积、商、幂的对数.doc

数学基础模块上册4.2.2 积、商、幂的对数【教学目标】1. 掌握积、商、幂的对数运算法则，并会进行有关运算2. 培养学生的观察，分析，归纳等逻辑思维能力3培养学生勇于发现、勇于探索、勇于创新的精神；培养合作交流等良好品质 【教学重点】积、商、幂的对数运算法则的应用【教学难点】积、商、幂的对数运算法则的推导【教学方法】本节教学采用引导发现式教学方法，并充分利用多媒体辅助教学，体现“教师为主导、学生为主体”的教学原则通过教师在教学过程中的点拨启发，使学生主动思考通过分组合作的教学方式，使学生在合作中快乐学习,培养学生的团结协作能力和集体主义情操通过设置三组“低台阶，小坡度”的练习，满足各层次学生的学习需求，从而培养学生的计算能力和学习数学的兴趣【教学过程】环节教学内容师生互动设计意图导入1指数式与对数式的关系：若指数式 abN，则 logaNb2指数幂的运算法则(1) amanamn；(2) (am)namn；(3) (ab)ma m b m师：以前，我们学习过数的加、减、乘、除、乘方、开方，数的加减乘除乘方开方都有自己的运算规律和运算法则，那么，我们刚学习的对数运算有什么样的运算法则呢？学生在教师的引导下，明确教师提出的问题后，学生抢答通过学生抢答，使全体学生回顾有关旧知识，为对数性质的推导铺平道路在探究积、商、幂的对数过程中，主要运用指数式与对数式的相互转换，因此在复习中要强化这一知识点新课新课新课探究1 已知 logaM，logaN (M，N0)，求 logaMN解 设 logaMp，logaNq，根据对数的定义，可得 Map，Naq，因为 MNap aqapq，所以 loga(MN)pqlogaMlogaN探究2 已知 N1，N2 Nk都是大于0的数，loga(N1N2 Nk)等于什么？结论：loga(N1N2Nk)logaN1logaN2logaNk探究3已知 logaM，logaN (M，N0)求 loga 解 设 logaMp，logaNq根据对数的定义，可得Map，Naq因为 ap q，所以 logapqlogaMlogaN探究4已知 logaM (M0)，求 loga Mb解 设 logaMp，由对数的定义，可得 Map因为 Mb(ap)babp，所以 loga Mbb pb loga M即 loga Mbb loga M结论：(1) logaM NlogaMlogaN(M0，N0)引申：loga(N1N2Nk)logaN1logaN2logaNk(N10，N20，Nk0)正因数积的对数等于各因数对数的和(2) logalogaMlogaN(M0，N0)两个正数商的对数等于被除数的对数减去除数的对数(3) loga Mbb logaM(M0，N0)正数幂的对数等于幂的指数乘以幂的底数的对数例1 用 logax，logay，logaz 表示下列各式：(1) log a ；(2) log a (x3 y5)；(3) log a ；(4) log a 解 (1) loga loga(x y)loga zloga xloga yloga z；(2) loga(x3 y5)loga x3loga y53 loga x5 loga y；(3) loga loga loga(y z)loga (loga yloga z) loga xloga yloga z；(4) log a loga(x2 y z )loga x2loga yloga z 2 loga x loga y loga z练习1 请用 lg x，lg y，lg z，lg(xy)，lg(xy) 表示下列各式：(1) lg(x y z)； (2) lg (xy) z；(3) lg (x2y2) ； (4) lg 例2 计算：lg； log2(4725)解 lg lg 100；log2(4725)log247log2 257 log2 45 log2 214519练习2 计算(1) log3(2792)；(2) lg 1002；(3) log2 6log2 3；(4) lg 5lg 2教师提出探究问题，学生通过小组讨论，归纳，探究问题的答案在学生探究后，教师给出问题的解答过程学生解答，分组合作教师巡视并给予指导学生通过讨论后，教师给出解答过程教师引导学生对探究问题做总结，并写出结论，学生在总结的过程中理解、记忆公式学生解答，教师对学生的解答给予评价教师用投影仪显示练习，对照对数的运算法则，要求学生分组合作，并抢答学生解答，对问题3、4要求小组合作解决教师点评突出本节知识点，突出运算法则小组讨论的过程，是一个团结协作的过程，培养学生的团队精神和团结合作能力板书结论，有利于学生比较记忆明确各部分的名称，通过强调各部分的名称使学生正确理解公式通过练习，让学生理解对数的运算法则并会熟练应用培养学生的竞争意识，勇于显示自己小结1loga M Nloga Mloga N2loga loga Mloga N3loga M bb loga M师生共