苏州市2014届高三数学寒假作业试题及答案.doc

2014届高三数学寒假作业九（立体几何）姓名_学号_一、填空题1.已知圆锥的母线长为2，高为，则该圆锥的侧面积是_2.若平面平面，直线a，直线b，那么直线a, b的位置关系是 3.已知平面平面，=l，点A，Al，直线ABl，直线ACl，直线m，m，则下列四种位置关系中，一定成立的是 .ABm ACm AB AC4.已知正方体外接球的体积是，那么正方体的棱长等于_5.正方形ABCD沿对角线BD翻折 ，使得平面ABD平面BCD.有以下结论：ACBD;ADC为正三角形;ABCD.其中不能成立的是 （填写序号）第5题图DCABCBDAO6.m，n是空间两条不同的直线，是两个不同的平面，下面有四个命题：m，n，mn； mn，mn；mn，mn； m，mn，n.其中真命题的编号是_(写出所有真命题的编号)来源:学+科+网7.现有如下命题：过平面外一点有且只有一条直线与该平面垂直；过平面外一点有且只有一条直线与该平面平行；如果两个平行平面和第三个平面相交，那么所得的两条交线平行；第8题图如果两个平面相互垂直，那么经过第一个平面内一点且垂直于第二个平面的直线必在第一个平面内则所有真命题的序号是 8.在正三棱锥PABC中，D、E、M分别是AB、BC、AC的中点，有下列三个结论：ACPB；AC平面PDE；AB平面PDE；平面PBM平面PDE.则所有正确结论的序号是_第10题图9.已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD为矩形，S为侧棱PC上一点，且PS=PC,则三棱锥S-BCD与四棱锥P-ABCD的体积之比为 .10.已知P为ABC所在平面外一点，且PA、PB、PC两两垂直，则下列命题：PABC；PBAC；PCAB；ABBC.其中正确的个数是_.11.在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，过对角线BD1的一个平面交AA1于E，交CC1于F，得四边形BFD1E，给出下列结论：四边形BFD1E有可能为梯形；四边形BFD1E有可能为菱形；四边形BFD1E在底面ABCD内的投影一定是正方形；四边形BFD1E有可能垂直于平面BB1D1D；其中正确的是_.(请写出所有正确结论的序号)12.下面四个正方体图形中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，P分别为其所在棱的中点，能得出AB平面MNP的图形是 第13题图第12题图13.如图,已知正三棱柱ABCA1B1C1的底面边长为2cm,高为5cm,一质点自A点出发,沿着三棱柱的侧面绕行两周到达A1点的最短路线的长为_cm.14.有一个正四面体,它的棱长为a，现用一张圆型的包装纸将其完全包住(不能裁剪纸，但可以折叠)，那么包装纸的最小半径为 二、解答题第15题图15.如图的几何体中，AB平面ACD，DE平面ACD，ACD为等边三角形，AD=DE=2AB，F为CD的中点(1)求证：AF平面BCE；(2)求证：平面BCE平面CDE.16.如图，在四棱锥PABCD中，ABCD，CD=2AB，E为PC的中点(1)求证：BE平面PAD；(2)若AB平面PAD，平面PBA平面PBD，求证：PAPD.第16题图17.如图,在四棱锥PABCD中,PA平面ABCD,四边形ABCD是平行四边形,且ACCD，PA=AD，M，Q分别是PD，BC的中点(1)求证：MQ平面PAB；PMDCBQAN第17题图(2)若ANPC，垂足为N，求证：MNPD18.如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，AB=AC=AA1=3a，BC=2a，D是BC的中点，E为AB的中点，F是C1C上一点，且CF=2a.(1) 求证：C1E平面ADF；第18题图(2) 试在BB1上找一点G，使得平面ACG平面ADF；(3) 求三棱锥DAB1F的体积 2014届高三数学寒假作业九（立体几何）参考答案12.来2平行或异面3.