数学人教版八年级下册待定系数法.docx

一次函数（4）用待定系数法求一次函数的解析式数学组 李忠文教学目标：知识与技能目标：1理解待定系数法，并会用待定系数法求一次函数的解析式；2能结合一次函数的图象和性质，灵活运用待定系数法求一次函数解析式；3. 学会利用一次函数解析式、性质、图象解决简单的实际问题。过程与方法：1能根据函数图象确定一次函数的表达式，并由此进一步体会数形结合的思想；2通过引入待定系数法的过程，向学生渗透转化的思想，培养学生分析问题，解决问题的能力.情感、态度与价值观1 充分让学生合作探究，培养学生自主学习的能力，增进学生之间的友谊。2 理论联系实际，让学生充分体验数学知识与生活实际的联系，从而激励学生热爱生活，热爱学习。教学重点、难点：重点：用待定系数法求一次函数的解析式；难点：结合一次函数的性质，图象解决简单的实际问题。教学方法：引导探究法教学过程：一、复习反思1.复习一次函数的定义、图象、性质2.小试牛刀（1）已知正比例函数y=kx，当x=-2时,y=6, 则函数解析式为( ).（2）已知一次函数y=kx+3，当x=-2时,y=6, 则函数解析式为（ ）. （3）已知一次函数y=-3x+b,当x=-2时,y=6,则函数解析式为( ).设计意图：利用简单的代入法就一个未知系数的值，初步感受待定系数法。二、合作探究1.出示例1：已知一次函数的图象过点 (3,5) 与 (-4,-9),求这个一次函数的解析式.分析讲解求一次函数解析式的步骤：（1）设所求的一次函数解析式为y=k x + b，其中k，b是待确定的常数。（2）把两对已知的自变量与函数的对应值分别代入y=kx+b，得到关于k，b的二元一次方程组。（3）解这个关于k，b的二元一次方程组，求出k，b的值。（4）把求得的k，b的值代入y=kx+b，就得到所求的一次函数的解析式。这种求函数解析式的方法叫做待定系数法方法指导：一设 二代 三解 四写2.我能行（1）根据图象求直线解析式. （2）已知一次函数y=kx+b（k 0）的图象与y=x平行，且过点（1,2），求直线解析式。（3）已知一次函数y=kx+b （k 0）的图象过点A（3,0），与y轴交于点B，O为坐标原点，若AOB的面积为3，求直线解析式。设计意图：根据函数图像求直线解析式，体现数形结合思想，设计题目以不同形式呈现，层层递进，既巩固待定系数法，又训练学生综合解题能力。3.出示例2：“黄金1号”玉米种子的价格为5元/kg. 如果一次购买2kg以上的种子，超过2kg部分的种子价格打8折.（1）填写下表.购买量0.511.522.533.54付款金额（2）写出购买量关于付款金额的函数解析式，并画出函数图象.设计意图：学会写分段函数解析式，并能利用函数解析式、图象、性质解决简单的实际问题。4.我能行：已知弹簧长度y（厘米）在一定限度内是所挂重物质量x（千克）的一次函数，现已测得不挂重物时弹簧的长度是6厘米，挂4千克质量的重物时，弹簧的长度是7.2厘米，求这个一次函数的解析式。设计意图：学会将实际问题转化为数学问题，求一次函数解析式。三、达标训练1.一次函数ykxb的图象经过三点A（2，0）、B（0，2）、C（m，3），求这个函数的关系式，并求m的值。2.某汽车厂对其A型汽车进行耗油实验，耗油量y是时间t的一次函数，函数关系如下表，请确定函数表达式。t0123y100846852四、课堂小结五、作业布置必做题： 1.课本P95第1、2题。 2.已知某直线过点A（2，1），B（-1，-3）。求此直线与x轴、y轴的交点坐标。