2018年四川省泸州市中考数学试卷

2018年四川省泸州市中考数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）在每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的，请将正确选项的字母填涂在答题卡相应的位置上.1（3.00分）（2018泸州）在2，0，12，2四个数中，最小的是（）A2B0C12D22（3.00分）（2018泸州）2017年，全国参加汉语考试的人数约为6500000，将6500000用科学记数法表示为（）A6.5105B6.5106C6.5107D651053（3.00分）（2018泸州）下列计算，结果等于a4的是（）Aa+3aBa5aC（a2）2Da8a24（3.00分）（2018泸州）如图是一个由5个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是（）ABCD5（3.00分）（2018泸州）如图，直线ab，直线c分别交a，b于点A，C，BAC的平分线交直线b于点D，若1=50，则2的度数是（）A50B70C80D1106（3.00分）（2018泸州）某校对部分参加夏令营的中学生的年龄（单位：岁）进行统计，结果如下表：年龄1314151617人数12231则这些学生年龄的众数和中位数分别是（）A16，15B16，14C15，15D14，157（3.00分）（2018泸州）如图，ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AB中点，且AE+EO=4，则ABCD的周长为（）A20B16C12D88（3.00分）（2018泸州）“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b若ab=8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为（）A9B6C4D39（3.00分）（2018泸州）已知关于x的一元二次方程x22x+k1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（）Ak2Bk0Ck2Dk010（3.00分）（2018泸州）如图，正方形ABCD中，E，F分别在边AD，CD上，AF，BE相交于点G，若AE=3ED，DF=CF，则AGGF的值是（）A43B54C65D7611（3.00分）（2018泸州）在平面直角坐标系内，以原点O为圆心，1为半径作圆，点P在直线y=3x+23上运动，过点P作该圆的一条切线，切点为A，则PA的最小值为（）A3B2C3D212（3.00分）（2018泸州）已知二次函数y=ax2+2ax+3a2+3（其中x是自变量），当x2时，y随x的增大而增大，且2x1时，y的最大值为9，则a的值为（）A1或2B-2或2C2D1二、填空题（每小题3分，共12分）13（3.00分）（2018泸州）若二次根式x-1在实数范围内有意义，则x的取值范围是 14（3.00分）（2018泸州）分解因式：3a23= 15（3.00分）（2018泸州）已知x1，x2是一元二次方程x22x1=0的两实数根，则12x1+1+12x2+1的值是 16（3.00分）（2018泸州）如图，等腰ABC的底边BC=20，面积为120，点F在边BC上，且BF=3FC，EG是腰AC的垂直平分线，若点D在EG上运动，则CDF周长的最小值为 三、（每小题6分，共18分）17（6.00分）（2018泸州）计算：0+16+（12）1|4|18（6.00分）（2018泸州）如图，EF=BC，DF=AC，DA=EB求证：F=C19（6.00分）（2018泸州）化简：（1+2a-1）a2+2a+1a-1四、（每小题7分，共14分）20（7.00分）（2018泸州）为了解某中学学生课余生活情况，对喜爱看课外书、体育活动、看电视、社会实践四个方面的人数进行调查统计现从该校随机抽取n名学生作为样本，采用问卷调查的方法收集数据（参与问卷调查的每名学生只能选择其中一项）并根据调查得到的数据绘制成了如图7所示的两幅不完整的统计图由图中提供的信息，解答下列问题：（1）求n的值；（2）若该校学生共有1200人，试估计该校喜爱看电视的学生人数；（3）若调查到喜爱体育活动的4名学生中有3名男生和1名女生，现从这4名学生中任意抽取2名学生，求恰好抽到2名男生的概率21（7.00分）（2018泸州）某图书馆计划选购甲、乙两种图书已知甲图书每本价格是乙图书每本价格的2.5倍，用800元单独购买甲图书比用800元单独购买乙图书要少24本（1）甲、乙两种图书每本价格分别为多少元？（2）如果该图书馆计划购买乙图书的本数比购买甲图书本数的2倍多8本，且用于购买甲、乙两种图书的总经费不超过1060元，那么该图书馆最多可以购买多少本乙图书？