解析m，m，l，ml.ABl，ABm，故一定正确ACl，ml，ACm，从而一定正确A，ABl，l，B，AB，l.AB，故也正确ACl，当点C在平面内时，AC成立，当点C不在平面内时，AC不成立，故不一定成立4 解析 正方体外接球的体积是，则外接球的半径R=2，正方体的体对角线的长为4，棱长等于.567解析过平面外一点有且只有一条直线与该平面垂直，正确；过平面外一点有且只有一条直线与该平面平行,错误,应该有无数条直线与该平面平行；如果两个平行平面和第三个平面相交，那么所得的两条交线平行，正确，由平面与平面平行的性质定理可得；如果两个平面相互垂直，那么经过第一个平面内一点且垂直于第二个平面的直线必在第一个平面内，正确，由平面与平面垂直的性质定理可得8. 解析连结PM、BM.易得ACPM，ACBM，所以AC平面PMB，从而有ACPB, 正确；ACDE，所以AC平面PDE，正确；因为AB与DE不垂直，所以AB与平面PDE也不垂直，不正确；因为正三棱锥PABC，M是AC的中点，ACPM，ACBM，所以AC平面PMB，又因为ACDE，所以DEPM，DEBM，所以DE平面PBM，所以平面PBM平面PDE，正确9.10.3个解析如图所示PAPC、PAPB，PCPBP，PA平面PBC.又BC平面PBC，PABC.同理PBAC、PCAB.但AB不一定垂直于BC.11.解析四边形BFD1E为平行四边形，显然不成立，当E、F分别为AA1、CC1的中点时，成立.12解析由线面平行的判定定理知图可得出AB平面MNP.13.13解析将正三棱柱ABCA1B1C1侧面展开，可得到矩形的一边长为AA1=5，另一边长为底面周长的2倍，即为232=12，所以质点自A点出发，沿着三棱柱的侧面到达A1点的最短路线的长为矩形的对角线长，即=13(cm)14解析本题转化为四面体的侧面展开问题在解答时，首先要将四面体的三个侧面沿底面展开，观察展开的图形易知包装纸的对角线处在什么位置时，包装纸面积最小，进而获得问题的解答当以SO为圆的半径时，所需包装纸的半径最小，SO=+=，Com二、解答题15证明：(1)取CE的中点G，连接FG、BG.F为CD的中点，GFDE且GFDE.AB平面ACD，DE平面ACD，ABDE，GFAB.又ABDE，GFAB，四边形GFAB为平行四边形，则AFBG.AF平面BCE，BG平面BCE，AF平面BCE.(2)ACD为等边三角形，F为CD的中点，AFCD.DE平面ACD，AF平面ACD，DEAF.又CDDE=D，AF平面CDE.BGAF，BG平面CDE.BG平面BCE，平面BCE平面CDE.来源:Z,xx,k.Com16证明：(1)(思路1:转化为线线平行，构造一个平行四边形ABEF，其中F为PD的中点)取PD中点F，连接AF、EF，则EF为PCD的中位线，EFCD且EFCD.又ABCD且ABCD，EFAB且EF=AB，四边形ABEF为平行四边形，BEAF.BE面PAD，AF面PAD，BE面PAD.(思路2:转化为线线平行，延长DA、CB，交于点F，连接PF，易知BEPF)(思路3:转化为面面平行，取CD中点F，易证平面BEF平面PAD)(2)在平面PBA内作AHPB于H，平面PBA平面PBD且平面PBA平面PBDPB，AH平面PBD.AHPD.又AB平面PAD，ABPD.ABAHA，PD平面PBA，PAPD.17解：(1)取PA的中点E，连结EM、BE，M是PD的中点，MEAD且ME=AD，又Q是BC中点，BQ=BC，四边形ABCD是平行四边形，BCAD且BC=AD，可得BQME且BQ=ME，四边形MQBE是平行四边形，可得MQBE，BE平面PAB，MQ平面PAB，MQ平面PAB；(2)PA平面ABCD，CD平面ABCD，PACD，又ACCD，PA、AC是平面PAC内的相交直线，CD平面PAC，结合AN平面PAC，得ANCD又ANPC，PC、CD是平面PCD内的相交直线，AN平面PCD，结合PD平面PCD，可得ANPD，PA=AD，M是PD的中点，AMPD，(13分)又AM、AN是平面AMN内的相交直线，PD平面AMN，MN平面AMN，MNPD18. (1) 证明：ABAC，D为BC的中点，又E为AB的中点，连结CE交AD于O，连结FO，易知，故FOC1E.又FO平面AFD，C1E平面AFD，故C1E平面AFD.(2) 解：在平面C1CBB1内，过C作CGDF，交B1B于G，