一类未定式极限的计算.doc_第1页
一类未定式极限的计算.doc_第2页
全文预览已结束

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

一类未定式极限的计算张殿文(兰州二中,甘肃 兰州 730000)摘 要 给出一类未定式极限的一种计算方法，即给出利用重要极限 或直接计算这一类未定式极限的计算公式，简化了这一类极限的计算过程.此方法是对高中数学以及高等数学中计算这一类极限的方法和技巧的补充和简化.关键词 型未定式; 重要极限; 计算公式. 中图分类号 O171 众所周知,极限是高等数学中最基本的概念,不论微分、积分还是级数的收敛都是通过极限概念来定义,并根据极限的计算方法来研究微分与定积分的计算.因此我们在引入极限概念后,又详细地讨论了极限的计算.当我们深入讨论极限的计算,特别是利用LHospital法则进行极限计算时,我们会发现这些讨论都未涉及对型未定式的计算,似乎觉得型未定式的计算,只能借助于LHospital法则或无穷小的等量代换来求出它们的极限.利用LHospital法则计算这一类极限不仅步骤非常繁琐费时,而且教材1在安排这一类极限问题时,并没有将问题安排在LHospital法则的学习章节中,因此这一类极限的计算成为学生学习的难点.我们在对这一类极限的进一步研究发现,这一类极限完全可以利用重要极限,通过所求极限中函数的本身性质，给出这一类极限计算的一个简捷公式,从而统一并简化这一类极限的计算方法和步骤.为了得到本文的主要结果,我们先不加证明地给出如下引理.引理 对于幂指函数,如果则 (1)这个引理参看文献1.应该注意:这里的三个都表示在同一自变量变化过程中的极限.定理 如果 且,则 (2)其中四个都表示在同一自变量变化过程中的极限.证明 因为根据假设并由重要极限或可得再由引理及假设立即得到公式(2).这个定理为我们提供了计算前述极限的简捷方法,通过这个定理我们不需将型未定式转化成或型的未定式来计算,而只需计算较为简单的即可得到所求的极限.例1 计算极限,其中.解 令.则满足定理的条件,又因为.故由定理得 . 例2 计算极限.解 由定理我们只需计算如下极限,由此得 利用本文定理,我们可以得到较例1的更为一般的问题的解答.例3 计算,其中解 由定理我们只需计算如下极限 故得 例4 计算,其中解 经验证所求极限中的函数满足定理的条件,因此我们只需计算如下极限 由此即得 若取即可得文献2中问题的解.通过这些实例可以看到，本文的方法使这类极限的计算更加容易简捷.参考文献1同济大学应用数学系.高等数学上册(第五版)M.北京:高等教育出版社,2002: 6
人人文库> 全部分类> 教育资料 > 课件下载

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论