五、（每小题8分，共16分）22（8.00分）（2018泸州）如图，甲建筑物AD，乙建筑物BC的水平距离AB为90m，且乙建筑物的高度是甲建筑物高度的6倍，从E（A，E，B在同一水平线上）点测得D点的仰角为30，测得C点的仰角为60，求这两座建筑物顶端C、D间的距离（计算结果用根号表示，不取近似值）23（8.00分）（2018泸州）一次函数y=kx+b的图象经过点A（2，12），B（8，3）（1）求该一次函数的解析式；（2）如图，该一次函数的图象与反比例函数y=mx（m0）的图象相交于点C（x1，y1），D（x2，y2），与y轴交于点E，且CD=CE，求m的值六、（每小题12分，共24分）24（12.00分）（2018泸州）如图，已知AB，CD是O的直径，过点C作O的切线交AB的延长线于点P，O的弦DE交AB于点F，且DF=EF（1）求证：CO2=OFOP；（2）连接EB交CD于点G，过点G作GHAB于点H，若PC=42，PB=4，求GH的长25（12.00分）（2018泸州）如图11，已知二次函数y=ax2（2a34）x+3的图象经过点A（4，0），与y轴交于点B在x轴上有一动点C（m，0）（0m4），过点C作x轴的垂线交直线AB于点E，交该二次函数图象于点D（1）求a的值和直线AB的解析式；（2）过点D作DFAB于点F，设ACE，DEF的面积分别为S1，S2，若S1=4S2，求m的值；（3）点H是该二次函数图象上位于第一象限的动点，点G是线段AB上的动点，当四边形DEGH是平行四边形，且DEGH周长取最大值时，求点G的坐标2018年四川省泸州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）在每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的，请将正确选项的字母填涂在答题卡相应的位置上.1（3.00分）（2018泸州）在2，0，12，2四个数中，最小的是（）A2B0C12D2【考点】18：有理数大小比较菁优网版权所有【专题】511：实数【分析】根据正数大于零，零大于负数，可得答案【解答】解：由正数大于零，零大于负数，得20122，2最小，故选：A【点评】本题考查了有理数大小比较，利用正数大于零，零大于负数是解题关键2（3.00分）（2018泸州）2017年，全国参加汉语考试的人数约为6500000，将6500000用科学记数法表示为（）A6.5105B6.5106C6.5107D65105【考点】1I：科学记数法表示较大的数菁优网版权所有【专题】511：实数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：6500000=6.5106，故选：B【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值3（3.00分）（2018泸州）下列计算，结果等于a4的是（）Aa+3aBa5aC（a2）2Da8a2【考点】35：合并同类项；47：幂的乘方与积的乘方；48：同底数幂的除法菁优网版权所有【专题】11 ：计算题【分析】根据同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘进行计算即可【解答】解：A、a+3a=4a，错误；B、a5和a不是同类项，不能合并，故此选项错误；C、（a2）2=a4，正确；D、a8a2=a6，错误；故选：C【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除法，以及幂的乘方，关键是正确掌握计算法则4（3.00分）（2018泸州）如图是一个由5个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是（）ABCD【考点】U2：简单组合体的三视图菁优网版权所有【专题】55F：投影与视图【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案【解答】解：从上面看第一列是两个小正方形，第二列是一个小正方形，第三列是一个小正方形，故选：B【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的图形是俯视图5（3.00分）（2018泸州）如图，直线ab，直线c分别交a，b于点A，C，BAC的平分线交直线b于点D，若1=50，则2的度数是（）A50B70C80D110【考点】JA：平行线的性质菁优网版权所有【专题】1 ：常规题型【分析】直接利用角平分线的定义结合平行线的性质得出BAD=CAD=50，进而得出答案【解答】解：BAC的平分线交直线b于点D，BAD=CAD，直线ab，1=50，BAD=CAD=50，2=1805050=80故选：C【点评】此题主要考查了平行线的性质，正确得出BAD=CAD=50是解题关键6（3.00分）（2018泸州）某校对部分参加夏令营的中学生的年龄（单位：岁）进行统计，结果如下表：年龄1314151617人数12231则这些学生年龄的众数和中位数分别是（）A16，15B16，14C15，15D14，15【考点】W4：中位数；W5：众数菁优网版权所有【专题】1 ：常规题型；542：统计的应用【分析】根据中位数和众数的定义求解：众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数【解答】解：由表可知16岁出现次数最多，所以众数为16岁，因为共有1+2+2+3+1=9个数据，所以中位数为第5个数据，即中位数为15岁，故选：A【点评】本题考查了确定一组数据的中位数和众数的能力一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数7（3.00分）（2018泸州）如图，ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AB中点，且AE+EO=4，则ABCD的周长为（）A20B16C12D8【考点】KX：三角形中位线定理；L5：平行四边形的性质菁优网版权所有【专题】555：多边形与平行四边形【分析】首先证明：OE=12BC，由AE+EO=4，推出AB+BC=8即可解决问题；【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，OA=OC，AE=EB，OE=12BC，AE+EO=4，2AE+2EO=8，AB+BC=8，平行四边形ABCD的周长=28=16，故选：B【点评】本题考查平行四边形的性质、三角形的中位线定理等知识，解题的关键是熟练掌握三角形的中位线定理，属于中考常考题型8（3.00分）（2018泸州）“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b若ab=8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为（）A9B6C4D3【考点】KR：勾股定理的证明菁优网版权所有【专题】1 ：常规题型【分析】由题意可知：中间小正方形的边长为：ab，根据勾股定理以及题目给出的已知数据即可求出小正方形的边长【解答】解：由题意可知：中间小正方形的边长为：ab，每一个直角三角形的面积为：12ab=128=4，412ab+（ab）2=25，（ab）2=2516=9，ab=3，故选：D【点评】本题考查勾股定理，解题的关键是熟练运用勾股定理以及完全平方公式，本题属于基础题型9（3.00分）（2018泸州）已知关于x的一元二次方程x22x+k1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（）Ak2Bk0Ck2Dk0【考点】AA：根的判别式菁优网版权所有【专题】11 ：计算题【分析】利用判别式的意义得到=（2）24（k1）0，然后解不等式即可【解答】解：根据题意得=（2）24（k1）0，解得k2故选：C【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与=b24ac有如下关系：当0时，方程有两个不相等的实数根；当=0时，方程有两个相等的实数根；当0时，方程无实数根10（3.00分）（2018泸州）如图，正方形ABCD中，E，F分别在边AD，CD上，AF，BE相交于点G，若AE=3ED，DF=CF，则AGGF的值是（）A43B54C65D76【考点】LE：正方形的性质；S9：相似三角形的判定与性质菁优网版权所有【专题】556：矩形 菱形 正方形【分析】如图作，FNAD，交AB于N，交BE于M设DE=a，则AE=3a，利用平行线分线段成比例定理解决问题即可；【解答】解：如图作，FNAD，交AB于N，交BE于M四边形ABCD是正方形，ABCD，FNAD，四边形ANFD是平行四边形，D=90，四边形ANFD是解析式，AE=3DE，设DE=a，则AE=3a，AD=AB=CD=FN=4a，AN=DF=2a，AN=BN，MNAE，BM=ME，MN=32a，FM=52a，AEFM，AGGF=AEFM=3a52a=65，故选：C【点评】本题考查正方形的性质、平行线分线段成比例定理、三角形中位线定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题，学会利用参数解决问题，属于中考常考题型11（3.00分）（2018泸州）在平面直角坐标系内，以原点O为圆心，1为半径作圆，点P在直线y=3x+23上运动，过点P作该圆的一条切线，切点为A，则PA的最小值为（）A3B2C3D2【考点】F8：一次函数图象上点的坐标特征；MC：切线的性质菁优网版权所有【专题】11 ：计算题【分析】如图，直线y=3x+23与x轴交于点C，与y轴交于点D，作OHCD于H，先利用一次解析式得到D（0，23），C（2，0），再利用勾股定理可计算出CD=4，则利用面积法可计算出OH=3，连接OA，如图，利用切线的性质得OAPA，则PA=OP2-1，然后利用垂线段最短求PA的最小值【解答】解：如图，直线y=3x+23与x轴交于点C，与y轴交于点D，作OHCD于H，当x=0时，y=3x+23=23，则D（0，23），当y=0时，3x+23=0，解得x=2，则C（2，0），CD=22+(23)2=4，12OHCD=12OCOD，OH=2234=3，连接OA，如图，PA为O的切线，OAPA，PA=OP2-OA2=OP2-1，当OP的值最小时，PA的值最小，而OP的最小值为OH的长，PA的最小值为(3)2-1=2故选：D【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系也考查了一次函数的性质12（3.00分）（2018泸州）已知二次函数y=ax2+2ax+3a2+3（其中x是自变量），当x2时，y随x的增大而增大，且2x1时，y的最大值为9，则a的值为（）A1或2B-2或2C2D1【考点】H3：二次函数的性质；H7：二次函数的最值菁优网版权所有【专题】1 ：常规题型【分析】先求出二次函数的对称轴，再根据二次函数的增减性得出抛物线开口向上a0，然后由2x1时，y的最大值为9，可得x=1时，y=9，即可求出a【解答】解：二次函数y=ax2+2ax+3a2+3（其中x是自变量），对称轴是直线x=2a2a=1，当x2时，y随x的增大而增大，a0，2x1时，y的最大值为9，x=1时，y=a+2a+3a2+3=9，3a2+3a6=0，a=1，或a=2（不合题意舍去）故选：D【点评】本题考查了二次函数的性质，二次函数y=ax2+bx+c（a0）的顶点坐标是（b2a，4ac-b24a），对称轴直线x=b2a，二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象具有如下性质：当a0时，抛物线y=ax2+bx+c（a0）的开口向上，xb2a时，y随x的增大而减小；xb2a时，y随x的增大而增大；x=b2a时，y取得最小值4ac-b24a，即顶点是抛物线的最低点当a0时，抛物线y=ax2+bx+c（a0）的开口向下，xb2a时，y随x的增大而增大；xb2a时，y随x的增大而减小；x=b2a时，y取得最大值4ac-b24a，即顶点是抛物线的最高点二、填空题（每小题3分，共12分）13（3.00分）（2018泸州）若二次根式x-1在实数范围内有意义，则x的取值范围是x1【考点】72：二次根式有意义的条件菁优网版权所有【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可【解答】解：式子x-1在实数范围内有意义，x10，解得x1故答案为：x1【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于014（3.00分）（2018泸州）分解因式：3a23=3（a+1）（a1）【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用菁优网版权所有【分析】先提取公因式3，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解【解答】解：3a23，=3（a21），=3（a+1）（a1）故答案为：3（a+1）（a1）【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止15（3.00分）（2018泸州）已知x1，x2是一元二次方程x22x1=0的两实数根，则12x1+1+12x2+1的值是6【考点】AB：根与系数的关系菁优网版权所有【专题】17 ：推理填空题；523：一元二次方程及应用【分析】根据根与系数的关系及一元二次方程的解可得出x1+x2=2、x1x2=1、x12=2x1+1、x22=2x2+1，将其代入12x1+1+12x2+1=(x1+x2)2-2x1x2(x1x2)2中即可得出结论【解答】解：x1、x2是一元二次方程x22x1=0的两实数根，x1+x2=2，x1x2=1，x12=2x1+1，x22=2x2+1，12x1+1+12x2+1=1x12+1x22=x12+x22(x1x2)2=(x1+x2)2-2x1x2(x1x2)2=22-2(-1)(-1)2=6故答案为：6【点评】本题考查了根与系数的关系以及一元二次方程的解，将代数式12x1+1+12x2+1变形为(x1+x2)2-2x1x2(x1x2)2是解题的关键16（