的倍数的特征，也应具备5的倍数的特征，因此既是2的倍数，也是5的倍数的数个位上应该是0。（四）小结：学到这儿你能简单地谈谈你这节课都有哪些收获吗？或者还有什么疑问没有解开吗？三、深化练习。1、填空练习。（1）出示题目：在下面（ ）中填上合适的数，使这个数既是2的倍数，也是5的倍数。25（ ） 1（ ）0（2）提出要求：先想一想既是2的倍数，也是5的倍数的特征，再填写。比一比，看谁填的多？（3）学习指导：提问：你是怎么想的？2、判断练习。（1）提出要求：对的用表示，错的用表示并说说你是怎样想的？ （2）出示题目。偶数一定都是2的倍数 。 （ ）一个数不是奇数就是偶数。 （ ）所有整十、整百的数一定是2和5的倍数。 （ ）3、开放式的练习。（1）出示题目。用3、4、5排成一个三位数。是2的倍数，有几种排法？是5的倍数有几种方法？（2）提出要求：先独立思考，自己排列一下。然后小组交流有几种排法？4、思考式的练习。（1）出示题目。按下面的要求写出一个两位数。是2的倍数的最小的两位数。（ ）最大的两位数（ ）是5的倍数的最小的两位数。（ ）最大的两位数（ ）既是的被试，也是5的倍数的最小的两位数。（ ）最大的两位数（ ）（2）提出要求：独立完成，组长订正。（3）学习指导。提问：你是怎么想的？四、拓展延伸，课堂小结课件出示：趣味跳绳的图片，在一开始同学们谈到了趣味跳绳的报名人数要是3的倍数，那3的倍数有没有特征呢？说说你的想法！这位同学的大胆猜测会不会成立呢？看来同学们的学习激情非常高，有兴趣的同学课后可以继续的尝试研究3的倍数特征，好吗？板书设计：2 、5 倍数的特征个位上是 0，2，4，6，8的数，都是2的倍数。个位上是0或者5的数，都是5的倍数。第三课时3的倍数的特征教学目标： 1.知识目标：让学生经历3的倍数特征的探索过程，会判断一个自然数是3的倍数。 2.能力目标：在学习活动中培养学生的观察、分析、比较、概括能力和推理能力。3.情感目标：增强学生的探索意识，进一步感受数学的魅力。教学重点：掌握能被3整除的特征，并会判断。教学难点： 3的倍数的数的特征的归纳过程。教具准备：课件，多媒体教学过程：一、生活激趣，导入新知1、导入：课件出示爱心捐助活动中全校师生共捐款85332元给灾区需要手术的同学。2、让学生分别判断85332是不是2、5的倍数，并说明理由。结合学生的回答，板书：2、5的倍数看个位。师：如果将这些钱平均支付3次，不计算能判断每次捐钱数是不是整元数吗？生：我认为每次手术费得到的钱数不是整元数，因为85332的个位是2，不是3的倍数。师：你猜想什么样的数是3的倍数？生：我猜想个位上是3、6、9的数是3的倍数。师：同意他的猜想吗？（同意）师：他的猜想对不对呢？我们来继续研究。出示199的数表，让学生找出3的倍数。师：思考一下这位同学的猜想是否正确？学生从不同角度举例否定上面的猜想。师：那请同学们继续观察，3的倍数的个位可以是哪些数字？生：3的倍数的个位上可以是09中任何一个数字。师：要判断一个数是不是3的倍数，能不能只看个位？（不能） 师：究竟什么样的数才是3的倍数呢？这节课我们就来研究3的倍数的特征。（板书课题）二、 活动体验，探究新知1自主生成，体验交流师：我猜每个同学都有自己的幸运数字，如果把你们小组内的幸运数字凑在一起，都会组成哪些数呢？小组合作要求：让学生先写出能组成的数（两位数、三位数或四位数都可以），并判断每个数是否是3的倍数，再写出自己组的发现。 学生合作探索，教师巡视参与。师：谁来代表你们小组汇报研究的情况？生1（第组）：我们小组的幸运数分别是3、4、8，组成了6个不同的三位数，分别是：348、384、438、483、843、834，我们发现这6个三位数都是3的倍数。