圆周运动的追击相遇.doc

选修课讲义 第二节圆周运动的追击、相遇、共线问题一、 圆周运动与圆周运动【几个重要的结论】1、同向追击问题（相距最近）：2、同向追击问题（相距最远）：3、反向追击问题（相距最近）：4、反向追击问题（相距最远）：【例1】分针与秒针多久重合一次？【例2】如图所示， A、B两质点绕同一圆心按顺时针方向作匀速圆周运动，A的周期为T1，B的周期为T2，且T1T2，在某时刻两质点相距最近，开始计时。问：（1）A至少要经过几个周期与B相距又最近？ 【例3】假设有一载人宇宙飞船在距地面一定高度的赤道上空绕地球做匀速圆周运动，周期3h，地球同步卫星运行周期24h，宇宙飞船和地球同步卫星绕地球同向运动，每当二者相距最近时，宇宙飞船就向同步卫星发射信号，然后再由同步卫星将信号发送到地面接收站，某时刻二者相距最远，从此刻开始，在一昼夜的时间内，接收站共接收到信号的次数为（C）A.4次 B.6次 C.7次 D.8次【例4】：如图1，三个质点a、b、c质量分别为m1、m2、M（Mm1，Mm2）.在质点C的万有引力作用下，a、b在同一平面内绕c沿逆时针方向做匀速圆周运动，轨道半径之比ra:rb=1:4,求a、b两质点圆周运动的周期之比？从图示位置开始，在b运动一周的过程中，质点a、b、c共线了多少次？【例5】如图所示，一个机械钟表的时针、分针位置如图，当时针旋转1周的过程中，时针和分针共线多少次？二、 圆周运动与其他运动1.如图，直径为d的圆筒绕中心轴做匀速圆周运动，枪口发射的子弹速度为v，并沿直线匀速穿过圆筒。若子弹穿出后在圆筒上只留下一个弹孔，则圆筒运动的角速度为多少？ 解析：子弹穿过圆筒后做匀速直线运动，当它再次到达圆筒壁时，若原来的弹孔也恰好运动到此处。则圆筒上只留下一个弹孔，在子弹运动位移为d的时间内，圆筒转过的角度为，其中，即。解得角速度的值，2. 如图所示，在同一竖直平面内，A物体从a点开始做匀速圆周运动，同时B物体从圆心O处自由落下，要使两物体在b点相遇，求A的角速度。 解析：A、B两物体在b点相遇，则要求A从a匀速转到b和B从O自由下落到b用的时间相等。A从a匀速转到b的时间B从O自由下落到b点的时间由，解得3.一辆实验小车可沿水平地面（图中纸面）上的长直轨道匀速向右运动，一台发出细光束的激光器装在小转台M上，到轨道的距离MN为d=10m，转台匀速转动，使激光束在水平面内扫描，扫描一周的时间为T=60s，光束转动方向如图箭头所示。当光束与MN的夹角为45时，光束正好射到小车上，如果再经过t=2.5s光束又射到小车上，则小车的速度为多少？（结果保留二位数字） 分析激光器扫描一周的时间T=60s，那么光束在t=2.5s时间内转过的角度激光束在竖直平面内的匀速转动，但在水平方向上光点的扫描速度是变化的，个速度是沿经向方向速度与沿切向方向速度的合速度。当小车正向N点接近时，在t内光束与MN的夹角由45变为30随着减小，v扫在减小若45时，光照在小车上，此时v扫v车时，此后光点将照到车前但v扫v车不变，当v车v扫时，它们的距离在缩小。解在t内，光束转过角度如图，有两种可能（1）光束照射小车时，小车正在接近N点，t内光束与MN的夹角从45变为30，小车走过L1，速度应为由图可知L1=d(tg45- tg30)由、两式并代入数值，得v1=1.7m/s （2）光束照到小车时，小车正在远离N点，t内光束与MN的夹角从45为60，小车走过L2速度为由图可知L2=d(tg60- tg45) 由、两代并代入数值，得v2=2.9m/s说明光点在水平方向的扫描速度是变化的，它是沿经向速度和切向速度的合速度。很多人把它理解为切向速度的分速度，即则扫描速度不变化，就谈不上与小车的“追赶”了，将不可