3.00分）（2018泸州）如图，等腰ABC的底边BC=20，面积为120，点F在边BC上，且BF=3FC，EG是腰AC的垂直平分线，若点D在EG上运动，则CDF周长的最小值为18【考点】KG：线段垂直平分线的性质；KH：等腰三角形的性质；PA：轴对称最短路线问题菁优网版权所有【专题】552：三角形【分析】如图作AHBC于H，连接AD由EG垂直平分线段AC，推出DA=DC，推出DF+DC=AD+DF，可得当A、D、F共线时，DF+DC的值最小，最小值就是线段AF的长；【解答】解：如图作AHBC于H，连接ADEG垂直平分线段AC，DA=DC，DF+DC=AD+DF，当A、D、F共线时，DF+DC的值最小，最小值就是线段AF的长，12BCAH=120，AH=12，AB=AC，AHBC，BH=CH=10，BF=3FC，CF=FH=5，AF=AH2+HF2=122+52=13，DF+DC的最小值为13CDF周长的最小值为13+5=18；故答案为18【点评】本题考查轴对称最短问题、线段的垂直平分线的性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是学会利用轴对称，解决最短问题，属于中考常考题型三、（每小题6分，共18分）17（6.00分）（2018泸州）计算：0+16+（12）1|4|【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂菁优网版权所有【专题】1 ：常规题型【分析】本题涉及零指数幂、负指数幂、二次根式化简和绝对值4个考点在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果【解答】解：原式=1+4+24=3【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算18（6.00分）（2018泸州）如图，EF=BC，DF=AC，DA=EB求证：F=C【考点】KD：全等三角形的判定与性质菁优网版权所有【专题】552：三角形【分析】欲证明F=C，只要证明ABCDEF（SSS）即可；【解答】证明：DA=BE，DE=AB，在ABC和DEF中，&AB=DE&AC=DF&BC=EF，ABCDEF（SSS），C=F【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法，属于中考基础题目19（6.00分）（2018泸州）化简：（1+2a-1）a2+2a+1a-1【考点】6C：分式的混合运算菁优网版权所有【专题】11 ：计算题【分析】先把括号内通分，再把除法运算化为乘法运算，然后约分即可【解答】解：原式=a-1+2a-1a-1(a+1)2=1a+1【点评】本题考查了分式的混合运算：分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的；最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式四、（每小题7分，共14分）20（7.00分）（2018泸州）为了解某中学学生课余生活情况，对喜爱看课外书、体育活动、看电视、社会实践四个方面的人数进行调查统计现从该校随机抽取n名学生作为样本，采用问卷调查的方法收集数据（参与问卷调查的每名学生只能选择其中一项）并根据调查得到的数据绘制成了如图7所示的两幅不完整的统计图由图中提供的信息，解答下列问题：（1）求n的值；（2）若该校学生共有1200人，试估计该校喜爱看电视的学生人数；（3）若调查到喜爱体育活动的4名学生中有3名男生和1名女生，现从这4名学生中任意抽取2名学生，求恰好抽到2名男生的概率【考点】V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图；VC：条形统计图；X6：列表法与树状图法菁优网版权所有【专题】11 ：计算题【分析】（1）用喜爱社会实践的人数除以它所占的百分比得到n的值；（2）先计算出样本中喜爱看电视的人数，然后用1200乘以样本中喜爱看电视人数所占的百分比可估计该校喜爱看电视的学生人数；（3）画树状图展示12种等可能的结果数，再找出恰好抽到2名男生的结果数，然后根据概率公式求解【解答】解：（1）n=510%=50；（2）样本中喜爱看电视的人数为5015205=10（人），12001050=240，所以估计该校喜爱看电视的学生人数为240人；（3）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中恰好抽到2名男生的结果数为6，所以恰好抽到2名男生的概率=612=12【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率也考查了统计图21（7.00分）（2018泸州）某图书馆计划选购甲、乙两种图书已知甲图书每本价格是乙图书每本价格的2.5倍，用800元单独购买甲图书比用800元单独购买乙图书要少24本（1）甲、乙两种图书每本价格分别为多少元？