相似三角形专题.doc

第六讲 相似三角形 时间： 年 月 日 刘老师 学生签名： 一、 兴趣导入我正与同学讨论一悖论问题：村里唯一的理发师每月一定要给自己不理发的人理发，问理发师的头谁理？真难！若是理发师自己理发，就是给自己理发的人理发，若是理发师自己不理发，就是不给自己不理发的人理发，好深奥啊！讨论半天毫无结果。后排同学钱某插过来一句话：“这还不简单，理发师秃头呗！二、 学前测试（一）相似三角形的定义三边对应成 ，三个角对应 的两个三角形叫做相似三角形（二）相似三角形的判定方法1. 若DEBC（A型和X型）则 2. 射影定理：若CD为RtABC斜边上的高（双直角图形）则RtABCRtACDRtCBD且AC2= ，CD2= ，BC2= 3. 两个角对应相等的两个三角形 4. 两边对应成_ 且夹角相等的两个三角形相似5. 三边对应成比例的两个三角形_（三）相似三角形的性质1. 相似三角形的对应边_ ，对应角_ 2. 相似三角形的对应边的比叫做 ，一般用k表示3. 相似三角形的对应角平分线，对应边的 线，对应边上的 线的比等于 比，周长之比也等于 比，面积比等于 三、 方法培养例1例1.（广东广州市中考）如图，以点O为位似中心，将五边形ABCDE放大后得到五边形ABCDE，已知OA=10cm，OA=20cm，则五边形ABCDE的周长与五边形ABCDE的周长的比值是 例2.（长春中考）如图，在矩形中，点分别在边上，求的长 例3（山东泰安中考）如图，点F是ABCD的边CD上一点，直线BF交AD的延长线于点E，则下列结论错误的是（ ）A.= B.= C. = D.= 例4（广东肇庆中考）如图，已知直线abc，直线m、n 与a、b、c分别交于点A、C、E、B、D、F，AC4，CE6，BD3，则BF （ ）A 7B 7.5C 8 D 8.5例5(重庆綦江中考)若相似ABC与DEF的相似比为1 ：3，则ABC与DEF的面积比为（ ） A1 ：3 B1 ：9 C3 ：1 D 1 ：例6（浙江台州中考）若两个相似三角形的面积之比为1:4，则它们的周长之比为（ ）A. 1:2 B. 1:4 C. 1:5 D. 1:16例7（四川内江中考）如图，在ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点DF过EC的中点G并与BC的延长线交于点F，BE与DF交于点O。若ADE的面积为S，则四边形BOGC的面积= 。例8（江苏苏州中考）如图，已知ABC的面积是的等边三角形，ABCADE，AB=2AD，BAD=45，AC与DE相交于点F，则AEF的面积等于 （结果保留根号）。考点剖析二：相似三角形综合应用例9（杭州市中考）如图，AB = 3AC，BD = 3AE，又BDAC，点B，A，E在同一条直线上. (1) 求证：ABDCAE；(2) 如果AC =BD，AD =BD，设BD = a，求BC的长. 例10（2011成都中考）如图，已知线段ABCD，AD与B C相交于点K，E是线段AD上一动点。(1)若BK=KC，求的值；(2)连接BE，若BE平分ABC，则当AE= AD时，猜想线段AB、BC、CD三者之间有怎样的等量关系?请写出你的结论并予以证明再探究：当AE=AD (n2)，而其余条件不变时，线段AB、BC、CD三者之间又有怎样的等量关系?请直接写出你的结论，不必证明4、 强化练习1（2015甘肃兰州）如图，线段CD两个端点的坐标分别为C（1，2），D（2，0），以原点为位似中心，将线段CD放大得到线段AB，若点B的坐标为（5，0），则点A的坐标为（ ）A、 （2，5） B、（2.5，5） C、（3，5） D、（3，6）2.（2015湖北省武汉市）如图，在直角坐标系中，有两点A(6，3)、B(6，0)以原点O为位似中心，相似比为，在第一象限内把线段AB缩小后得到线段CD，则点C的坐标为（ ）A、 (2，1)B、(2，0)C、(3，3)D、(3，1)3.(2015湖南株洲)如图，已知AB、CD、EF都与BD垂直，垂足分别是B、D、F，且AB1，CD3，那么EF的长是( )A、B、 C、 D、1. （2015山东日照）如图，已知，在ABC中，CA=CB，ACB=90，E，F分别是CA，CB边的三等分点，将ECF绕点C逆时针旋转角（090），得到MCN，连接AM，BN（1）求证：（2）当MACN时，试求旋转角的余弦值5.（2015四川眉山）如图，在矩形ABCD中，E是AB边的中点，沿EC对折矩形ABCD，使B点落在点P处，折痕为EC，连结AP并延长AP交CD于F点，（1） 求证：四边形AECF为平行四边形；（2） 若AEP是等边三角形，连结BP，求证：APBEPC；（3） 若矩形ABCD的边AB=6，BC=4，求CPF的面积五、训练辅导例5如图,在直角ABC中, ACB=90,CDAB,垂足为D,点E在AC上,BE交CD于点G,EFBE交AB于点F,若AC=mBC,CE=nEA(m,n为实数).试探究线段EF与EG的数量关系. (1) 如图(14.2),当m=1,n=1时,EF与EG的数量关系是 。证明：(2) 如图(14.3),当m=1,n为任意实数时,EF与EG的数量关系是 。证明：(3) 如图(14.1),当m,n均为任意实数时,EF与EG的数量关系是 。(写出关系式,不必证明)六、家庭作业布置： 家长签字：_ （请您先检查确认孩子的作业完成后再签字）附件：堂堂清落地训练 （坚持堂堂清，学习很爽心） 1.（2015四川乐山）如图，两条直线与这三条平行线分别交于点A、B、C和D、E、F已知，则的值为（ ）A B C D2.（2015山东东营）若，则的值为（ ）A、1 B、 C、 D、3.(2011重庆綦江) 一个正方体物体沿斜坡向下滑动，其截面如图所示.正方形DEFH的边长为2米，坡角A30,B90,BC6米. 当正方形DEFH运动到什么位置,即当AE 米时,有DCAEBC. 4.已知,梯形ABCD中,ADBC,ADBC,且AD=5,AB=DC=2.（1）P为AD上一点,满足BPC=A,求证:ABPDPC；（2）如果点P在AD边