生2（第组）：我们小组的幸运数分别是2、5,组成了两个不同的两位数,分别是25、52,我们发现这2个两位数都不是3的倍数。生3（第组）：我们小组的幸运数分别是1、6、0、8，组成了18个不同的四位数，分别是：1068、1086、1608、1680我们发现这18个四位数都是3的倍数。生4、生5、生6分别代表自己的小组发言。 师：你能把刚才同学们交流的数进行分类吗？说明你分类的理由。生1：我按数位来分类。我把两位数的分为一类；三位数的分为一类；四位数的分为一类。生2:我按是否是3的倍数来分类。3的倍数分为一类；不是3的倍数分为一类。师:同学们的思维可真开阔呀,想出了那么多分类的方法,真不简单!今天,让我们先走进3的倍数中去,看看它们蕴藏了什么样的数学的奥秘?（在实物投影上展示）几组前面小组合作中自主生成的3的倍数。小组讨论，教师巡视参与。组织全班交流。小结：在用数字组数的过程中，数字排列的顺序变了；组成数的大小变了；组数用的卡片上的数字没变；卡片上的数字和没变。小组展示各组数字之和。师：在用数字组数的过程中，数字的和为什么没变？生：因为在用数字组数的过程中，组数用的数字没变，所组成的数的数字和也没变。师：请同学们观察各位上的数字和，你有什么发现吗？到底什么样的数才是3的倍数？你能大胆地进行猜想吗？生：我的猜想是一个数的数字和是3的倍数的数，这个数就是3的倍数。（板书略）2 举例验证，建构模型 师：要想知道这个猜想对不对，可以怎么办？ 生：可以举例验证。 师：谁能任举一例并说明具体的验证方法？ 生：如4572这个数。我先把4572各位上的数字加起来，看数字之和是不是3的倍数，再看这个数是不是3的倍数。 师生共同讨论验证，并引导学生体会验证方法。 学生在小组内举例验证。 汇报验证结果（在实物投影上展示），形成共识，得出结论，总结出规律。3 巩固练习。（1） 下面哪些数是3的倍数？ 29、 84、 45、 54、 108、 180、 801 先出示29、84这两个数，让学生判断。 出示45、54让学生判断，根据45是3的倍数，可以直接判断54也是3的倍数。 同时出示105、150和501，引导学生先判断105是不是3的倍数，再直接判断150和501是不是3的倍数。（2） 不计算,你能很快说出哪几题的结果有余数吗？ 483 973 3423（3） 在下面每个数的里填上一个数字，使这个数是3的倍数。 4 35 12 12学生在4的中填出2、5、8后，师：请你们观察填的3个数字，能发现其中的规律吗？ 生：它们依次相差3。 第、题的过程同上。 第题，学生练习后，师：为什么这题只有3种不同的答案？ 生：因为0不能做一个数的最高位。三、 学以致用，回归生活1从生活中来，回生活中去。 师：现在你能很快判断85332这个数是不是3的倍数了吗？（学生判断，并说明理由） 四 总结全课今天这节课你有收获吗？3的倍数的数有什么特征？我们是怎么探索出这个规律的？师生共同总结探索过程。板书设计：3的倍数特征1、数字排列的顺序变了； 2、组成数的大小变了 3、组数用的卡片上的数字没变 4、卡片上的数字和没变。一个数各个数位上的和是3的倍数，那么这个数就是3的倍数 第四课时质数和合数教学目标：1、使学生理解并掌握质数、合数的概念，并能进行正确的判断。2、采用探究式学习法，通过操作、观察自主学习提出猜想合作、交流经验分类、比较抽象归纳总结巩固提高学习过程，培养学生动手操作、观察和概括能力，培养学生积极探究的意识。3、在体验与探究的活动中，让学生体验数学活动充满着探索与创新，感受数学文化的魅力，培养学生勇于探索的科学精神。教学重点：理解质数和合数的意义。教学难点：判断一个数是质数还是合数的方法,明确自然数按因数的个数可分为三类教学准备：铅笔、多媒体课件等。教学过程：一、 引入1、什么叫因数？