（2）如果该图书馆计划购买乙图书的本数比购买甲图书本数的2倍多8本，且用于购买甲、乙两种图书的总经费不超过1060元，那么该图书馆最多可以购买多少本乙图书？【考点】9A：二元一次方程组的应用；C9：一元一次不等式的应用菁优网版权所有【专题】1 ：常规题型【分析】（1）利用用800元单独购买甲图书比用800元单独购买乙图书要少24本得出等式求出答案；（2）根据题意表示出购买甲、乙两种图书的总经费进而得出不等式求出答案【解答】解：（1）设乙图书每本价格为x元，则甲图书每本价格是2.5x元，根据题意可得：800x8002.5x=24，解得：x=20，经检验得：x=20是原方程的根，则2.5x=50，答：乙图书每本价格为20元，则甲图书每本价格是50元；（2）设购买甲图书本数为x，则购买乙图书的本数为：2x+8，故50x+20（2x+8）1060，解得：x10，故2x+828，答：该图书馆最多可以购买28本乙图书【点评】此题主要考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，正确表示出图书的价格是解题关键五、（每小题8分，共16分）22（8.00分）（2018泸州）如图，甲建筑物AD，乙建筑物BC的水平距离AB为90m，且乙建筑物的高度是甲建筑物高度的6倍，从E（A，E，B在同一水平线上）点测得D点的仰角为30，测得C点的仰角为60，求这两座建筑物顶端C、D间的距离（计算结果用根号表示，不取近似值）【考点】TA：解直角三角形的应用仰角俯角问题菁优网版权所有【专题】1 ：常规题型【分析】在直角三角形中，利用余弦函数用AD表示出AE、DE，用BC表示出CE、BE根据BC=6AD，AE+BE=AB=90m，求出AD、DE、CE的长在直角三角形DEC中，利用勾股定理求出CD的长【解答】解：由题意知：BC=6AD，AE+BE=AB=90m在RtADE中，tan30=ADAE，sin30=ADDEAE=AD33=3AD，DE=2AD；在RtBCE中，tan60=BCBE，sin60=BCCE，BE=BC3=23AD，CE=23BC3=43AD；AE+BE=AB=90m3AD+23AD=90AD=103（m）DE=203m，CE=120mDEA+DEC+CEB=180，DEA=30，CEB=60，DEC=90CD=DE2+CE2=15600=2039（m）答：这两座建筑物顶端C、D间的距离为2039m【点评】本题考查了解直角三角形的应用及勾股定理题目难度不大，解决本题的关键是利用BC=6AD，AE+BE=AB=90m求出AD的长23（8.00分）（2018泸州）一次函数y=kx+b的图象经过点A（2，12），B（8，3）（1）求该一次函数的解析式；（2）如图，该一次函数的图象与反比例函数y=mx（m0）的图象相交于点C（x1，y1），D（x2，y2），与y轴交于点E，且CD=CE，求m的值【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题菁优网版权所有【专题】153：代数几何综合题；31 ：数形结合；533：一次函数及其应用；534：反比例函数及其应用【分析】（1）应用待定系数法可求解；（2）构造相似三角形，利用CD=CE，得到相似比为1：2，表示点C、D坐标，代入y=kx+b求解【解答】解：（1）把点A（2，12），B（8，3）代入y=kx+b得：&12=-2k+b&-3=8k+b解得：&k=-32&b=9一次函数解析式为：y=32x+9（2）分别过点C、D做CAy轴于点A，DBy轴于点B设点C坐标为（a，b），由已知ab=m由（1）点E坐标为（0，9），则AE=9bACBD，CD=CEBD=2a，EB=2（9b）OB=92（9b）=2b9点D坐标为（2a，2b9）2a（2b9）=m整理得m=6aab=mb=6则点D坐标化为（a，3）点D在y=32x+9图象上a=4m=ab=12【点评】本题以一次函数和反比例函数图象为背景，考查利用相似三角形性质表示点坐标，以点在函数图象上为基础代入解析构造方程六、（每小题12分，共24分）24（12.00分）（2018泸州）如图，已知AB，CD是O的直径，过点C作O的切线交AB的延长线于点P，O的弦DE交AB于点F，且DF=EF（1）求证：CO2=OFOP；（2）连接EB交CD于点G，过点G作GHAB于点H，若PC=42，PB=4，求GH的长【考点】M5：圆周角定理；MC：切线的性质；S9：相似三角形的判定与性质菁优网版权所有【专题】559：圆的有关概念及性质【分析】（1）想办法证明OFDOCP，可得ODOP=OFOC，由OD=OC，可得结论；