大学数学教案第10章.doc

第十章 向量代数与空间解析几何教学目标：1、 掌握空间解析几何的基本知识2、 掌握向量的基本知识和基本算法3、 掌握空间的平面直线表示方法及其相互位置关系4、 了解几种常见曲面的表示方法5、 了解曲面在坐标面的投影教学重点： 1、 空间向量的基本知识和算法2、 空间直线与平面的表示方法及其相互位置关系教学难点： 1、 空间直线与平面的表示方法及其相互位置关系2、 了解几种常见曲面的表示方法3、 了解曲面在坐标面的投影第一节：空间直角坐标系教学过程：引入：解析几何的基本思想是：用代数方法来解决几何问题；在平面解析几何中，我们通过坐标系平面直角坐标系，将平面上的点与一对有序实数建立一一对应关系，从而将平面图形与代数方程对应起来，可以说方程是它对图形的代数表示，图形则是它对方程的几何解释。空间解析几何与平面解析几何一样，将空间的点与空间直角坐标系下的三对有序实数建立联系。1、 空间直角坐标系zxy右手法则：2、 空间两点间的距离例题：例1 在轴上求一点，使它与已知点的距离相等.例2 试证明以三点为顶点的三角形是等腰直角三角形.3、 线段的定比分点公式，例题：例3 把点和点间的线段分为的比，求分点的坐标.4、作业：5、课后小结：第二节 向量代数1.向量的基本概念2.向量的线性运算（1）向量的加法（2）向量的减法3.向量在轴上的射影4.向量的坐标表示例1已知的顶点坐标，.（1）求向量，的坐标；（2）如果是边中点，求中线向量的坐标.例2 已知两向量，求的坐标.5.向量的坐标表示例3 已知向量互相垂直，向量与的夹角都为，且，.计算：（1）；（2）.例4 已知三顶点.试求（1）三角形三边长.（2）三角形三内角.6.向量的向量积例5 求垂直于，的单位向量.例6 已知三点.求的面积及边上高线长.第三节 平面及其方程平面和直线是空间中最简单而重要的几何图形，本节利用向量知识，在空间直角坐标系中建立平面的方程，并讨论平面与平面的相互位置关系.1. 曲面方程的概念例1 求与两定点及距离相等的点的轨迹方程.例2 求以定点为中心，以为半径的球面方程.2. 平面的点法式方程例3 已知平面过点，并与向量垂直，求这个平面方程.例4 已知平面上一点，并且平面与向量及分别平行，求这个平面方程.3. 平面的一般式方程例5 求过点与，且平行于轴的平面方程.例6 求过三点，的平面方程.4. 平面的截距式方程例7 求平面在三条坐标轴上的截距.5. 空间二平面的相关位置例8 在下列平面中找出相互平行的平面及相互垂直的平面.， ， .例9 求平面与平面所成的角.6. 点到平面的距离例10 求两平行平面及之间的距离.第四节 空间直线及其方程1. 空间曲线方程的概念例1 方程组表示空间什么样的曲线？2. 直线的标准式方程例2 求通过空间两点及的直线的方程.3. 直线的一般式方程例3 将直线的一般式方程化为标准方程.4.空间直线与平面的相关位置5空间两直线的相关位置例5 求直线与直线的夹角.例6 求过点且与两直线，都垂直的直线方程.第五节 几种常见的曲面1. 柱面例1 方程表示以面上的圆为准线，母线平行于轴的二次柱面，叫圆柱面.例2 方程表示平面，它可以看成是以面的直线为准线，母线平行于轴的驻面.例3 方程表示以面上的椭圆为准线，母线平行于轴的椭圆驻面.例4 方程表示以面上的双曲线为准线，母线平行于轴的双曲驻面.例5 方程表示以面上的抛物线为准线，母线平行于的抛物驻面.2 旋转曲面例6将椭圆分别绕长轴（即轴）及短轴（即轴）旋转，求所得旋转曲面的方程.例7 将双曲线绕虚轴（即轴）与绕实轴（即轴）旋转，求所得旋转曲面方程.例8 将抛物线绕它的对称轴（即轴）旋转，求旋转曲面的方程.例9 求平面直线绕轴旋转所得的曲面方程.3.椭球面4.单叶双曲面5.双叶双曲面6.椭圆抛物面7. 双曲抛物面第六节 空间曲线及其在坐标面上的投影曲线1. 空间曲线的一般方程例1 方程组表示什么样的曲线？例2 方程组 表示怎样的曲线？2. 空间曲线的参数方程例3 设空间一点在圆柱面上以角速度绕