2、自然数分几类？（奇数和偶数）师：自然数还有一种新的分类方法，就是按的因数个数来分。今天这节课，我们就一起来学习这种分类方法。3、导引目标，激发兴趣师：当你看到屏幕上出示的二十个数（120），会想到哪些最近学过的知识？生：在预习中我想到了1、3、5、7、9、11、13、15、17、19是奇数。生：在预习中我想到了2、4、6、8、10、12、14、16、18、20是偶数。生：在预习中我想到了2、4、6、8、10、12、14、16、18、20是2的倍数。生：在预习中我想到了5、10、15、20是5的倍数。生：在预习中我想到了3、6、9、12、15、18是3的倍数。生：在预习中我想到了10既是2倍数也是5 的倍数。生师：同学们对这些数能从不同角度来观察、分析，真的很棒！今天我们继续来研究这些可爱的数字，相信你们一定会有新的发现和收获。师：（板书课题：质数和合数）看到课题，你在预习中提出了哪些数学问题？生：我想问什么样的数是质数？什么样的数是合数？生：我想问质数和合数各有哪些特点？生：我想问质数和合数与以前学过的奇数和偶数有什么联系？生：我想问质数和合有什么用？二、创设条件，主体参与师：同学们提出的数学问题非常有价值，怎么研究这些问题呢？先让来我们共同回忆以前研究数的方法，谁来说一说？生：我们一般是找到一组数据直接研究再观察、讨论、找出他们的共同点。师:科学的论证都来自于实践，下面就请同学们以120这些数入手来共同研究质数和合数的相关知识。师：请你找出这些数的因数有哪些，然后仔细观察这些数的因数情况，看看会有什么发现。（出示小组学习提示）小组合作提示：1、请组长在组内检查组员的预习情况，与其他同学间进行核对。其他同学认真核对并及时发现问题。2、同学们把你预习中的观察结果互相交流，有疑问的,在小组讨论解决。解决不了的问题进行组间和全班的交流。3、推选小组代表发言。教师巡视合作情况，学生汇报生：我们小组同学在预习中找到：1234567891011121314151617181920因数112 1312415123617124813912510111123461211311413515124816117123691811912451020生：通过预习我们小组发现它们的因数个数不一样多。生：通过预习我们小组发现所有数的因数都有1。生：通过预习我们小组发现1只有一个因数，其他的有两个或两个以上因数。师：你们小组的发现很有价值，还注意到了它们之间的不同观察真仔细。你们还有哪些发现？生：通过预习我们小组发现偶数的因数多，奇数的因数少。生：通过预习我们小组还发现偶数中2的因数最少。三、组织研究，体验发现师：同学们真是长了一双慧眼，观察仔细、发现多多。接下来我们研究如果从因数的个数入手，可以把他们怎样分类？（请小组同学交流预习结果，小组长进行总结，然后推荐代表发言）学生汇报交流成果。生：我们小组想这样分：有两个因数的分一类；有两个以上因数的分一类；只有一个因数的分一类。生：我们小组想这样分：质数2、3、5、7、11、13、17、19分一类；合数4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20分一类；1自己一类。师：同学们的分法真有创意，都是根据他们因数的个数多少来进行分类的。其他小组一样吗？生：齐答一样。师：我也是这样分的，（大屏幕出示分法）为了让我们的研究更权威，我又找到其他几个数，你看看可不可以这样分？师：出示15和29来验证。师：在大家的共同努力下我们发现所有的自然数都可以这样分。为了让研究成果更清晰明了，请同学们在小组内总结。招生汇报生：我来总结我们根据因数个数的不同，把自然数分成了三类：只有1和它本身两个因数的如2、3、5、7等叫作质数；有1和它本身以上多个因数的如4