（2）如图作CMOP于M，连接EC、EO设OC=OB=r在RtPOC中，利用勾股定理求出r，再利用面积法求出CM，由四边形EFMC是矩形，求出EF，在RtEOF中，求出OF，再求出EC，利用平行线分线段成比例定理即可解决问题；【解答】（1）证明：PC是O的切线，OCPC，PCO=90，AB是直径，EF=FD，ABED，OFD=OCP=90，FOD=COP，OFDOCP，ODOP=OFOC，OD=OC，OC2=OFOP（2）解：如图作CMOP于M，连接EC、EO设OC=OB=r在RtPOC中，PC2+OC2=PO2，（42）2+r2=（r+4）2，r=2，CM=OCPCOP=432，DC是直径，CEF=EFM=CMF=90，四边形EFMC是矩形，EF=CM=432，在RtOEF中，OF=EO2-EF2=23，EC=2OF=43，ECOB，ECOB=CGGO=23，GHCM，GHCM=OGOC=35，GH=425【点评】本题考查切线的性质、相似三角形的判定和性质、矩形的判定和性质、平行线分线段成比例定理、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型25（12.00分）（2018泸州）如图11，已知二次函数y=ax2（2a34）x+3的图象经过点A（4，0），与y轴交于点B在x轴上有一动点C（m，0）（0m4），过点C作x轴的垂线交直线AB于点E，交该二次函数图象于点D（1）求a的值和直线AB的解析式；（2）过点D作DFAB于点F，设ACE，DEF的面积分别为S1，S2，若S1=4S2，求m的值；（3）点H是该二次函数图象上位于第一象限的动点，点G是线段AB上的动点，当四边形DEGH是平行四边形，且DEGH周长取最大值时，求点G的坐标【考点】HF：二次函数综合题菁优网版权所有【专题】153：代数几何综合题；31 ：数形结合；37：数学建模思想；537：函数的综合应用【分析】（1）把点A坐标代入y=ax2（2a34）x+3可求a，应用待定系数法可求直线AB的解析式；（2）用m表示DE、AC，易证DEFAEC，S1=4S2，得到DE与AE的数量关系可以构造方程；（3）用n表示GH，由平行四边形性质DE=GH，可得m，n之间数量关系，利用相似用GM表示EG，表示DEGH周长，利用函数性质求出周长最大时的m值，可得n值，进而求G点坐标【解答】解：（1）把点A（4，0）代入，得0=a42（2a34）4+3解得a=34函数解析式为：y=-34x2+94x+3设直线AB解析式为y=kx+b把A（4，0），B（0，3）代入&0=4k+b&b=3解得&k=-34&b=3直线AB解析式为：y=34x+3（2）由已知，点D坐标为（m，34m2+94m+3）点E坐标为（m，34m+3）AC=4mDE=（34m2+94m+3）（34m+3）=34m2+3mBCy轴ACEC=AOOB=43AE=54(4-m)DFA=DCA=90，FBD=CEADEFAECS1=4S2AE=2DE54(4-m)=2(-34m2+3m)解得m1=56，m2=4（舍去）故m值为56（3）如图，过点G做GMDC于点M由（2）DE=34m2+3m同理HG=34n2+3n四边形DEGH是平行四边形34m2+3m=34n2+3n整理得：（nm）34(n+m)-3=0mnm+n=4，即n=4mMG=nm=42m由已知EMGBOAMGEM=43EG=54(4-2m)DEGH周长L=234m2+3m+54(4-2m)=32m2+m+10a=320m=b2a=-12(-32)=13时，L最大n=413=113G点坐标为（113，14），此时点E坐标为（13，114）当点G、E位置对调时，依然满足条件点G坐标为（113，14）或（13，114）【点评】本题以二次函数图象为背景，综合考查三角形相似、平行四边形性质、二次函数最值讨论以转化的数学思想考点卡片1有理数大小比较（1）有理数的大小比较比较有理数的大小可以利用数轴，他们从右到左的顺序，即从大到小的顺序（在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大）；也可以利用数的性质比较异号两数及0的大小，利用绝对值比较两个负数的大小（2）有理数大小比较的法则：正数都大于0； 负数都小于0； 正数大于一切负数； 两个负数，绝对值大的其值反而小【规律方法】有理数大小比较的三种方法1法则比较：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数两个负数比较大小，绝对值大的反而小2数轴比较：在数轴上右边的点表示的数大于左边的点表示的数3作差比较：若ab0，则ab；若ab0，则ab；若ab=0，则a=b2科学记数法表示较大的数（1）科学记数法：把一个大于10的数记成a10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数，这种记数法叫做科学记数法【科学记数法形式：a10n，其中1a10，n为正整数】（2）规律方法总结：科学记数法中a的要求和10的指数n的表示规律为关键，由于10的指数比原来的整数位数少1；按此规律，先数一下原数的整数位数，即可求出10的指数n 记数法要求是大于10的数可用科学记数法表示，实质上绝对值大于10的负数同样可用此法表示，只是前面多一个负号3实数的运算（1）实数的运算和在有理数范围内一样，值得一提的是，实数既可以进行加、减、乘、除、乘方运算，又可以进行开方运算，其中正实数可以开平方（2）在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到有的顺序进行另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用【规律方法】实数运算的“三个关键”1运算法则：乘方和开方运算、幂的运算、指数（特别是负整数指数，0指数）运算、根式运算、特殊三角函数值的计算以及绝对值的化简等2运算顺序：先乘方，再乘除，后加减，有括号的先算括号里面的，在同一级运算中要从左到右依次运算，无论何种运算，都要注意先定符号后运算3运算律的使用：使用运算律可以简化运算，提高运算速度和准确度4合并同类项（1）定义：把多项式中同类项合成一项，叫做合并同类项（2）合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变（3）合并同类项时要注意以下三点：要掌握同类项的概念，会辨别同类项，并准确地掌握判断同类项的两条标准：带有相同系数的代数项；字母和字母指数；明确合并同类项的含义是把多项式中的同类项合并成一项，经过合并同类项，式的项数会减少，达到化简多项式的目的；“合并”是指同类项的系数的相加，并把得到的结果作为新的系数，要保持同类项的字母和字母的指数不变5幂的乘方与积的乘方（1）幂的乘方法则：底数不变，指数相乘（am）n=amn（m，n是正整数）注意：幂的乘方的底数指的是幂的底数；性质中“指数相乘”指的是幂的指数与乘方的指数相乘，这里注意与同底数幂的乘法中“指数相加”的区别（2）积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘（ab）n=anbn（n是正整数）注意：因式是三个或三个以上积的乘方，法则仍适用；运用时数字因数的乘方应根据乘方的意义，计算出最后的结果6同底数幂的除法同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减aman=a mn（a0，m，n是正整数，mn）底数a0，因为0不能做除数；单独的一个字母，其指数是1，而不是0；应用同底数幂除法的法则时，底数a可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么7提公因式法与公式法的综合运用提公因式法与公式法的综合运用8分式的混合运算（1）分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的（2）最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式（3）分式的混合运算，一般按常规运算顺序，但有时应先根据题目的特点，运用乘法的运算律进行灵活运算【规律方法】分式的混合运算顺序及注意问题1注意运算顺序：分式的混合运算，先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的2注意化简结果：运算的结果要化成最简分式或整式分子、分母中有公因式的要进行约分化为最简分式或整式3注意运算律的应用：分式的混合运算，一般按常规运算顺序，但有时应先根据题目的特点，运用乘法的运算律运算，会简化运算过程9零指数幂零指数幂：a0=1（a0）由amam=1，amam=amm=a0可推出a0=1（a0）注意：00110负整数指数幂负整数指数幂：ap=1ap（a0，p为正整数）注意：a0；计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算，避免出现（3）2=（3）（2）的错误当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数在混合运算中，始终要注意运算的顺序11二次根式有意义的条件判断二次根式有意义的条件：（1）二次根式的概念形如a（a0）的式子叫做二次根式（2）二次根式中被开方数的取值范围二次根式中的被开方数是非负数（3）二次根式具有非负性a（a0）是一个非负数学习要求：能根据二次根式中的被开方数是非负数来确定二次根式被开方数中字母的取值范围，并能利用二次根式的非负性解决相关问题【规律方法】二